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%Tapuscrit : François Hache
%Relecture : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - voie professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole - Antilles-Guyane }
\lfoot{\small septembre 2016}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole- Antilles-Guyane~\decofourright\\[7pt]
Voie professionnelle -  septembre 2016}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Indications portant sur l'ensemble du sujet}\\
Indication portant sur l'ensemble du sujet.
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Trois familles d’amis vont partir ensemble en vacances pendant une semaine au bord de la mer. Ils ont décidé de louer :

\begin{itemize}
\item Un grand mobile home pour 8 afin de pouvoir faire la cuisine en commun.
\item Un emplacement pour une tente de 4 personnes pour les enfants les plus âgés.
\item Un emplacement pour le camping-car de 6 personnes d’une des familles.
\end{itemize}

\medskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 6 points}

\medskip

Un camping leur propose les tarifs suivants :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4 cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{\footnotesize Type d’héber\\\footnotesize gement}{\footnotesize Nombre de \\\footnotesize personnes}&Mobile-home en \euro&Emplacement Camping-car en \euro&Emplacement Tente  en \euro\\ \hline
4& 783&628 &522\\ \hline
6&\np{1092}&992 &748\\ \hline
8&\np{1456}&\np{1295} &923\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Le gérant du camping a établi une seule facture pour les trois familles. Calculer, en euros, le montant total.
\item La famille qui a organisé le séjour a négocié une remise de 100~\euro.
Calculer le pourcentage que représente cette remise par rapport au montant total de la facture. Arrondir le résultat au dixième.
\item En arrivant au camping, le gérant demande aux trois familles de payer la taxe de séjour. Le tarif par personne est de 0,35~\euro{} par jour.

Calculer, en euros, le montant total de la taxe de séjour par semaine pour les 18 personnes.
\item Sur une plaquette publicitaire, le gérant annonce que le tarif moyen d’un hébergement, dans son camping 4 étoiles, est inférieur à 200~\euro{} par semaine et par personne.
Cette information est-elle correcte dans le cas des 3 familles?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 7 points}

\medskip

Pendant leur semaine de vacances, les trois familles vont assister à la finale d’un championnat de football. Ils ont commandé des accessoires aux couleurs de leur équipe favorite.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter la facture donnée en annexe 1.
\item L’un des parents a préparé la facture à l’aide d’un tableur dont un extrait est
fourni ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A			&B			&C						&D\\ \hline
1	&Articles	&Quantité	&Prix unitaire en \euro	&Total article\\ \hline
2	&Maillot	&5			&35,00					&\ldots\\ \hline
3	&Casquette	&8			&\ldots					&124,00\\ \hline
4	&Écharpe	&4			&12,50					&50,00\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Indiquer sur la copie, parmi les trois formules suivantes, celle à insérer dans la cellule D2.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
=B2*C2 &=B2+C2 &=B2/C2
\end{tabularx}
\end{center}

\item Les familles ont décidé de partager le montant des accessoires en trois parts
égales. Calculer le montant que chaque famille va payer.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 6 points}

\medskip

part chez ses grands-parents. Le train part à 13 h 30. Par sécurité, la famille prévoit
d’arriver 12 heure avant le départ du train.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer l’heure de départ de la famille en considérant que la durée du
trajet entre son domicile et la gare est de 1 h 30. 
\end{enumerate}

La famille prend ensuite la route vers le lieu de vacances.
\begin{enumerate}[resume]
\item L’ordinateur de bord du camping-car donne des indications sur le voyage. Le graphique reproduit en annexe 1, représente la distance parcourue en fonction du temps.

Laisser apparents les traits utiles à la lecture pour déterminer graphiquement :
	\begin{enumerate}
		\item la distance parcourue, en km, au bout des 4 premières heures de voyage ;
		\item le temps nécessaire, en heures et minutes, pour parcourir les 210 premiers kilomètres.
	\end{enumerate}
\item Après une pause, la famille prend la route nationale. Pour rejoindre le camping, il reste 250 km à parcourir.

Le père de famille affirme « un peu de patience, en roulant à 80 km/h de moyenne nous arriverons dans 3 heures ».

L’affirmation du père est-elle correcte ?

\emph{Rappel} : vitesse $= \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}}$
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 4 \hfill 6 points}

\medskip

Le camping organise une soirée à thème. Afin de réunir un maximum de personnes, il réalise une enquête en demandant aux campeurs ce qu’ils souhaitent manger. Les résultats sont donnés en annexe 2.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le diagramme en bâtons donné en annexe 2.
\item Compléter le tableau donné en annexe 2.
Lors de la soirée une des personnes présente sera choisie roi ou reine du camping par tirage au sort.
\item Calculer la probabilité pour qu’un membre d’une famille donnée, composée de 6 personnes, soit élu roi ou reine du camping parmi les 150 campeurs. Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 5 \hfill 7 points}

\medskip

Le gérant du camping a installé un grand chapiteau rectangulaire de 5 m par 4 m et un parquet pour abriter le buffet en cas de pluie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en m$^2$, l’aire de la surface de parquet nécessaire pour couvrir
le sol de la totalité du chapiteau.
\end{enumerate}
Le gérant du camping a estimé que pour compenser les découpes, il fallait acheter 10\,\% de parquet supplémentaire.

Dans un magasin de bricolage il choisit un parquet résistant conditionné en bottes de 1,32~m$^2$.
\begin{enumerate}[resume]
\item Calculer combien de bottes de parquet le gérant doit commander pour couvrir le sol de la totalité du chapiteau.
\end{enumerate}

Pour assurer l’éclairage de la salle, le gérant souhaite utiliser des tuyaux lumineux de couleurs.
Les tuyaux seront accrochés sur la structure du chapiteau comme indiqué ci- dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-5.3,-2.2)(5.3,2.2)
\pspolygon(-5,0)(5,0)(0,1.8)%B'BC
\psline(0,1.8)(0,0)%CA
\multido{\n=-5.000+0.625,\na=0.000+0.225}{8}{\rput(\n,\na){$\bullet$}}
\multido{\n=0.000+0.625,\na=1.800+-0.225}{8}{\rput(\n,\na){$\bullet$}}
\rput(0,-1){AB = AB$' = 2$ m, AC $= 1$ m, $\widehat{\text{BAC}} = 90\degres$}
\rput(0,-1.6){Le dessin n’est pas à l’échelle}
\uput[d](0,0){A} \uput[r](5,0){B} \uput[l](-5,0){B$'$} \uput[u](0,1.8){C} 
\end{pspicture}
\end{center}

Les tuyaux lumineux seront accrochés sur les 2 côtés [BC] et [B$ꞌ$C].

Un magasin spécialisé lui propose de fabriquer les tuyaux lumineux à la dimension souhaitée.
\begin{enumerate}[resume]
\item Quelle longueur, en mètres, le gérant doit-il commander pour un élément de structure BCB$ꞌ$ ? Arrondir le résultat au cm.
\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{\large Exercice 6 \hfill 4 points}

\medskip

Pour l’apéritif, le camping proposera un cocktail de fruits.

Le gérant du camping offrira à chacune des $150$ personnes inscrites à la soirée à thème, un verre de $25 $~cL de son cocktail maison.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer, en litres, le volume de cocktail à préparer.
\item Le cuisinier dispose d’un grand récipient cylindrique dont le schéma est fourni
ci-dessous (ce schéma n’est pas à l’échelle).

\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2.4,-3.4)(3,1)
%\psgrid
\psline(-1.5,0)(-1.5,-3)\psline(1.5,0)(1.5,-3)
\psellipticarc(0,-3)(1.5,0.35){180}{360}
\psellipse(0,0)(1.5,0.35)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(-1.7,0)(-1.7,-3)\rput{90}(-1.9,-1.5){h = 20 cm}
\psline{->}(1.0;20)\rput{20}(0.5,0.4){$R = 25$ cm}
\end{pspicture}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\emph{Rappel} :

Volume d’un cylindre : $V = \pi R^2h$

1 L = \np{1000} cm$^3$
\end{minipage}

Le récipient pourra-t-il contenir la totalité du cocktail ?

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large ANNEXE 1} \end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2 question 1}

\begin{center}\textbf{Finale de championnat}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}m{2cm}}\cline{1-4}
Article		&Quantité	&\small Prix unitaire en \euro	&Prix en \euro&\\ \cline{1-4}
Maillot 	&5			& 35,00 						&\ldots		  &\\ \cline{1-4}
Casquette	&8 			&\ldots							&124,00		  &\\ \cline{1-4}
Echarpe 	&4 			&12,50							&50,00	      & \\ \cline{1-4}
Drapeau		&\ldots		&3,00							&45,00		  &\\ \cline{1-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}	&\small Montant total TTC en \euro&394,00	  &\\ \cline{3-5}
\multicolumn{2}{c|}{~}	&Remise de $5\,\%				& \ldots&\multicolumn{1}{|m{2.5cm}|}{Indiquer le calcul de la remise : \ldots}\\ \cline{3-5}
\multicolumn{2}{c|}{~}& Net à payer& \ldots&\\ \cline{3-4}
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 3 question 2}

\medskip

\begin{center}\textbf{Ordinateur de bord}

\psset{xunit=2cm,yunit=0.0166cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.5,-40)(6.5,600)
\multido{\n=0.00+0.25}{27}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,600)}
\multido{\n=0+30}{21}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(6.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=60,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(6.5,600)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](0,0)(1,60)(2,175)(2.5,210)(2.75,240)(3,270)(4,330)(4.5,345)(5,390)(6,500)(6.5,570)
\uput[u](5.75,0){Temps en h}\uput[r](0,570){Distance parcourue en km}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large ANNEXE 2} \end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 4 question 1 et 2}

\begin{center}\textbf{Soirée à thème}

\smallskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 Région&Nombre de campeurs\\ \hline
Paella &15 \\ \hline
Couscous &30\\ \hline
Hamburger &\ldots\\ \hline
Brochettes &25\\ \hline
Choucroute de la mer&\ldots\\ \hline
Nombre total de campeurs &150\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Nombre de campeurs}

\psset{xunit=2.5cm,yunit=0.1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-0.4,-10)(5.5,80)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=10](0,0)(5.5,80)
\Multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(5.5,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](0.8,0)(1.2,15)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](2.8,0)(3.2,70)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](4.8,0)(5.2,10)
\uput[d](1,0){Paëlla} \uput[d](2,0){Couscous} \uput[d](3,0){Hamburger} \uput[d](4,0){Brochettes} \uput[d](5,0){Choucroute de}\uput[d](5,-5){ la mer}
\end{pspicture}
\end{center}


\end{document}