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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - voie professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Nouvelle-Calédonie}
\lfoot{\small mars 2014}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[7pt]
Voie professionnelle - mars 2014}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

%\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
%\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet}}\\
%Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
%recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
%\end{tabularx}

\medskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Ce graphique représente les précipitations (en mm) dans trois villes de Nouvelle- Calédonie sur une année.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.015cm}
\begin{pspicture}(-1,-50)(12,200)
\psaxes[Dx=20,Dy=50,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(12,200)
\multido{\n=0+50}{5}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(12.4,\n)}
\uput[r](0,200){(mm)}
\uput[d](1,0){Jan.} \uput[d](2,0){Fév.} \uput[d](3,0){Mar.} \uput[d](4,0){Avr.} \uput[d](5,0){Mai} \uput[d](6,0){Jui.} 
\uput[d](7,0){Juil} \uput[d](8,0){Aoû.} \uput[d](9,0){Sep.} \uput[d](10,0){Oct.} \uput[d](11,0){Nov.} \uput[d](12,0){Déc.}

\psframe[fillstyle=hlines](0.7,0)(0.9,48)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.9,0)(1.1,130) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](1.1,0)(1.3,49)%J

\psframe[fillstyle=hlines](1.7,0)(1.9,35)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](1.9,0)(2.1,108) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](2.1,0)(2.3,29)

\psframe[fillstyle=hlines](2.7,0)(2.9,48)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](2.9,0)(3.1,77) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](3.1,0)(3.3,48)%Ma

\psframe[fillstyle=hlines](3.7,0)(3.9,53)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](3.9,0)(4.1,75) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](4.1,0)(4.3,49)%

\psframe[fillstyle=hlines](4.7,0)(4.9,75)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](4.9,0)(5.1,70) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](5.1,0)(5.3,25)%Mai

\psframe[fillstyle=hlines](5.7,0)(5.9,75)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](5.9,0)(6.1,52) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](6.1,0)(6.3,15)

\psframe[fillstyle=hlines](6.7,0)(6.9,78)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](6.9,0)(7.1,53) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](7.1,0)(7.3,30)%Juil

\psframe[fillstyle=hlines](7.7,0)(7.9,52)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](7.9,0)(8.1,80) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](8.1,0)(8.3,53)%

\psframe[fillstyle=hlines](8.7,0)(8.9,48)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](8.9,0)(9.1,85) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.1,0)(9.3,75)%S

\psframe[fillstyle=hlines](9.7,0)(9.9,48)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](9.9,0)(10.1,20) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](10.1,0)(10.3,59)%

\psframe[fillstyle=hlines](10.7,0)(10.9,40)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](10.9,0)(11.1,146) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](11.1,0)(11.3,58)%Nov

\psframe[fillstyle=hlines](11.7,0)(11.9,30)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](11.9,0)(12.1,150) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](12.1,0)(12.3,49)
%%
\psframe[fillstyle=hlines](3.2,-72)(3.9,-52)\uput[r](3.9,-61){Nouméa}(\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](6.2,-72)(6.9,-52)\uput[r](6.9,-61){Poindimié} \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.2,-72)(9.9,-52)\uput[r](9.9,-61){Tadine}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Durant quel mois pleut-il le plus à Tadine ?
\item Durant quels mois pleut-il plus de 100 mm à Poindimié ?
\item Combien de millimètres de pluie sont-ils tombés sur Poindimié en décembre?
\item Combien de millimètres (environ) sont-ils tombés sur Nouméa durant les mois de janvier à mars cette année là ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\square$~~}X}}
50 &110 &200 &\np{1600}\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 6 points}

\medskip

La commune du Mont-Dore a recensé, dans le tableau ci-dessous, la quantité des
différents déchets ménagers produits en une année:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D\\ \hline
1	&nature des déchets&masse (en tonnes)	&fréquence (en \,\%)&\footnotesize mesure du secteur
angulaire (arrondie au degré)\\ \hline
2	&papiers-cartons						&\np{2700}	&\ldots	&108\\ \hline
3	&verre									&\np{1080}	&12		&\ldots\\ \hline
4	& plastiques 							&630		&7		&25\\ \hline
5	&textiles								&450 		&5		&\ldots\\ \hline
6	& déchets verts							&\np{2610}	&29		&105\\ \hline
7	&divers									&\np{1530}	&17		&61\\ \hline
8	&TOTAL&\ldots&100&360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessus.
\item Choisir en cochant parmi les trois formules ci-dessous celle qui conviendrait pour compléter la cellule B8 du tableau:

$\square$~~ = B2 +C2 + D2 +B3 + C3+ D3 

$\square$~~= B2 +B3 + B4 + B5+ B6 + B7 

$\square$~~ = A5*C8/C5
\item Choisir en cochant parmi les trois formules ci-dessous celle qui conviendrait pour compléter la case C2.

$\square$~~= B8/B2 

$\square$~~ = C8/C2*100 

$\square$~~ = B2/B8*100
\item Compléter le diagramme circulaire ci-dessous en utilisant les données du tableau.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
\pscircle(0,0){4}
\multido{\n=0+1}{360}{\psline(3.85;\n)(4;\n)}
\multido{\n=0+5}{72}{\psline(3.7;\n)(4;\n)}
\multido{\n=0+10,\na=0+10}{36}{\psline(3.5;\n)(4;\n)\rput{\n}(3.3;\n){\na}}
\psline(4;0)\psline(4;-61.2)\psline(4;194)
\rput(2;-25){Divers}\rput(2;-40){17\,\%}
\rput(1.8;258){Déchets verts}\rput(2.2;264){29\,\%}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Dans une pièce rectangulaire de 2 m de longueur et 1 m de largeur, on effectue une découpe de forme rectangulaire comme l'indique la figure ci-dessous.

On veut déterminer la valeur de $x$ pour que la partie hachurée ait une aire de 1,5 m$^2$.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\pspolygon[fillstyle=vlines](0.5,0.5)(4,0.5)(4,1.4)(6,1.4)(6,2.5)(0.5,2.5)
\psline(4,0.5)(6,0.5)(6,2.5)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.3,2.5)(0.3,0.5)\uput[l](0.3,1.5){1 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.5,2.7)(6,2.7)\uput[u](3.25,2.7){2 cm}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(4,0.3)(6,0.3)\uput[d](5,0.3){$x$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(6.2,0.5)(6.2,1.4)\uput[r](6.2,0.95){0,5}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du grand rectangle.
\item Exprimer l'aire du petit rectangle en utilisant $x$.
\item Cocher la case donnant l'aire de la partie hachurée :

 \[\square~~  2x \qquad \qquad\square~~2 - 0,5x \qquad\qquad \square~~ 2,5\]

\item Sachant que la partie hachurée a une aire de 1,5 m$^2$, calculer $x$.
\end{enumerate}



\bigskip

\textbf{\large Exercice 4 \hfill 4 points}

\medskip

Compléter le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&3	&5	&	& \\ \hline
$y$		&4	&	& 2	& 3 \\ \hline
$x + y$	&	&8	&1	& \\ \hline
$2x$	&	&	&	&12\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\bigskip

\textbf{\large Exercice 5 \hfill 5 points}

\medskip

Autrefois, les maçons construisaient un mur perpendiculaire à un autre en utilisant une corde sur laquelle étaient faits 13 nœuds espacés de 1 m.
Ils plaçaient la corde comme le montre le schéma ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(10,7.4)
%\psgrid
\psframe[fillstyle=vlines](0.5,1)(1.2,6.3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.5,0.5)(10.5,1)
\pspolygon(1.3,1.1)(6.9,1.1)(1.3,5.3)%KJI
\uput[ur](1.3,1.1){K} \uput[ur](6.9,1.1){J} \uput[u](1.3,5.3){I} 
\psdots(1.3,1.1)(2.7,1.1)(4.1,1.1)(5.5,1.1)(6.9,1.1)(1.3,1.1)(1.3,2.5)(1.3,3.9)(1.3,5.3)(2.42,4.46)(3.54,3.62)(4.66,2.78)
(5.78,1.94)
\rput{90}(0.3,3.65){Mur}\uput[d](5.5,0.5){Mur à construire}
\rput(5,4){nœud}\psline{->}(5,3.8)(4.66,2.78)
\end{pspicture}
\end{center}

Justifier que le triangle IJK est rectangle en K.

\bigskip

\textbf{\large Exercice 6 \hfill 7 points}

\medskip

Pour remplir un réservoir de fuel, on utilise un camion citerne, muni d'un compteur volumétrique, qui débite 200 litres par minute.

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Point &A&B&C&D\\ \hline
Temps (min)& 2& 4& 6& \ldots\\ \hline
Volume (L) de fuel versé dans le réservoir&\ldots&\ldots&\ldots&\np{2000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Placer dans le repère orthogonal ci-dessous les points correspondant aux couples de valeurs du tableau précédent.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.004cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(11,2100)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=2500]{->}(0,0)(0,0)(11,2100)
\multido{\n=0.0+0.5}{23}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,2100)}
\multido{\n=0+100}{22}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(11,\n)}
\uput[d](1,0){1}\uput[d](2,0){2}\uput[l](0,100){100}\uput[l](0,200){200}
\uput[u](9.5,0){temps en minutes}\uput[r](0,2100){Volume de fuel (L)}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Relier tous les points.
\item Déterminer graphiquement (laisser les traits de construction apparents) :
\begin{itemize}
\item Le volume de fuel débité en 7 minutes: 
\item Le temps nécessaire pour remplir le réservoir de \np{1300} litres de fuel: .
\end{itemize}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 7 \hfill 4 points}

\medskip

Dans un magasin, Lorinda et Carl achètent des règles et des stylos. On obtient les deux tickets de caisse suivants:

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,3)
\psframe(1,0)(5,3) \psframe(6,0)(10,3) 
\uput[r](1,0.5){300 F}\uput[r](1,1.5){2 règles}\uput[r](1,2.5){2 stylos}
\uput[r](6,0.5){200 F}\uput[r](6,1.5){1 règle}\uput[r](6,2.5){2 stylos}
\end{pspicture}
\end{center}

Calculer le prix d'un stylo et celui d'une règle.
\end{document}