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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet professionnel et technologique}
\lfoot{\small{Métropole }}
\rfoot{\small{septembre 2007}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet professionnel et technologique
Métropole ~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{septembre 2007}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie (Obligatoire)\hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Compléter le tableau :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&$2x - 5$	&$x^3$&$\sqrt x$\\ \hline
16&&&\\ \hline
0&&&\\ \hline
$- 5$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre les équations suivantes en détaillant les calculs :
\smallskip

$4x - 2 = 10$

\smallskip

$\dfrac x5 = \dfrac72$

\smallskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Effectuer les opérations suivantes en détaillant les calculs.

Écrire le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

$\dfrac23 + \dfrac56 = $
\smallskip
$\dfrac34 \times \dfrac29 =$
\smallskip
$\dfrac25 : \dfrac47$

\smallskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Un ordinateur est vendu au prix de \np{1250}~\euro{} hors taxe. À ce prix s'ajoute une taxe (TV A) de 19,6\,\%. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, en euro, le montant de la TV A.
\item Calculer, en euro, le prix à payer pour cet ordinateur taxe comprise.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Le volume d'un cône est donné par la relation: $V = \dfrac13 \times \pi \times R^2 \times h$.

Calculer, en cm$^3$, le volume $V$ pour un rayon $R$ de 8 cm et une hauteur $h$ de 15 cm (on prendra 3,14 comme valeur approchée de $\pi$).

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) A : dominante géométrique\hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer le point O, milieu du segment [AB].
\item Tracer le cercle de centre O et de diamètre AB.
\item Placer un point C sur le cercle tel que BC = 5 cm.
\item Tracer le triangle ABC.
\item Indiquer la nature du triangle ABC. Justifier la réponse.
\item Placer le point C$'$ symétrique du point C par rapport au point O.
\item Indiquer la nature du quadrilatère CBC$'$A. Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
Les proportions ne sont pas respectées.

Les cotes sont en mm.

\begin{enumerate}
\item Calculer, en mm, la longueur CE. Arrondir à l'unité. Détailler les calculs.
\item  Calculer, en mm$^2$, l'aire du triangle CDE.

\emph{Rappel}: aire du triangle $A= \dfrac12 b \times h$
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,3.8)
\pspolygon(0.2,3.6)(5.2,3.6)(5.2,0.2)%CDE
\psframe(5.2,3.6)(5,3.4)
\uput[l](0.2,3.6){C} \uput[ur](5.2,3.6){D} \uput[dr](5.2,0.2){E} \uput[u](2.7,3.6){80} \uput[r](5.2,1.9){40} 
\end{pspicture}

\psset{unit=0.9cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(3.4,1.8)
\pspolygon(0,0.5)(3.4,0.5)(1.4,1.9)
\psline(1.4,1.9)(1.4,0.5)\uput[l](1.4,1.2){$h$}
\psline[linewidth=0.6pt]{|<->|}(0,0.3)(3.4,0.3)\uput[d](1.7,0.3){$b$}
\psframe(1.4,0.5)(1.6,0.7)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}[start=3]
\item Exprimer cette aire en cm$^2$.
\item Calculer $\tan \widehat{\text{DCE}}$
\item En déduire, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{DCE}}$. Arrondir au degré.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) B : dominante statistique \hfill 12 points}
\end{center}

Un institut de recherche, fait une enquête sur le temps mis par les employés d'une entreprise pour se rendre à leur travail. Les résultats de cette enquête sont donnés dans le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps en minutes&Nombre d'employés $n_i$&Fréquence $f_i$ (\,\%)&Centre de classe $x_i$&Produit $n_i \times x_i$\\ \hline
[0~;~10[&4&8&5&20\\ \hline
[10~;~20[&16&&\ldots&240\\ \hline
[20~;~30[&18&\ldots&25&450\\ \hline
[30~;~40[&\ldots&20&\ldots&\ldots\\ \hline
[40~;~50[&2&\ldots&45&\ldots\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{~}&50&100&\multicolumn{1}{c|}{~}&\np{1150}\\ \cline{2-3}\cline{5-5}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessus.
\item Déterminer le nombre d'employés qui mettent moins de 20 minutes pour se rendre à leur 
travail.
\item Calculer le pourcentage d'employés qui mettent 30 minutes et plus pour se rendre à leur travail.
\item Calculer, en minutes, le temps moyen mis par un employé pour se rendre à son travail.
\item Tracer ci-dessous l'histogramme des effectifs.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.24cm,yunit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-1.6)(54,9)
\multido{\n=0+10}{6}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,9)}
\multido{\n=0+1}{10}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(50,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=20,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(51,9)
\psline[linewidth=1.25pt]{->}(50,0)(54,0)
\uput[d](50,-0.5){Temps (en min.)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](40,7)(50,8)
\uput[u](45,8){2 employés}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie (Obligatoire) \hfill 12 points}
\end{center}

\emph{Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe}

\medskip

Un vidéoclub propose deux formules pour la location de DVD.

$\bullet~$ formule A : le client paie 1,20~\euro pour chaque DVD loué.

$\bullet~$ formule B : le client paie un forfait dont les conditions seront étudiées à la question 2.

\medskip

\textbf{Formule A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant pour la formule A :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.8cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de DVD	&0	&10	&15		&20		&\ldots	&30\\ \hline
Prix en euros	&0	&12	&\ldots	&\ldots	&30		&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Dans le repère de l'annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus.
\item Tracer la droite passant par ces points.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Formule B}

\medskip

La droite tracée dans le repère de l'annexe permet de déterminer le prix payé par le client.

\medskip

\begin{enumerate}[start=4]
\item Compléter le tableau suivant en utilisant cette droite.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.8cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de DVD	&0	&10	&15	&\ldots	&25		&30\\ \hline
Prix en euros	&15	&21	&\ldots	&27	&\ldots	&33\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Déterminer graphiquement le nombre de DVD à louer pour lequel le prix à payer est le même avec les deux formules et indiquer le prix correspondant. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

Nombre de DVD :\ldots \qquad Prix correspondant : \ldots
\item Déterminer la formule pour laquelle le prix à payer est le moins élevé dans les cas suivants :
	\begin{enumerate}
		\item Pour 15 DVD loués, il est préférable de choisir la formule \ldots
		\item Pour 28 DVD loués, il est préférable de choisir la formule \ldots
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}
\end{center}

\bigskip

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.4cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2,-2)(32,42)
\multido{\n=0+2}{17}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,42)}
\multido{\n=0+2}{22}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](0,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=2,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(32,42)
\uput[u](28,0){Nombre de SVD}\uput[r](0,41){Prix (en \euro)}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](0,15)(30,33)\uput[dr](30,33){\cyan Formule B}
\end{pspicture}
\end{document}