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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 2012}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small septembre 2012}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Professionnel Polynésie~\decofourright\\[7pt] septembre 2012}}\end{center}

\medskip

{\large \textbf{PREMIÈRE PARTIE À TRAITER PAR TOUS LES CANDIDATS
 \hfill 12 points}}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
%Indication portant sur l’ensemble du sujet.\\
%Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Moana veut repeindre le toit de sa maison qui a une surface de 148 m$^2$.

Sachant qu’un pot couvre en moyenne 37 m$^2$, combien doit-il acheter de pots de peinture ?

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Un pot de peinture a la forme d’un cylindre de hauteur $h = 20$ cm et de rayon $R = 9$ cm.

Calculer, en cm$^3$, le volume $V$ d’un pot de peinture.

\emph{Rappel} : Le volume$ $V du cylindre est donné par la formule $V = \pi R^2 h$ ; on prendra $\pi \approx 3,14$. 
 

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Sachant que Moana peint 3 m$^2$ en 25 minutes.

\begin{enumerate}
\item Combien de minutes lui faut-il pour peindre 36 m$^2$ ?
\item Convertir cette durée en heures.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Un pot de peinture est affiché dans le magasin BRICOLTOUT à \np{3300} XPF.

Finalement, le vendeur fait à Moana une réduction de $15\,\%$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le montant de la réduction ? 
\item Combien Moana va-t-il payer le pot de peinture après la réduction ? 
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{DEUXIÈME PARTIE}}

\medskip
\textbf{\large Le candidat traitera soit le sujet A (Géométrie), soit le sujet B (Statistiques).}

\medskip

{\large \textbf{SUJET A : GÉOMÉTRIE \hfill12 points }}

\medskip

Raiarii, le voisin de Moana, décide lui aussi de repeindre une partie de façade ayant la forme suivante.

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
On donne :

AB = 10 m 

BH = 5 m

AC = 17,3 m

[AH] est la hauteur relative à l’hypoténuse [BC].
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.53\linewidth}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(8,4.5)
%\psgrid
\pspolygon(0,0.3)(7.4,0.3)(2.4,3.78)%BCA
\psline(2.4,3.78)(2.4,0.3)%AH
\psframe(2.4,0.3)(2.6,0.5)
\uput[u](2.4,3.78){A} \uput[d](0,0.3){B} \uput[d](7.4,0.3){C} \uput[d](2.4,0.3){H}
\rput{-120}(2.4,3.78){\psframe(0.2,0.2)}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item En utilisant le théorème de Pythagore, calculer AH. On donnera le résultat à 0,01 m près.
\item Sachant que HC est le triple de BH, calculer HC.
\item Calculer BC.
\item En prenant AH $= 8,66$ m, calculer l’aire du triangle ABC.

\emph{Rappel} Aire d'un triangle :  (Base $\times$ Hauteur) $\div$ 2.

\textbf{DESSIN de la partie de façade à l’échelle 1/100.}

\medskip

\item Construire ci-dessous la partie de façade à l’échelle 1/100. O désigne le milieu de [BC], on prendra AH $= 8,66$ cm et BC $= 20$ cm.

\vspace{4cm}
\begin{center}\psset{unit=1cm}\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotsize=0.2](0,0)\rput[r](0.4,0){O}
\end{center}
\vspace{4cm}

\item Construire le point A$'$ symétrique de A par rapport à O.
\item Quelle est la nature du quadrilatère ACA$'$B ?
\item Quelle est, en cm$^2$, l’aire du quadrilatère ACA$'$B ?
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{SUJET B : STATISTIQUES \hfill12 points }}

\medskip

Le magasin BRICOLTOUT réalise une enquête auprès de 25 clients pour connaître l’aire de la surface couverte avec un pot de peinture.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Aire de la surface couverte en m$^2$&Effectif $n_i$&Fréquence en \%&Centre de classe $x_i$&
$n_i x_i$\\ \hline
[20~;~30[	&5	&20		&	25					& 125\\ \hline
[30~;~40[	&13	&		&						& \\ \hline
[40~;~50[	&4	&		&						&\\ \hline
[50~;~60[	& 	&		&						&\\ \hline
TOTAL		& 	$N = 25$& 100&\cellcolor{gray} 	&925\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer l’effectif de la classe [50~;~60[. Détailler les calculs.
\item Calculer la fréquence de la classe [30~;~40[. Détailler les calculs.
\item Compléter le tableau ci-dessus.
\item Calculer l’aire moyenne de la surface recouverte par un pot de peinture. 

\begin{center}Moyenne $= \dfrac{(n_1x_1 + n_2x_2 + n_3x_3 + n_4x_4)}{N}$\end{center}
\item Compléter l’histogramme de cette série statistique

\begin{center}
\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.75cm}
\begin{pspicture}(65,15)
\multido{\n=0+5}{14}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,15)}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(65,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=2,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(65,15)
\psframe*(20,0)(30,5)
\uput[d](45,-0.75){Aire de la surface couverte en m$^2$}
\uput[r](0,15){Effectifs}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{enumerate}

{\large \textbf{TROISIÈME PARTIE À TRAITER PAR TOUS LES CANDIDATS
 \hfill 12 points}}

\medskip

Pour repeindre son toit Moana fait appel à la société DUPEINT qui lui propose les tarifs suivants : 

\begin{itemize}
\item Tarif A : \np{1000} XPF par m$^2$ peint.
\item Tarif B : une somme fixe de \np{20000} XPF plus $500$ XPF par m$^2$ peint.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant :

\textbf{Tarif A}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Aire de la surface peinte (m$^2$ )&0&&50&&150\\ \hline
Montant à payer (XPF)&& \np{10 000}&& \np{110000}&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Placer les points du tarif A sur le repère orthogonal en annexe et joindre les points.
\item À l’aide du graphique, compléter le tableau suivant.

\emph{On laissera les traits de construction apparents.}

\textbf{Tarif B}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Aire de la surface peinte (m$^2$ )&10&&100&&140\\ \hline
Montant à payer (XPF)&& \np{50 000}&& \np{80000}&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Pour chaque tarif, déterminer graphiquement le montant à payer pour 90 m$^2$.

\emph{On laissera les traits de construction apparents.}
\item Par lecture graphique, pour quelle aire le montant à payer est-il le même pour le tarif A et pour le tarif B ?
\item Indiquer alors ce coût.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\Large ANNEXE}

\bigskip

\psset{unit=0.08cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(165,155)
\multido{\n=0+5}{34}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,155)}
\multido{\n=0+5}{32}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(165,\n)}
\multido{\n=0+10,\na=0+1000}{16}{\uput[l](0,\n){\footnotesize \np{\na}}}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=200,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(165,155)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=red](0,20)(160,100)
\rput(82.5,155){\textbf{Tarif B}}
\uput[u](135,0){Aire de la surface peinte en m$^2$}
\uput[r](0,155){Montant à payer (XPF)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}