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%Tapuscrit : Franà§ois Hache
%Relecture : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - voie professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole - Antilles-Guyane }
\lfoot{\small septembre 2016}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole- Antilles-Guyane~\decofourright\\[7pt]
Voie professionnelle -  septembre 2016}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Indications portant sur l'ensemble du sujet}\\
Indication portant sur l'ensemble du sujet.
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 7 points}

\vspace{0.25cm}

Juliette souhaite refaire la décoration de sa chambre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter la facture donnée en annexe 1.
\item Juliette utilise un tableur pour vérifier la facture.
	\begin{enumerate}
		\item Choisir parmi les formules de l'annexe 1 celle qui convient pour calculer le résultat de la cellule D10.
		\item Choisir parmi les formules de l'annexe 1  celle qui convient pour calculer le résultat de la cellule D11.
		\item Donner la formule à  saisir dans la cellule B7 qui permet d'obtenir le résultat correct.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 5 points}

\vspace{0.25cm}

Les parents de Juliette profitent de la rénovation de sa chambre pour changer son radiateur électrique. Dans le magasin de bricolage trois puissances de radiateurs sont disponibles :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\begin{pspicture}(3,2)
\psframe[linewidth=2pt,linearc=0.25,cornersize=absolute](3,2)
\rput(1.5,1.5){Modèle A }
\rput(1.5,1.){500 W }
\rput(1.5,0.5){220~\euro}
\end{pspicture}&
\begin{pspicture}(3,2)
\psframe[linewidth=2pt,linearc=0.25,cornersize=absolute](3,2)
\rput(1.5,1.5){Modèle B }
\rput(1.5,1.){\np{1000} W }
\rput(1.5,0.5){250~\euro}
\end{pspicture}&
\begin{pspicture}(3,2)
\psframe[linewidth=2pt,linearc=0.25,cornersize=absolute](3,2)
\rput(1.5,1.5){Modèle C}
\rput(1.5,1.){\np{1500} W }
\rput(1.5,0.5){295~\euro}
\end{pspicture}
\end{tabularx}
\end{center}

Le vendeur leur conseille de prévoir $40$ W pour 1 m$^3$ chauffé.


Chambre

\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\begin{enumerate}
\item  Les parents de Juliette ont mesuré la hauteur de la chambre : $h = 2,50$ m.

à€ l'aide du plan ci-contre, calculer le volume de la chambre.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6.5,4.8)
%\psgrid
\psline[linewidth=1.25pt](3,0.6)(1.2,0.6)(1.2,4.1)(3.9,4.1)(3.9,0.6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0.8,4.1)(1.8,4.4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](3,4.1)(4.4,4.4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](5,4.1)(6,4.4)
\psline(4.4,4.3)(5.8,4.3)
\psline(4.4,4.1)(5.8,4.1)
\psline(1.6,4.3)(3,4.3)
\rput(2.55,2.35){Chambre}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.6,0.6)(0.6,4.1)\rput{90}(0.4,2.35){3,2 m}
\rput(4.3,2.35){SDB}\rput(5,1){W. C.}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(1.2,0.4)(3.9,0.4)\uput[d](2.55,0.4){3 m}
\psellipse(4.15,3.4)(0.2,0.25)
\psarc(4.95,3.4){0.3}{0}{180}\psline(4.65,3.4)(4.65,2.7)
\psarc(4.95,2.7){0.3}{180}{360}\psline(5.25,3.4)(5.25,2.7)
\psline[linewidth=1.25pt](5.4,1.9)(5.4,4.1)
\psline[linewidth=1.25pt](4.5,0.6)(4.5,1.9)(5.4,1.9)(5.4,1.2)(5.6,1.2)(5.6,0.6)(5.4,0.6)
\psarc(4.5,0.6){0.9}{335}{360}
\psline(4.5,0.6)(5.353,0.26)
\psarc(3.9,0.6){0.6}{0}{60}
\psline(3.9,0.6)(4.2,1.1)
\psarc(3.9,0.6){0.9}{100}{180}
\psline(3.9,0.6)(3.74,1.47)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[resume]
\item On considère que le volume de la chambre de Juliette est de $24$~m$^3$.

Les parents de Juliette souhaitent minimiser les dépenses. 

Quel modèle de radiateur doivent-ils acheter pour bien chauffer la chambre ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 8 points}

\vspace{0.25cm}

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Juliette veut installer une étagère composée de 4 tablettes identiques dans un angle de la pièce.

Chaque tablette a la forme du triangle représenté ci-contre.

Le triangle ABC est rectangle en A.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.38\linewidth}
\psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6.8,4)
\pspolygon(0.8,3.2)(6.3,3.2)(0.8,0.5)%ABC
\uput[ul](0.8,3.2){A} \uput[r](6.3,3.2){B} \uput[d](0.8,0.5){C} 
\psframe(0.8,3.2)(1,3)
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.8,3.4)(6.3,3.4)\uput[u](3.55,3.4){40 cm}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.6,3.2)(0.6,0.5)\rput{90}(0.3,1.85){20 cm}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Elle veut coller une baguette sur les 3 cà´tés d'une tablette :
	\begin{enumerate}
		\item Calculez la longueur BC arrondie à  0,1 près.
		\item Elle décide d'acheter une baguette de 1 m de longueur. Une baguette de 1 m de longueur sera-t-elle suffisante ?
	\end{enumerate}
\item Juliette voudrait mettre une couche de vernis sur les \textbf{deux} faces des 4 tablettes. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier par un calcul que la surface totale à  vernir est de 3 200 cm2.
		\item Convertir cette surface en m$^2$.
		\item Un pot de vernis couvre 0,5 m$^2$. Juliette possède un pot de vernis rempli au $\dfrac34$.

A-t-elle suffisamment de vernis ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 4 \hfill 7 points}

\vspace{0.25cm}

Juliette se rend au magasin de bricolage. Ce magasin organise un jeu avec des cartes à  gratter. $100$~cartes à  gratter sont distribuées. Sur ces $100$~cartes, 2 laissent apparaà®tre des cases rouges, $48$~des cases bleues et les autres des cases vertes.

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Si la case grattée est rouge, on gagne un bon d'achat de 70~\euro.
\item Si la case grattée est bleue, on gagne un bon d'achat de 10~\euro.
\item Si la case grattée est verte, c'est perdu.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de gagner un bon d'achat de 70 â‚¬.
\item Le magasin annonce qu'une carte tirée au hasard a une chance sur deux d'être gagnante.

Cette affirmation est-elle vraie ?
\item Quand Juliette arrive, $80$~cartes ont déjà  été distribuées : $43$ bons d'achat de 10~\euro{} ont été gagnés. Calculer la probabilité que Juliette gagne un bon d'achat de 10\euro.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 5 \hfill 5 points}

\vspace{0.25cm}

Juliette fait partie d'un club sportif.

La répartition de l'âge des 150 joueurs du club est donnée ci-dessous :

\begin{center}
\psset{yunit=0.25cm}
\begin{pspicture}(-1,-4)(9,32)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=13,Dy=2,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(9,32)
\multido{\n=0+2}{17}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(9,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0.8,0)(1.2,17)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](1.8,0)(2.2,28)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](2.8,0)(3.2,30)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](3.8,0)(4.2,24)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](4.8,0)(5.2,24)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](5.8,0)(6.2,10)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](6.8,0)(7.2,11)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](7.8,0)(8.2,6)
\uput[d](4.5,-2){\small à‚ge en années}\uput[r](0,32){\small Nombre de joueurs}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de joueurs âgés de moins de 18 ans.
\item Le président du club affirme que 28\,\% des joueurs sont majeurs. Est-ce exact ?
\item Il y a 3 niveaux dans le club :

\begin{itemize}
\item les 14 -15 ans
\item les 16 -17 ans
\item les 18 ans et plus
\end{itemize}

Choisir parmi les graphiques suivants celui qui correspond à  la répartition par niveau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\pscircle(0,0){1.8}
\psline(1.8;-12)\psline(1.8;90)\psline(1.8;214)
\rput(2.5;39){\footnotesize 14-15 ans}
\rput(2.5;157){\footnotesize 18 ans et plus}
\rput(2.5;-84){\footnotesize 16-17 ans}
\end{pspicture}&
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\pscircle(0,0){1.8}
\psline(1.8;12)\psline(1.8;204)\psline(1.8;-70)
\rput(2.3;-29){\footnotesize 14-15 ans}
\rput(2.2;108){\footnotesize 18 ans et plus}
\rput(2.2;-113){\footnotesize 16-17 ans}
\end{pspicture}&
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
\pscircle(0,0){1.8}
\psline(1.8;50)\psline(1.8;90)\psline(1.8;105)\psline(1.8;130)
\psline(1.8;160)\psline(1.8;210)\psline(1.8;270)\psline(1.8;345)
\rput(2.2;70){\footnotesize 14 ans}
\rput(2.2;17.5){\footnotesize 15 ans}
\rput(2.2;307.5){\footnotesize 16 ans}
\rput(2.2;240){\footnotesize 17 ans}
\rput(2.2;185){\footnotesize 18 ans}
\rput(2.2;145){\footnotesize 19 ans}
\rput(2.2;117.5){\footnotesize 20 ans}
\rput(2.2;97.5){\footnotesize 21 ans}
\end{pspicture}\\
Diagramme 1 &Diagramme 2&Diagramme 3\\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 6 \hfill 6 points}

\vspace{0.25cm}

En septembre, Juliette rentre en seconde. Pour se rendre à son lycée, elle devra prendre le bus 5~jours par semaine matin et soir.

\medskip


\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de trajets effectués par Juliette durant une semaine. 
\item Juliette étudie le coût du transport.

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|X|c|}\hline
FORMULE 1&Ticket à  l'unité&2,40~\euro\\ \hline
FORMULE 2&Carnet de 10 tickets&21,00~\euro \\ \hline
FORMULE 3&Abonnement mensuel moins de 26 ans&50,00~\euro\\ \hline
\end{tabularx}

	\begin{enumerate}
		\item Pour un mois complet de 40 trajets, calculer le coû,
		t de chaque formule sachant qu'un ticket n'est valable que pour un trajet.
		\item Elle prend normalement un abonnement mensuel. En octobre, elle n'aura que 2~semaines de cours.
		
L'abonnement mensuel reste-t-il le plus avantageux pour le mois d'octobre ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large ANNEXE 1}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1 : Question 1}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\small}l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A								&B			&C			&D\\ \hline
1&Désignation					&Quantité	&\small Prix unitaire (\euro)	&\small Total (\euro)\\ \hline
2&Rouleaux de papier peint uni	&7			&8,95		&\ldots\\ \hline
3&Rouleaux de papier peint à fleur&2		&13,95		&\ldots\\ \hline
4&Peinture à plafond pot de 2,5 L&1			&19,15		&\ldots\\ \hline
5&Lot de 3 pinceaux				 &1			&8,40		&\ldots\\ \hline
6&Ensemble à peindre (rouleaux et bac)&1	&6,02		&\ldots\\ \hline
7&Bâche protectrice				&\ldots		&3,42		&13,68\\ \hline
8&Éponges de nettoyage			&5			& \ldots	&13,50\\ \hline
9&Colle à papier peint			&2			&3,60		&\ldots\\ \hline
10&\multicolumn{2}{c|}{~}	&Total sans remise (\euro)	&\ldots\\ \hline
11&\multicolumn{2}{c|}{~}	&Remise fidélité $2\,\%$	&\ldots\\ \hline
12&\multicolumn{2}{c|}{~}	&Total à payer (\euro)		&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Question 2. a.}

\medskip

Choisir parmi les formules celle qui convient pour calculer le résultat de la cellule D10.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
Formule \No 1				&Formule \No 2	&Formule \No 3\\
\fbox{= MOYENNE(D2~:~D9)}	& \fbox{=D2+D9}	& = \fbox{SOMME(D2~:~D9)}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 2. b.}

\medskip

Choisir parmi les formules celle qui convient pour calculer le résultat de la cellule D11.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
Formule \No 4&Formule \No 5&Formule \No 6\\
\fbox{=2$\times$100 $\times$ D10}& \fbox{=27100 $\times$ D10}& \fbox{=DI0 $\times100\div 2$}
\end{tabularx}
\end{center}



\end{document}
