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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 2021}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole Antilles-Guyane}
\lfoot{\small septembre 2017}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Professionnel Métropole Antilles-Guyane~\decofourright\\[7pt] septembre 2017}}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
Les exercices sont indépendants - Toutes les réponses doivent être justifiées.\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 1 \hfill 7 points}}

\medskip

Les tarifs des billets d'entrée d'un musée sont indiqués ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
						&Adulte &Moins de 18 ans\\ \hline
Billet d'entrée en \euro& 12	& Gratuit\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Anna, 40 ans, et ses trois enfants décident de suivre la visite guidée du musée, pour laquelle il faut aussi payer. À partir de 3 enfants, la visite guidée peut se faire selon les deux options suivantes:

\begin{itemize}
\item Option A : il faut ajouter 4 € au billet d'entrée; la visite est gratuite pour les moins de 18 ans;
\item Option B : l'entrée avec la visite guidée incluse coûte 9~\euro{} par personne, quel que soit l'âge.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Anna choisit l'option A. Justifier son choix.
\item Combien d'adultes au minimum, amis d'Anna, devraient se joindre à la famille pour que l'option B soit plus intéressante?
\item Un tirage au sort parmi les \np{3600}~questionnaires remis par les enfants à l'issue de leur visite, permet de gagner un ticket d'entrée dans un centre culturel scientifique. Les trois enfants d'Anna ont joué à ce jeu, calculer la probabilité que l'un des enfants d'Anna gagne.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La fréquentation du musée, en milliers d'entrées, entre 2011 et 2016, est relevée dans le tableau ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années				&\np{2011}	&\np{2012}	&\np{2013}&\np{2014} &\np{2015} &\np{2016}\\ \hline
Entrées en milliers	&\np{3022}	& \np{2986}	&\np{3144}& \np{3579}& \np{3467}& \np{3481}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Dans un article de presse, on a pu lire ceci :
«Grâce à la rénovation du musée en 2012, la fréquentation du musée a augmenté d'environ 5\,\% en 2013 ». Justifier cette affirmation.
		\item Le musée est ouvert 328 jours par an. Par jour, est-il vrai que, de 2011 à 2016, le nombre moyen de visiteurs avoisine les 10 milliers ?
	\end{enumerate}
\item Le tableau de l'annexe 1  donne la répartition des visiteurs selon leur pays d'origine. Sur cette annexe:
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau.
		\item Compléter le diagramme en bâtons.
	\end{enumerate}
\item Préciser quel rang les Français occupent dans la fréquentation des musées.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 3 \hfill 6 points}}

\medskip

\begin{minipage}{0.72\linewidth}
Une fenêtre ABCD est protégée par une grille de protection métallique dont le motif est un losange.

La grille apparaît donc comme un assemblage de losanges identiques et de portions de ces mêmes losanges.

Les trois pièces d'acier (en gras sur le schéma ci-contre) sont à remplacer.

Les dimensions sont en mm.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.25\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(4.3,6.8)
\psframe(0.3,1)(2.8,6.5)%ABCD
\psline(0.3,1)(2.8,6.5)%AC
\psline(2.,4.6)(1.1,6.5)(0.3,4.3)(1.18,2.75)
\psline[linewidth=1.75pt](1.18,2.75)(2.1,1)(2.8,2.85)(2.,4.6)
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0.3,0.8)(2.8,0.8)\uput[d](1.55,0.8){150}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(3,1)(3,6.5)\uput[r](3,3.75){300}
\psframe(2.8,1)(2.6,1.2)
\uput[dl](0.3,1){A} \uput[dr](2.8,1){B} \uput[ur](2.8,6.5){C} \uput[ul](0.3,6.5){D} 
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le technicien affirme que la longueur des pièces à changer est égale à celle de l'hypoténuse du triangle ABC. Justifier cette affirmation.
\item Déterminer la longueur totale des pièces à changer. Arrondir le résultat au mm.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 4 \hfill 7 points}}

\medskip

Le graphique donné en annexe 2 représente le déplacement d d'un ascenseur, exprimé en
mètres, en fonction du temps t, exprimé en secondes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide du graphique, justifier que le déplacement n'est pas proportionnel au temps.
\item Déterminer graphiquement la hauteur atteinte par l'ascenseur au bout de 3 secondes. Laisser apparents les traits de construction.
\item Le bâtiment, dans lequel se trouve l'ascenseur, compte quatre étages d'une hauteur de 4 mètres chacun. En partant du rez-de-chaussée, une personne remarque que l'ascenseur met plus de temps pour monter du rez-de-chaussée au 1er étage que du 1\up{er} au 3\up{e} étage. Justifier cette remarque.
\item L'ascenseur atteint le dernier étage en 9 secondes. Calculer, en m/s, la vitesse moyenne de l'ascenseur. Arrondir le résultat au dixième.
\end{enumerate}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 5 \hfill 8 points}}

\medskip

La structure d'un bâtiment est représentée ci-dessous (ce schéma n'est pas à l'échelle). Un dispositif permet de renouveler l'air du bâtiment, on note $Q$ son débit volumique.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(7,4.2)
%\psgrid
\psframe(0.5,0.5)(2,1.5)
\psline(2,0.5)(5.4,1.8)%(côté 150 m)
\psline(2,1.5)(5.4,2.8)
\psline(1,2.2)(4.6,3.55)
\psline(5.4,1.8)(5.4,2.8)
\psline[linestyle=dotted](0.5,1.5)(3.9,2.8)
\psline[linestyle=dotted](0.5,0.5)(3.9,1.8)
\psline[linestyle=dotted](5.4,1.8)(3.9,1.8)(3.9,2.8)
\psarc(1.25,1.5){0.75}{0}{180}
\psarc(4.65,2.8){0.75}{0}{95}
\psarc[linestyle=dotted](4.65,2.8){0.75}{95}{180}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(0.5,0.3)(2,0.3)
\uput[d](1.25,0.3){\footnotesize 50 m}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(2.3,0.45)(5.7,1.75)
\uput[dr](4,1.1){\footnotesize 150 m}
\psline[linewidth=0.4pt]{<->}(1.25,1.5)(1.25,2.25)\rput{90}(1.05,1.875){\footnotesize 25 m}
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le volume $V$ du bâtiment est d'environ \np{300000}~m$^3$.
\item Le débit volumique $Q$ vaut $106$~m$^3$/h.

Calculer, à l'unité près, le taux de brassage noté $T$ (il s'exprime sans unité) qui s'obtient en utilisant la formule ci-dessous (on prendra $V \approx \np{300000}$~m$^3$) :
\[T = \dfrac QV\]
\item Pour être en conformité, le taux de brassage $T$ de l'air doit être inférieur à 5.

Déduire de la réponse à la question 2, si la structure du bâtiment respecte cette norme.
\end{enumerate}

\newpage

{\large \textbf{Exercice 6 \hfill 8 points}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Associer chaque programme A, B et C à la figure 1 ou 2 qu'il permet de réaliser.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.6,2.5)
\psline(2,0.2)(4,0.2)(4,2.2)(2.8,2.2)(2.8,1.2)
\rput(0.5,0.5){Figure 1}
\end{pspicture}&
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.6,2.5)
\psframe(1.6,0)(3.6,1.2)
\rput(0.5,0.5){Figure 2}
\end{pspicture}&
\vspace*{-1.5cm}
Détail de la commande \og s'orienter \fg

\begin{scratch}\blockmove{s'orienter à \ovalnum{\ldots}} \end{scratch}

90 à gauche

$-90$ à gauche

0 vers le haut

180 vers le bas\\ \hline
\multicolumn{2}{|c|}{Remarque: les figures ne sont pas à l'échelle}&\multicolumn{1}{|c}{~} \\ \cline{1-2}
\end{tabularx}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Programme A	&Programme B	&Programme C\\
\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90}} 
\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{30}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{30}}
\blockmove{stop \selectmenu{tout}}
\end{scratch}&
\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90}} 
\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
{
\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{30}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\blockmove{stop \selectmenu{tout}}
\end{scratch}&
\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockmove{s'orienter à \ovalnum{90}}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
{
\blockmove{avancer de \ovalnum{50}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
{
\blockmove{avancer de \ovalnum{30}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\blockmove{stop \selectmenu{tout}}
\end{scratch}\\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{minipage}{0.58\linewidth}
\begin{enumerate}[start=2]
\item Quelle est la nature du quadrilatère dessiné par le motif ?
(voir à droite le détail du \og Motif \fg)
\item Le programme D ci-dessous permet-il d'obtenir la figure 3 ou la figure 4 ? Pourquoi ?
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
~
\begin{scratch}[scale=0.8]
\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{Motif}}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{4} fois}
{
\blockmove{avancer de \ovalnum{70}}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{90} degrés}
}
\end{scratch}
\end{minipage}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\vspace*{-1.1cm}\textbf{Programme D}

\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{aller à x: \ovalnum{0} y: \ovalnum{0}}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{4} fois}
{
\blocklook{Motif}
\blockmove{ajouter ~\ovalnum{100}~ à x}
}
\blockmove{stop \selectmenu{tout}}
\end{scratch}&
\vspace*{1.2cm}\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,2.3)
\psframe(0.2,0.6)(1.8,2.2)
\psframe(2.2,0.6)(3.8,2.2)
\rput(2,0.1){Figure 3}
\end{pspicture}&
\vspace*{1.2cm}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4.4,2.3)
\psframe(0.2,0.6)(1.8,2.2)
\psframe(2.2,0.6)(3.8,2.2)
\psline(1.8,0.6)(4.4,0.6)
\rput(2,0.1){Figure 4}
\end{pspicture}\\
&\multicolumn{2}{c}{\footnotesize Remarque: les figures ne sont pas à l'échelle}\\ \hline
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}
\end{center}

\smallskip

\textbf{2. a.}

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|}\hline
Pays 			& Fréquence en pourcentage\\ \hline
France 			&32\\ \hline
Etats-Unis		&10\\ \hline
Italie			&6\\ \hline
Grande-Bretagne	&5\\ \hline
Allemagne		&\\ \hline
Autres			&43\\ \hline
Total			& 100\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\bigskip

\textbf{2. b.}

\begin{center}
\textbf{Répartition des visiteurs}


\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(6.5,50)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=5](0,0)(0,0)(6.5,50)
\multido{\n=0+5}{11}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(6.5,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.8,0)(1.2,32)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.8,0)(3.2,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.8,0)(5.2,4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.8,0)(6.2,43)
\rput{45}(1,-2){France}\rput{45}(2,-4){États-Unis}\rput{45}(3,-4){Italie}
\rput{45}(4,-5){Grande-Bretagne}  \rput{45}(5,-4){Allemagne}\rput{45}(6,-4){Autres}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\large Annexe  2}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

\textbf{Déplacement de l'ascenseur}

\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(9,16.5)
\psaxes[linewith=1.25pt,labelFontSize=\footnotesize]{->}(0,0)(0,0)(9,16.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2](0,0)(9,16.5)
\psline[linewith=1.25pt,linecolor=blue](2,1.5)(6.5,14.5)
\psplot[linewith=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=500]{0}{2}{x dup mul 0.375 mul}
\pscurve[linewith=1.25pt,linecolor=blue](6.5,14.5)(7,15.28)(7.5,15.58)(8,15.77)(8.5,15.9)(9,16)
\uput[u](8.2,0){$t$ (en s)}\uput[r](0,16.1){$d$ (en m)}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}