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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet -  Série technologique et professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole gr. Nord}
\lfoot{\small septembre 2004}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[7pt]
Série technologique et professionnelle - septembre 2004}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

Cette épreuve comporte trois parties :

Partie 1: OBLIGATOIRE 12 points 

Partie 2 : AU CHOIX (A ou B) 12 points 

Partie 3 : OBLIGATOIRE 12 points 

Présentation et rédaction 4 points 

\medskip

\textbf{\Large PARTIE 1 :  (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer $A$ en donnant le résultat sous la forme d'une fraction irréductible:
\[A = \dfrac25 - \dfrac{4}{15}.\]

Calculer $B$ :

\[B = \sqrt{49} + \sqrt{25} + \sqrt{81}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre les équations suivantes : 

\begin{enumerate}
\item $5x = 15$.
\item $3x-7 = 14$.
\item $7x + 12 = 5$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{minipage}{0.77\linewidth}
Le volume d'un ballon de football est donné par la relation suivante :

\[V = \dfrac43 \times \pi \times R^3.\]

Sachant que le rayon $R$ du ballon vaut 13 cm, calculer le volume $V$ du
ballon en cm$^3$. Arrondir à 0,1.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.17\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.2,-1.2)(1.2,1.2)
\pscircle(0,0){1.2}\psline(1.2;38)
\uput[ul](0.8;38){$R$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{\Large PARTIE 2 :  (AU CHOIX) Dominante géométrique \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un terrain de football OABC est de forme rectangulaire.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.7,-0.5)(10.5,6)
\psframe(10,5)
\pscircle(5,2.5){0.7}
\psframe(0,1.5)(1.2,3.5)\psframe(8.8,1.5)(10,3.5)
\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.5pt](0,5)(10,0)
\uput[ul](0,5){A} \uput[ur](10,5){B} \uput[dr](10,0){C} \uput[dl](0,0){O}
\psline[linewidth=0.6pt]{|<->|}(-0.2,0)(-0.2,5)
\uput[l](-0.2,2.5){50 m} 
\psline[linewidth=0.6pt]{|<->|}(0,-0.2)(10,-0.2)\uput[d](5,-0.2){100 m} 
\psarc(10,0){0.9}{150}{180}\uput[ul](9,0.02){$\alpha$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur de la diagonale [AC] représentée en pointillés (utiliser le théorème de Pythagore). Arrondir à l'unité. 
\item Dans le triangle OAC, écrire $\tan \alpha$ en fonction de AO et OC.
\item Calculer $\tan \alpha$.

En déduire à l'aide de votre calculatrice la valeur de
l'angle $\alpha$ en degrés. Arrondir à 0,1.
\item Dans le triangle OAC, écrire $\cos \alpha$ en fonction de OC et AC.
\item À partir de l'expression de $\cos \alpha$ précédente, en déduire la longueur de la diagonale [AC]. Arrondir à l'unité.


\end{enumerate}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

À l'occasion du championnat d'Europe des nations en juin 2004, l'entraîneur de l'équipe de France Jacques Santini décide de placer ses joueurs sur le terrain de la façon suivante:

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer Patrick Vieira sur le terrain au point V de coordonnées (4~;~2).
\item Placer Zinédine Zidane sur le terrain au point Z de coordonnées (6~;~3).
\item Placer Thierry Henry sur le terrain au point H, H étant l'image du point V par la symétrie de centre Z.
\item Compléter les coordonnées de Thierry Henry, c'est-à-dire du point H : H (8~;~...... ).
\item Placer Lilian Thuram sur le terrain au point T, T étant le projeté orthogonal du point V sur l'axe des abscisses.
\item Compléter les coordonnées de Lilian Thuram, c'est-à-dire du point T :

T (...~;~0).
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.5)(10.5,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=10,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt](0,0)(10,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,0)(10.5,6)
\psframe(10,5)
\pscircle(5,2.5){0.7}
\psframe(0,1.5)(1.2,3.5)\psframe(8.8,1.5)(10,3.5)
\uput[u](10.4,0){$x$}
\uput[r](0,5.8){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large PARTIE 2 :  (AU CHOIX) Dominante statistique \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Michel Platini est le plus grand marqueur de buts en équipe de France avec 41 buts marqués. Le tableau suivant présente la façon dont il a marqué ces buts.

\begin{center}
\begin{tabular}{|p{2.5cm}|p{2.5cm}|}\hline
Pied droit 	&\quad \qquad 10 \qquad\\ \hline
Pied gauche	&\quad \qquad 8 \qquad\\ \hline
Tête		&\quad \qquad 7 \qquad\\ \hline
Coup-franc	&\quad \qquad 11 \qquad\\ \hline
Penalty		&\quad \qquad 5 \qquad\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quel pourcentage de buts a été marqué de la tête ? Arrondir à l'unité.
\item Quel est le type de buts dont l'effectif est le plus important ? 
\item Dans l'objectif de tracer le diagramme circulaire des buts marqués par
Michel Platini, recopier puis compléter le tableau suivant:
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{1}{c|}{~}	& Effectifs	&Fréquence (arrondir à 0,01)& Angle correspondant en $\degres$ (arrondir à 0,1)\\ \hline
Pied droit				&10 		&\ldots	&\ldots\\ \hline
Pied gauche				&8			&0,20	&72\\ \hline
Tête					&7			&\ldots	&\ldots\\ \hline
Coup-franc				&11			&\ldots	&\ldots\\ \hline
Penalty					&5			&\ldots	&\ldots\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{~}	&41			&1		&360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{minipage}{0.65\linewidth}
\begin{enumerate}[start=4]
\item Reproduire puis compléter le diagramme circulaire ci-contre : 
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.8,-1.8)(1.8,1.8)
\pscircle(0,0){1.8}\psline(1.8;0)
\rput(-0.3,1){\small Pied gauche}
\rput(0.9,0.25){\small Pied droit}
\rput(0.9,-0.25){\small Penalty}
\rput(-1.2,-0.25){\small Tête}
\rput(-0.5,-1.1){\small Coup-franc}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Lors des éliminatoires du championnat d'Europe des nations, l'équipe de France a joué 8 matchs. Le nombre de buts marqués par l'équipe de France durant ces matchs est donné dans le tableau suivant.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}m{2cm}|}\cline{1-8}
Nombre de buts ($x_i$) &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &\multicolumn{1}{|c}{~}\\ \hline
Nombre de matchs ($n_i$)& 0& 0& 3 &1  &1 &2 &1 &Effectif total $N = \ldots$\\ \hline
Produit $(n_i \times x_i)$ &0 &0&6 &\ldots&\ldots\textbf&\ldots&6&Total : \ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant après l'avoir reproduit. 
\item Calculer le nombre moyen de buts marqués par match $\overline{x}$. Arrondir
à 0,1.

On rappeIle que : $\overline{x} = \dfrac{n_1 \times x_1 + n_2\times x_2 + \ldots  + n_5 \times x_5}{N}$
\end{enumerate}


\textbf{\Large PARTIE 3 :  PROBLÈME \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{PARTIE 1}

\medskip

Le ciné-club du village propose deux tarifs pour l'année 2004. Ils sont décrits dans le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Tarifs 2004}}\\
\begin{itemize}
\item Tarif A : une carte d'adhésion pour l'année coûtant 25~\euro, puis 1,50~\euro{}
par séance;
\item Tarif B : 5~\euro{} par séance sans carte d'adhésion.
\end{itemize}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer, pour chaque tarif, le prix payé pour 8 séances achetées en 2004.
\item On appelle $x$ le nombre de séances achetées en 2004.

Exprimer en fonction de $x$ le prix payé avec le tarif A, puis avec le tarif B.
\item Vincent a payé 40~\euro{} avec le tarif A. Vérifier qu'il a assisté à 10 séances.
\item Quel est le nombre maximum de séances pour lequel le prix payé avec le tarif B est inférieur au prix payé avec le tarif A ?
\item Sur une feuille de papier millimétré, on trace un repère orthogonal où les unités sont les suivantes :

\begin{itemize}
\item sur l'axe des abscisses, 1 cm représente une unité ;
\item sur l'axe des ordonnées, 2 cm représente dix unités.
\end{itemize}
	\begin{enumerate}
		\item Dans ce repère, tracer :
\begin{itemize}
\item la droite $D_1$ représentation graphique de la fonction linéaire : $x \longmapsto 5x$.
\item la droite $D_2$ représentation graphique de la fonction affine : $x \longmapsto 1,5x + 25$.
\end{itemize}
		\item Vérifier graphiquement la réponse obtenue à la question 4. en faisant
apparaître les pointillés utiles.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE 2}

\medskip

En 2003, le gérant du ciné-club a fait une enquête auprès de ses clients en leur posant la question : \og Combien de films avez-vous vus au ciné-club cette année? \fg.

Voici le résultat de l'enquête :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de films vus	&4	& 5& 6 &7 	&8\\ \hline 
Nombre de réponses	&54& 62& 48&14 	&18\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Combien le gérant a-t-il obtenu de réponses à son enquête? 
\item Parmi les personnes qui ont répondu à l'enquête:
	\begin{enumerate}
		\item quel est le pourcentage des personnes qui ont vu 6 films ? Donner le résultat arrondi au dixième.
		\item quel est le nombre de personnes qui ont vu au moins 7 films pendant
l'année ?
	\end{enumerate}
\item Calculer une valeur approchée de la moyenne, arrondie à l'unité, du nombre de films vus par les personnes qui ont répondu à l'enquête.
\end{enumerate}
\end{document}