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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - Série professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole}
\lfoot{\small septembre 2000}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet -- Métropole septembre 2000~\decofourright\\[7pt]
Série professionnelle}}
\end{center}

\medskip

\textbf{\large PREMIÈRE PARTIE (12 points)\\[7pt]À traiter obligatoirement par tous les candidats}

\medskip

\textbf{\large EXERCICE 1 : \hfill 5 points}

\medskip

Calculer les expressions suivantes ; on donnera $C$ et $D$ sous forme de fractions irréductibles.

\medskip

$A = 17 - 2 \times 5 + 27 \div 3$

$B = 16,8 - 14,25 + \dfrac12$

$C = \dfrac64 - \dfrac{11}{12}$

$D= \dfrac69 \times \dfrac{7}{15}$

$E = 10^3 - 10^2$

\medskip

\textbf{\large EXERCICE 2: \hfill 1 point}

\medskip

Donner la valeur approchée à 0,01 de $\sqrt{32}$.

\medskip

\textbf{\large EXERCICE 3: \hfill 3 points}

\medskip

Résoudre les équations suivantes :

$5 x - 17 = 15$

$0,6x = 0,9$

\medskip

\textbf{\large EXERCICE 4: \hfill 1 point}

\medskip

Le volume d’un cylindre est donné par la formule $V = \pi R^2 h$.

Calculer le volume en cm$^3$ d’un cylindre de rayon $R = 6,7$~cm et de hauteur $h = 11,2$~cm.

Arrondir le résultat au cm près.

\medskip

\textbf{\large EXERCICE 5: \hfill 2 points}

\medskip

Le prix total H.T (hors taxe) d’une toiture posée est de \np{7447}~F.

Calculer le prix total TTC (toute taxe comprise) de la toiture posée sachant que la TVA est de $5,5\,\%$ (le résultat sera donné au franc près).

Convertir ce prix en euro (\euro) sachant que 1 \euro{} vaut \np{6,55957} francs. Arrondir le résultat au centime
d’euro.

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large DEUXIÈME PARTIE 12 points\\[7pt]
Le candidat traitera au choix : La partie Géométrie ou la partie statistique}
\end{center}

\smallskip

\textbf{PARTIE A : GÉOMÉTRIE}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}
Le triangle ABC est rectangle en A.

(DF) est parallèle à (AB).

(EF) est parallèle à (AC).

\emph{Le dessin n’est pas représenté à l’échelle}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(9,5.2)
\pspolygon(0,0)(8.8,0)(0,4.6)%ABC
\psline(5.5,0)(5.5,1.7)(0,1.7)%EFD
\psframe(.25,.25)\psframe(5.5,1.7)(5.25,1.45)
\uput[dl](0,0){A}\uput[dr](8.8,0){B}\uput[ul](0,4.6){C}\uput[l](0,1.7){D}\uput[d](5.5,0){E}\uput[ur](5.5,1.7){F}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère AEFD ? Justifier la réponse.
\item Sachant que le triangle ABC est rectangle en A, que AC = 8,1 cm et que AB = 10,8 cm : 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer CB.
		\item Calculer $\sin \widehat{\text{C}}$.
		\item Montrer que la valeur approchée au degré près de $\widehat{\text{C}}$ est de $53\degres$.
	\end{enumerate}
Calculer $\widehat{\text{B}}$ au degré près.

\item Calculer l’aire du triangle ABC à 0,01 cm$^2$ près.
\item Sachant que CD = 4,8 cm, calculer CF en utilisant le théorème de Thalès.

Calculer FB.
\item Construire sur la figure donnée en annexe 1 le point C$'$, symétrique de C par rapport à la droite (AB).

Quelle est la nature du triangle CBC$'$ ?
\item Calculer l’aire du triangle CBC$'$.
\end{enumerate}

\textbf{PARTIE B : STATISTIQUES}

\medskip

Dans le tableau en annexe sont répertoriés les montants des retraits effectués à un distributeur automatique de billets.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.82\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Classes :}&\textbf{Effectifs :}\\
Montants des retraits en euros (\euro)& Nombre des retraits $n_i$\\ \hline
[0~;~50[& 61\\ \hline
[50~;~100[&47\\ \hline
[100~;~150[&57\\ \hline
[150~;~200[&87\\ \hline
[200~;~250[&59\\ \hline
[250~;~300[&55\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Construire sur la feuille de papier millimétré en annexe 2, l’histogramme des effectifs (nombre de retraits)

Unités graphiques : 	1 cm représente $50${}~\euro en abscisses

\phantom{Unités graphiques : }1 cm représente 10 retraits en ordonnées.

\textbf{Les réponses aux questions 3. a. et 6. sont à inscrire dans le tableau fourni en annexe~2}

\medskip

\item Calculer l’effectif total.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les fréquences des classes en pourcentage (arrondir à $0,1\,\%$ près)
		\item Calculer la somme de ces fréquences.
	\end{enumerate}
\item Quel est le pourcentage de retraits inférieurs à $150$~\euro ?
\item Quel est le pourcentage de retraits supérieurs ou égaux à $250$~\euro ?
\item Compléter le tableau de la feuille annexe 2.
\item Calculer la valeur du retrait moyen en euros près par excès.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large TROISIÈME PARTIE 12 points\\[7pt]
À traiter obligatoirement}
\end{center}

\textbf{A-}  Compléter les tableaux de valeurs suivants sur la feuille annexe 3.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ &0 &2 &4 &6 &10 &12\\ \hline
$y = 6,5 x$&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}


\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& 0 &2& 4& 6& 10& 12 \\ \hline
$y= 4x+25$&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\textbf{B-} Un cinéma propose deux tarifs à ses spectateurs :

\begin{itemize}
\item Le plein tarif : le spectateur paie 6,50~\euro{} par film
\item le tarif privilège : le spectateur paie un abonnement annuel de 25~\euro{} puis 4 € par film.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Un spectateur va voir 5 films. Calculer le prix de revient : 
	\begin{enumerate}
		\item s’il paie plein tarif.
		\item s’il a choisi l’option « tarif privilège ».
	\end{enumerate}
\item Soit x le nombre de films vus par un spectateur dans l’année.
Soit P1 le prix payé pour x films plein tarif. Exprimer P1 en fonction de x.
\item Sur la feuille de papier millimétré de l’annexe 3, tracer pour 0 < x < 12 :

	\begin{enumerate}
		\item La droite $D_1$, d’équation $y = 6,5 x.$
		\item La droite $D_2$, d’équation $y = 4 x + 25$.
		
		Prendre comme unités graphiques : 1 cm pour 1 film en abscisses
		
\phantom{Prendre comme unités graphiques : }1 cm pour 10 \euro{} en ordonnées.
	\end{enumerate}
\item Déterminer graphiquement les coordonnées du point I, intersection des deux droites $D_1$ et $D_2$.
\item Dire à partir de combien de films le tarif privilège devient plus économique que le plein tarif.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 -- GÉOMÉTRIE\\[7pt]
à remettre avec la copie}

\bigskip


\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(9,5.2)
\pspolygon(0,0)(8.8,0)(0,4.6)%ABC
\psline(5.5,0)(5.5,1.7)(0,1.7)%EFD
\psframe(.25,.25)\psframe(5.5,1.7)(5.25,1.45)
\uput[dl](0,0){A}\uput[dr](8.8,0){B}\uput[ul](0,4.6){C}\uput[l](0,1.7){D}\uput[d](5.5,0){E}\uput[ur](5.5,1.7){F}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2 -- STATISTIQUES\\[7pt]
à remettre avec la copie}
\end{center}

\medskip

\textbf{Histogramme}

\begin{center}
\psset{xunit=0.04cm,yunit=0.1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(0,-1)(350,115)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=100,Dy=120]{->}(0,0)(0,0)(350,110)
\multido{\n=0+2.5}{141}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+25}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+1}{111}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(350,\n)}
\multido{\n=0+10}{12}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(350,\n)}
\uput[d](50,-1.5){50}\uput[l](0,10){10}
\uput[u](300,0){Montant des retraits (\euro)}
\uput[r](0,112){Nombre de retraits}
\end{pspicture}

\vspace{3cm}


\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}\hline
Classe montant&Effectif $n_i$&Fréquence en \%&Centre de classe $x_i$&$n_i \times x_i$\\ \hline
[0~;~50[ &61 &&&\\ \hline
[50~;~100[& 47 &&&\\ \hline
[100~;~150[& 57 &&&\\ \hline
[150~;~200[& 87 &&&\\ \hline
[200~;~250[& 59 &&&\\ \hline
[250~;~300[& 55 &&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 3 \\[7pt]
à remettre avec la copie}
\end{center}

\medskip
\textbf{A-} Compléter les tableaux de valeurs suivants :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ &0 &2 &4 &6 &10 &12\\ \hline
$y = 6,5 x$&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}


\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& 0 &2& 4& 6& 10& 12 \\ \hline
$y= 4x+25$&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{B-} Représentation graphique des droites $D_1$ et $D_2$ :

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.95cm,yunit=0.038cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(15,350)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx =20,Dy=400]{->}(0,0)(0,0)(15,350)
\multido{\n=0.0+0.1}{151}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,350)}
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,350)}
\multido{\n=0.0+1}{351}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=0+25}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(15,\n)}
\uput[u](14.8,0){$x$}\uput[l](0,345){$y$}
\uput[dl](0,0){O}\uput[d](1,0){1}\uput[l](0,50){50}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}