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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - Série technologique et professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole Antilles--Guyane}
\lfoot{\small juin 2012}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole Antilles--Guyane~\decofourright\\[7pt]
Série technologique etprofessionnelle - juin 2012}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\Large Partie 1 : CALCUL NUMÉRIQUE (OBLIGATOIRE)\hfill 
12 points }

\medskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Pour chaque ligne du tableau, indiquer sur la copie le numéro de la bonne réponse.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Question 									&Réponse 1& Réponse 2& Réponse 3\\ \hline
\textbf{a.~} $15x - 9 = 0$	& $x = \dfrac53$&$x = \dfrac{15}{9}$&$x = \dfrac35$\\ \hline
\textbf{b.~} $\dfrac{x}{20} = \dfrac{12}{15}$&$x = \dfrac{12 \times 15}{20}$&$x = \dfrac{20 \times 12}{15}$&$x = \dfrac{20 \times 15}{12}$\\ \hline
\textbf{c.~} {\small L'égalité $x + 2y = 5$ est vraie pour...}&$x= -3$ et $y = 1$&$x= 1$ et $y =-2$ &$x= 5$ et $y = 0$\\ \hline
\textbf{d.~} $c = \sqrt{500}$&$ c= 250$&$c = 10\sqrt 5$&$c = 5 \sqrt{10}$\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\medskip

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Une équipe de basket est composée de 10 joueurs et d'un entraîneur.

Pour un championnat, le responsable de l'équipe réserve des chambres d'hôtel qui doivent répondre à certaines exigences.

Les plans sont donnés en ANNEXE 1.

Compléter le tableau de l'ANNEXE 1 permettant de visualiser si les exigences sont réalisées.

Pour toute réponse fausse donner la justification.

\medskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 5 points}

\medskip

Le réceptionniste propose un devis pour la réservation d'une nuit avec petit déjeuner pour l'équipe.

Compléter le devis situé en ANNEXE 1.


\bigskip

\textbf{\Large Partie 2 : À DOMINANTE GÉOMÉTRIQUE (au choix) \hfill 12 points}

\medskip

On rappelle:

\begin{center}
%\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\begin{description}
\item[ ] Aire d'un disque : $A = \pi R^2$
\item[ ] Aire d'un trapèze : $A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$
\item[ ] Volume d'une boule : $V = \dfrac43 \pi R^3$
\end{description} &
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,0)(2,1.5)
\pspolygon(1.7;0)(1.7;65)(1.7;180)
\uput[u](1.7;65){A} \uput[l](1.7;180){B} \uput[r](1.7;0){C}
\rput{34}(1.7;65){\psframe(-0.2,-0.2)} 
\end{pspicture}
\end{center}

$\sin \widehat{\text{C}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}$ 
\quad $\cos \widehat{\text{C}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}$\quad $\tan \widehat{\text{C}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{\large Exercice 1 }

\medskip

Les normes des terrains de basket français vont changer pour s'harmoniser aux terrains américains. La
raquette (zone de lancers francs) va être totalement modifiée.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(14,6.5)
\pspolygon(0,0.6)(5,0.6)(4,4.3)(1,4.3)
\psarc(2.5,4.3){1.5}{0}{180}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1,4.2)(4,4.2)\uput[d](2.5,4.2){3,6 m}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0,0.4)(5,0.4)\uput[d](2.5,0.4){6 m}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(5.3,0.6)(5.3,4.3)\uput[r](5.3,2.45){5,8 m}
\psframe(9,0.6)(12.6,4.3)
\psarc(10.8,4.3){1.5}{0}{180}
\rput(10.8,6.4){Raquette américaine}
\rput(10.8,0){Aire totale de la raquette américaine : 33,51 m$^2$}
\rput(3,6.4){Raquette française}
\end{pspicture}
\end{center}

L'aire de la raquette française est-elle différente de l'aire de la raquette américaine ?

\textbf{Justifier.\\
Toute trace écrite (calcul, schéma, explication ...) sera prise en compte dans la notation.}

\medskip

\textbf{\large Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Pour changer le filet du panier de basket, un employé utilise une échelle pour atteindre le panier installé à $3,05$~m de haut 

Pour une sécurité maximale, on préconise une inclinaison de l'échelle de $75\degres$.

Parmi les trois échelles suivantes, choisir celle qui convient le mieux: 
\begin{itemize}
\item Échelle \no 1 : 2 m 90
\item Échelle \no 2 : 3 m 20
\item Échelle \no 3 : 3 m 50
\end{itemize}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.36\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(5.4,4.5)
%\psgrid
\psline(2.5,1.2)(2.5,4.2)\psline[linewidth=1.5pt](2.5,4.2)(4.7,1.2)
\psline[linestyle=dashed](4.7,1.2)(2.5,1.2)
\psframe(2.5,1.2)(2.7,1.4)\psarc(4.7,1.2){0.7}{125}{180}\rput(3.8,1.6){$75\degres$}
\rput{-56}(3.8,3.2){échelle}\rput(0.8,4){panneau}\rput(0.8,3.5){de basket}
\psline{->}(1.6,3.75)(2.5,4.2)
\rput(2.75,0.9){Attention : les dimensions ne sont}
\rput(2.75,0.4){pas respectées sur le schéma}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\textbf{Rédiger et justifier votre réponse.}

\medskip

\textbf{\large Exercice 3}

\medskip

Pour le buffet d'accueil des basketteurs, le pâtissier décide de réaliser un gâteau demi-sphéri\-que aux allures de ballon de basket. Pour le réaliser, il utilise un saladier ayant la forme d'une demi-sphère de diamètre $24$~cm (diamètre d'un ballon de basket).

Calculer le volume de pâte nécessaire en litre. Arrondir le résultat à $10^{-1}$ près. \textbf{Rédiger votre réponse}.

\bigskip

\textbf{\Large Partie 2 : B - DOMINANTE STATISTIQUE  Au choix  \hfill 12 points }

\medskip

\textbf{\large Exercice 1}

\medskip

L'équipe de Villeurbanne est composée de 10 joueurs dont la taille est présentée ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nom &Taille en mètre&Nom&Taille en mètre\\ \hline
Jefferson	&2,04&Vassalo&1,98\\ \hline
Lacombe		&1,95&Tillic&2,10\\ \hline
Hammonds	&1,93&Gelabale&2,02\\ \hline
Zizic		&2,07&Foirest&1,90\\ \hline
Fofana		&2,13&Jackson&1,88\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Les journaux affirment que la taille moyenne des basketteurs est de 2 mètres. L'équipe de Villeurbanne vérifie-t-elle cette donnée ?
\item Un autre article annonce que la moitié des joueurs font plus de 1 m 98. Est-ce vrai pour cette équipe? À quel indicateur statistique cela fait-il référence ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 2}

\medskip

Une seule chambre de 1'hôtel a la vue sur la rue. Les joueurs décident de tirer au sort les deux personnes qui dormiront dans cette chambre. Parmi 10 tiges de bois, 2 sont plus petites.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de tirer une petite tige au premier tirage?
\item Quatre joueurs ont tiré une tige et aucun n'a sorti de tige courte. Quelle est la probabilité de tirer une petite tige à ce cinquième tirage?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large Exercice 3}

\medskip

On donne ci-dessous la répartition des spectateurs par tranche d'âges:

\begin{center}
\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(90,12)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(85,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(85,12)
\uput[u](85,0){Âge}\psline[linewidth=1.25pt]{->}(80,0)(85,0)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](10,0)(20,1)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](20,0)(30,8)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](30,0)(40,12)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](40,0)(50,7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](50,0)(60,3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](60,0)(70,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](70,0)(80,4)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](50,11)(60,12)\rput(55,10.5){75 spectateurs}
\end{pspicture}
\end{center}

Le président du club sollicite plusieurs entreprises de la région pour sponsoriser le club.

Une d'entre elles se dit intéressée si les spectateurs âgés de 30 à 50 ans représentent plus de 50\,\% des spectateurs.

Cette entreprise va-t-elle signer le contrat de sponsoring ? \textbf{Rédiger votre réponse}.

\bigskip

\textbf{\Large Partie 3 : PROBLÈME (OBLIGATOIRE)  \hfill 12 points }

\medskip

Pour participer aux matchs de basket, on vous propose deux tarifs différents:

\begin{itemize}
\item Tarif grand public: 15~\euro{} par match,
\item Tarif supporteur: 45~\euro{} d'abonnement plus $10$~\euro{} par match.
\end{itemize}

\medskip

\textbf{Partie A :} Si vous choisissez le tarif grand public :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel serait le montant à payer pour participer à 12 matchs?
\item Compléter le tableau 1 situé en ANNEXE 2.
\item Dans le repère de l'ANNEXE 2, placer les points du tableau 1 et tracer la droite.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :} Si vous choisissez le tarif supporteur :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel serait le montant à payer pour participer à 12 matchs?
\item Compléter le tableau 2 situé en ANNEXE 2.
\item Dans le repère de l'ANNEXE 2, placer les points du tableau 2 et tracer la droite.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C :} Interprétation :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour quel nombre de matchs, le montant payé est-il identique, quel que soit le tarif choisi ?
\item Indiquer pour les cas suivants, le tarif le plus intéressant:
	\begin{enumerate}
		\item pour voir 8 matchs,
		\item pour voir 15 matchs.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie D :}

Lors de leur meilleure performance de l'année, l'entraîneur se souvient que l'équipe avait marqué 25 paniers à 2 points et aussi 2 fois plus de lancers francs (panier à 1 point) que de paniers à 3 points.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de paniers à 3 points marqués&Nombre de paniers à 2 points marqués&Nombre de lancers francs à 1 point marqués&Nombre total de paniers marqués\\ \hline
$x$&25&2 fois plus que de paniers à 3 points&61\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

L'entraîneur vous demande de calculer le nombre de paniers à 3 points marqués lors de ce match.

\textbf{Rédiger votre réponse.}

\newpage

\begin{center}\textbf{\Large ANNEXE 1}\end{center}

\medskip

Exercice 2 :

\medskip

\begin{minipage}{0.59\linewidth}


{\small Plan de la chambre : échelle 1/50}

{\small Vue de dessus : 1 mm représente 5 cm}

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(9.4,7)
%\psgrid
\pspolygon(0.2,2)(0,2)(0,7)(0.2,7)(0.2,6.7)(8.8,6.7)(8.8,7)(9.3,7)(9.3,0)(9,0)(9,0.2)(0.2,0.2)(0.2,0)(0,0)(0,0.6)(0.2,0.6)(0.2,0.4)(8.9,0.4)(8.9,6.4)(0.2,6.4)
\psline(0.2,4.5)(1.1,4.5)(1.1,6.4)
\psline(2.3,6.4)(2.3,2.5)(3.9,2.5)(3.9,6.4)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,framearc=0.5](2.35,6.35)(3.85,5.75)
\psline(5.1,6.4)(5.1,2.5)(6.7,2.5)(6.7,6.4)\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,framearc=0.5](5.15,6.35)(6.65,5.75)
\rput{18}(0.2,0.6){\psframe(1.4,0.2)}
\psframe(3.6,0.45)(5.4,1.8)
\psline(8,6.4)(8,4.7)(8.9,4.7)
\rput{90}(8.5,5.55){armoire}
\end{pspicture}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.37\linewidth}
{\small Plan de l'armoire échelle : 1/20}

{\small Vue de face :  1 mm représente 2 cm}

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,0)(4.3,7.2)
%\psgrid
\psframe(4.3,7.2)\psframe(0.1,0.1)(2.6,7.1)
\psframe(2.75,7.1)(4.25,5.6)
\psframe(2.75,5.55)(4.25,4.05)
\psframe(2.75,4.)(4.25,2.5)
\psframe(2.75,2.45)(4.25,0.05)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{6.5cm}||c|c|X|}\hline
&&Vrai&Faux&Justification\\ \hline
a.&2 lits mesurant chacun au moins 2,20 m de long et 1 m de large&&&\\ \hline
b.&2 armoires d'au moins 1 m de large et 55 cm de profondeur.&&&\\ \hline
c.& L'intérieur de l'armoire sera partagé en deux dans le  sens de la hauteur et comportera pour une moitié des étagères et pour l'autre moitié une partie penderie.&&&\\ \hline
d.& Une table d'au moins 1 m$^2$.&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Exercice 3 :}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
				&Quantité 	&Prix unitaire HT	& Total HT\\ \hline
Chambre double 	&5			&75 \euro			&\ldots\\ \hline
Chambre simple 	&1			&45 \euro			& 45\euro\\ \hline
Petit déjeuner	&\ldots 	&12 \euro			&132~\euro\\ \hline
Taxe de séjour	&11			&0,95~\euro 		&10,45~\euro\\ \hline
				\multicolumn{2}{c|}{~}			&Total HT			&562,45~\euro\\ \cline{3-4}
				\multicolumn{2}{c|}{~}			&TVA: 5,5\,\% 		&\ldots\\ \cline{3-4}
				\multicolumn{2}{c|}{~}			&Montant TTC		&\ldots\\ \cline{3-4}
\end{tabularx}

\newpage

\begin{center}\textbf{\Large ANNEXE 2}\end{center}

\medskip

\textbf{PARTIE 3 : PROBLÈME (OBLIGATOIRE)}

\medskip

\textbf{Partie A : 2. Tableau 1 \qquad Tarif grand public: 15 \euro par match}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de matchs &0 &5 &8 &12 &20\\ \hline
Montant à payer en \euro&\ldots&\ldots& 120&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie B : 2. Tableau 2 \quad Tarif supporteur : 45~\euro{} d'abonnement plus 10~\euro par match}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de matchs &0 &5 &10 &12 &20\\ \hline
Montant à payer en \euro&\ldots&\ldots& 145&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.04cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2,-20)(26,340)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=40,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(24,340)
\multido{\n=0+1}{24}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,340)}
\multido{\n=0+2}{13}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,0)(\n,340)}
\multido{\n=0+10}{35}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(24,\n)}
\multido{\n=0+20}{18}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(24,\n)}
\uput[u](22,0){Nombre de matchs}\uput[r](0,340){Montant à payer en \euro}
\end{pspicture}
\end{document}