\documentclass[10pt]{article}
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% Commande Denis Vergès
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{14 septembre 2017}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Polynésie 14 septembre 2017~\decofourright}}
    
\bigskip
    
\textbf{Durée : 2 heures}

\medskip
Indications portant sur l'ensemble du sujet
 
\end{center}

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.

\bigskip

\textbf{Exercice 1 \hfill 9 points}

\medskip

Sur une feuille de calcul, on a reporté le classement des dix premiers pays, par le
nombre de médailles, aux Jeux Olympiques de Rio en 2016.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.85}}c|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.85}&A &B &C &D &E &F\\ \hline
1&Rang 	&Pays 			&Or &Argent &Bronze &Total\\ \hline
2&1 	&Etats-Unis 	&46 &37 &38 &121\\ \hline
3&2		&Grande Bretagne&27 &23 &17 &67\\ \hline
4&3		&Chine 			&26 &18 &26 &70\\ \hline
5&4 	&Russie 		&19 &18 &19 &56\\ \hline
6&5 	&Allemagne 		&17 &10 &15 &42\\ \hline
7&6 	&Japon 			&12 &8 	&21 &41\\ \hline
8&7 	&France 		&10 &18 &14 &42\\ \hline
9&8 	&Corée du Sud 	&9 	&3 	&9 	&21\\ \hline
10&9  	&Italie 		&8 	&12 &8 	&28\\ \hline
11& 10 	&Australie 		&8 	&11 &10 &29\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule, parmi les trois proposées, a été saisie dans la cellule F2 de
cette feuille de calcul, avant qu'elle soit étirée vers le bas ?
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Formule A &Formule B &Formule C\\ \hline
$=46+37+38$ &=SOMME(C2 :\:E2) &C2+D2+E2\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  On observe la série des nombres de médailles d'or de ces dix pays.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est l'étendue de cette série ?
		\item Quelle est la moyenne de cette série ?
 	\end{enumerate}
\item  Quel est le pourcentage de médailles d'or remportées par la France par rapport
à son nombre total de médailles ? Arrondir le résultat au dixième de \,\%.
\item  Le classement aux Jeux Olympiques s'établit selon le nombre de médailles d'or
obtenues et non selon le nombre total de médailles. Pour cette raison, la France
avec 42 médailles se retrouve derrière le Japon qui n'en a que 41. En observant
l'Italie et l'Australie, établir la règle de classement en cas d'égalité sur le nombre
de médailles d'or.
\item  Un journaliste sportif propose une nouvelle procédure pour classer les pays:
chaque médaille d'or rapporte 3 points, chaque médaille d'argent rapporte 2
points et chaque médaille de bronze rapporte 1 point. Dans ces conditions, la
France dépasserait-elle le Japon ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 : \hfill 10 points}

\medskip


Le 17 juillet 2016, une spectatrice regarde l'étape \og Bourg-en-Bresse
/ Culoz \fg{} du Tour de France.

Elle note, toutes les demi-heures, la distance parcourue par le
cycliste français Thomas Vœckler qui a mis 4~h 30~min pour
parcourir cette étape de 160~km ; elle oublie seulement de noter la
distance parcourue par celui-ci au bout de 1~h de course.

Elle obtient le tableau suivant : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps en heure &0 &0,5&1 		&1,5 	&2 	&2,5 	&3 	&3,5 &4 	&4,5\\ \hline
Distance en km &0 &15 &\ldots 	&55 	&70 &80 	&100&110 &135 	&160\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle distance a-t-il parcourue au bout de 2~h 30~min de course?
\item Montrer qu'il a parcouru 30 km lors de la troisième heure de course.
\item A-t-il été plus rapide lors de la troisième ou bien lors de la quatrième heure de
course ?
\item Répondre aux questions qui suivent sur la feuille ANNEXE , qui est
à rendre avec la copie.
	\begin{enumerate}
		\item Placer les 9 points du tableau dans le repère. On ne peut pas placer le
point d'abscisse 1 puisque l'on ne connaît pas son ordonnée.
		\item En utilisant votre règle, relier les points consécutifs entre eux.
 	\end{enumerate}
\item En considérant que la vitesse du cycliste est constante entre deux relevés,
déterminer, par lecture graphique, le temps qu'il a mis pour parcourir 75~km.
\item On considère que la vitesse du cycliste est constante entre le premier relevé
effectué au bout de 0,5~h de course et le relevé effectué au bout de 1,5~h de
course ; déterminer par lecture graphique la distance parcourue au bout de 1~h
de course.
\item Soit $f$ la fonction, qui au temps de parcours du cycliste Thomas Vœckler,
associe la distance parcourue. La fonction $f$ est-elle linéaire ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill 6 points}

\medskip


Le jardinier d'un club de football décide de semer à nouveau du gazon sur l'aire de
jeu. Pour que celui-ci pousse correctement, il installe un système d'arrosage
automatique qui se déclenche le matin et le soir, à chaque fois, pendant 15 minutes.

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Le système d'arrosage est constitué de 12 circuits indépendants.
\item[$\bullet~~$] Chaque circuit est composé de 4 arroseurs.
\item[$\bullet~~$] Chaque arroseur a un débit de 0,4 m$^3$ d'eau par heure.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Combien de litres d'eau auront été consommés si on arrose le gazon pendant tout le
mois de juillet ?

On rappelle que 1 m$^3 = \np{1000}$~litres et que le mois de juillet compte $31$~jours.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 4 \hfill 7 points}

\medskip

La figure ci-dessous représente le plan de coupe d'une tribune d'un gymnase. Pour
voir le déroulement du jeu, un spectateur du dernier rang assis en C doit regarder au-dessus
du spectateur placé devant lui et assis en D. Une partie du terrain devant la
tribune lui est alors masquée. On considèrera que la hauteur moyenne d'un spectateur
assis est de $80$~cm ($\text{CT} = \text{DS} = 80$~cm).

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(12,7)
%\psgrid
\pspolygon(3,0)(11.6,0)(11.6,4.5)
\psarc(3,0){8mm}{0}{28}\rput(4.2,0.2){30\degres}
\uput[u](7.3,0){11 m}
\psline[linestyle=dashed](11.6,4.5)(11.6,6.1)(0,0)(3,0)
\psline[linestyle=dashed](10.3,4.5)(10.3,5.4)
\psarc(0,0){8mm}{0}{28}
\psline(3,0)(3,0.7)(4.4,0.7)
\psline(7.5,2.4)(7.5,3.1)(8.9,3.1)
\psline(8.9,3.1)(8.9,3.8)(10.3,3.8)
\psline(10.3,3.8)(10.3,4.5)(11.6,4.5)
\uput[d](3,0){A} \uput[d](11.6,0){B}\uput[r](11.6,4.5){C}
\uput[d](10.3,3.8){D}\uput[d](0,0){R}\uput[r](11.6,6.1){T}
\uput[u](10.1,5.35){S}
\rput(11,4.7){80 cm}\uput[r](11.6,5.2){80 cm}
\psframe(11.6,0)(11.3,0.3)
\psline[linestyle=dotted](4.5,1.1)(6.8,2.3)
\end{pspicture}
\end{center}

Sur ce plan de coupe de la tribune :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] les points R, A et B sont alignés horizontalement et les points B, C et T sont alignés verticalement ;
\item[$\bullet~~$] les points R, S et T sont alignés parallèlement à l'inclinaison (AC) de la tribune ;
\item[$\bullet~~$] on considérera que la zone représentée par le segment [RA] n'est pas visible par le spectateur du dernier rang ;
\item[$\bullet~~$] la largeur au sol AB de la tribune est de 11~m et l'angle 
$\widehat{\text{BAC}}$ d'inclinaison de la tribune mesure 30\degres.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que la hauteur BC de la tribune mesure $6,35$~m, arrondie au centième
de mètre près.
\item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{\text{BRT}}$ ?
\item Calculer la longueur RA en centimètres. Arrondir le résultat au centimètre près.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 5 \hfill  7 points}

\medskip

L'épreuve du marathon consiste à parcourir le plus rapidement possible la distance de
42,195 km en course à pied. Cette distance se réfère historiquement à l'exploit effectué
par le Grec Phillipidès, en 490 av. J-C, pour annoncer la victoire des Grecs contre
les Perses. Il s'agit de la distance entre Marathon et Athènes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item En 2014, le kényan Dennis Kimetto a battu l'ancien record du monde en
parcourant cette distance en 2~h 2~min 57~s. Quel est alors l'ordre de grandeur
de sa vitesse moyenne : 5 km/h,\: 10 km/h ou 20 km/h ?
\item Lors de cette même course, le britannique Scott Overall a mis 2 h 15 min
pour réaliser son marathon. Calculer sa vitesse moyenne en km/h. Arrondir la
valeur obtenue au centième de km/h.
\item Dans cette question, on considérera que Scott Overall court à une vitesse
constante. Au moment où Dennis Kimetto franchit la ligne d'arrivée,
déterminer:
	\begin{enumerate}
		\item le temps qu'il reste à courir à Scott Overall ;
		\item la distance qu'il lui reste à parcourir. Arrondir le résultat au mètre près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 6 \hfill  6 points}

\medskip

La figure ci-après est la copie d'écran d'un programme réalisé avec le logiciel
\og Scratch \fg.

\medskip

\parbox{0.48\linewidth}{\begin{enumerate}
\item Montrer que si on choisit 2 comme
nombre de départ, alors le programme renvoie $- 5$.
\item Que renvoie le programme si on
choisit au départ :
	\begin{enumerate}
		\item le nombre $5$ ?
		\item le nombre $- 4$ ?
	\end{enumerate}
\item  Déterminer les nombres qu'il faut choisir au départ pour que le
programme renvoie $0$.
\end{enumerate}}\quad\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\small{%
\begin{scratch}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
    \blockvariable{cacher la variable \selectmenu{x}}
    \blockvariable{cacher la variable \selectmenu{y}}
    \blocksensing{demander \txtbox{Choisis un nombre} et attendre}
    \blockvariable{mettre \selectmenu{x} à \ovalsensing{réponse}}
    \blockvariable{mettre \selectmenu{y} à \ovaloperator{\ovaloperator{\ovalvariable{x} * \ovalvariable{x}} - \ovalnum{9}}}
    \blocklook{dire \txtbox{En choisissant} pendant \ovalnum{1} seconde}
    \blocklook{dire \ovalsensing{réponse} pendant \ovalnum{1} seconde}
    \blocklook{dire \txtbox{On obtient} pendant \ovalnum{1} seconde}
    \blocklook{dire \ovalvariable{y}}
\end{scratch}
}
}	

\newpage

\begin{center}

\textbf{\large ANNEXE}

\bigskip

\textbf{À détacher du sujet et à joindre avec la copie}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 2 question 4}
\end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=1.7cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-10)(5.5,200)
\uput[u](5,0){Temps en $h$}
\uput[r](0,192.50){Distance en km}
\multido{\n=0.0+0.5}{12}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,190)}
\multido{\n=0+5}{39}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(5.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(5.5,190)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=20](0,0)(0,0)(5.5,190)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}