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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet série technologique}
\lfoot{\small{Métropole groupe Est (Lyon)}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Diplôme national du Brevet série technologique
~\decofourright\\[7pt]Métropole groupe Est (Lyon) juin 2002}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{\large Partie 1 (Obligatoire)\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 \hfill}

\medskip

Compléter le tableau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& 2 &0&$-1$& 0,3\\ \hline
$2 - 5$&&&&\\ \hline
$-3x+ 2$&&&&\\ \hline
$x^3$&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2 \hfill }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire les expressions suivantes :

$A =  3(2x + y) - (x - y)$.

$B = (2x - 3)^2$
\item Donner la valeur de $A$ pour $x = 0$ et $y = 1$.

Donner la valeur de $B$ pour $x = 1,5$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3\hfill }

\medskip

Calculer les fractions suivantes et les mettre sous la forme d'une fraction irréductible en détaillant chaque étape de calcul:

\begin{enumerate}
\item $\left(\dfrac34 - \dfrac15\right) \times \dfrac{10}{7} = $
\item $\left(1 + \dfrac25\right) + \dfrac74 =$
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 (au choix ) A Dominante géométrique \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1\hfill }

\medskip

\begin{minipage}{0.55\linewidth}
Construire un triangle ABC de hauteur [AH] sachant que : 

BC = 5 cm ; BH = 1 cm ; HC = 4 cm et AH = 4 cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
\item Calculer AC (arrondir à 0,1 cm).
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,4.5)
\psline{|-|}(0.5,0.5)(5.5,0.5)
\uput[d](0.5,0.5){B}\uput[d](5.5,0.5){C}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}[start=3]
\item Sachant que AB$^2 = 17$ et AC$^2 = 32$, le triangle ABC est-il rectangle en A ? 
\item Quelle est, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2\hfill}

\medskip

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
On veut construire un logo ayant la forme suivante. (on prendra $\pi \approx 3,14$)

\medskip

\begin{enumerate}
\item Cette figure a-t-elle un axe de symétrie? Si oui, lequel?
\item Calculer l'aire du demi-disque de diamètre [AB].
\item Calculer l'aire du triangle AEB.
\item Calculer l'aire du logo.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\psset{unit=0.4cm}
\begin{pspicture}(-9,0)(9,14)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange]
\psline(-8,9)(0,1)(8,9)
\psarc(-4,9){4}{0}{180}\psarc(4,9){4}{0}{180}
\rput{45}(0,1){\psframe(0.4,0.4)}
\uput[l](-8,9){A} \uput[d](0,9){B} \uput[r](8,9){D} \uput[d](0,1){E} 
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 (au choix ) B Dominante statistique \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1\hfill }

\medskip

Un achat de \np{1542}~\euro{} est payé de la façon suivante:
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item 1/3 du prix sera versé à la commande,
\item 25\,\% de ce qui reste à payer sera versé à la livraison,
\item le solde sera payé à crédit.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le montant versé à la commande.
\item Quel est le montant versé à la livraison.
\item Le solde de $771$~\euro, majoré de 8\,\%, est payé en 4 mensualités équivalentes.

Calculer le montant d'une mensualité.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2\hfill }

\medskip

Un article qui valait 100~\euro{} il y a deux mois, a subi une hausse de 10\,\% puis une baisse de 10\,\%. 

Quel est son prix actuel ?

\medskip

\textbf{Exercice 3\hfill }

\medskip

On a représenté sur un diagramme le nombre de personnes fréquentant une piscine au cours d'une
semaine.

\begin{center}
\psset{unit=0.4cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2,-4)(28,10)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(4,4)\rput{90}(3,-1.5){lundi}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5,0)(7,4)\rput{90}(6,-1.75){mardi}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8,0)(10,9)\rput{90}(9,-2){mercredi}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11,0)(13,4)\rput{90}(12,-1.25){jeudi}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](14,0)(16,3)\rput{90}(15,-2){vendredi}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](17,0)(19,3)\rput{90}(18,-1.85){samedi}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](20,0)(22,5)\rput{90}(21,-2.25){dimanche}
\uput[r](0,9.5){Nombre de personnes}\uput[l](0,1){10}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=50,Dy=40]{->}(0,0)(0,0)(33,10)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre total de personnes fréquentant la piscine par semaine?
\item Exprimer la fréquentation du mercredi en pourcentage de la fréquentation de la semaine.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 3 (Obligatoire) B Problème \hfill 12 points}

\medskip

Pour cette partie le candidat utilisera l'annexe A.

\medskip

Un étudiant se rend au guichet de la gare pour se renseigner sur le prix des trajets pour se rendre à la faculté.

Les possibilités sont :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Option 1 : plein tarif au prix de 18~\euro{} un aller-retour.
\item Option 2 : achat de la carte jeune 12-25 ans au prix de 41~\euro{} valable un an et cette carte permetde bénéficier ensuite du demi-tarif sur le prix des billets,
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de trajets aller-retour	&1 	&2	& 4	& 5	&	&8	&10	&12\\ \hline
Prix en \euro{} Option 1		&	&36	&	&	&108&144&	&\\ \hline
Prix en \euro{} Option 2		&50	&	&	&86	&	&	&131& 149\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Sur l'annexe A, faire la représentation graphique correspondant au prix à payer pour chaque option.
\item À partir de combien de trajets aller-retour, l'option 2 est-elle plus intéressante ?
\item Donner, en euro, le gain réalisé pour 12 allers-retours.
\end{enumerate}

\newpage 

\begin{center}

\textbf{\Large ANNEXE PARTIE 3}

\bigskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.09cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1,-5)(16,220)
\multido{\n=0.0+0.5}{33}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,220)}
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,220)}
\multido{\n=0.0+1}{221}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(16,\n)}
\multido{\n=0+5}{45}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(16,\n)}
\multido{\n=0+10}{23}{\psline[linewidth=0.8pt,linecolor=orange](0,\n)(16,\n)}
\uput[u](14.5,0){Nombre de trajets}
\uput[r](0,216){Prix en euro}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=20]{->}(0,0)(0,0)(16,220)
\end{pspicture}
\end{center}







\end{document}