\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{makeidx} \makeindex \usepackage{fancybox} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}} \usepackage{lscape} \usepackage{tabularx,booktabs} \usepackage{scratch3} \usepackage{textcomp} \usepackage{enumitem} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} %\definecolor{scrmovedddd}{HTML}{3373cc}% \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès %Relecture : \usepackage{pst-eucl} \usepackage{diagbox}% à mettre après pst-eucl \usepackage{graphicx,pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pstricks-add} \usepackage{pgf,tikz,pgfplots} \usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry} \setlength\headheight{13.7pt} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{colortbl} \usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} \hypersetup{% pdfauthor = {APMEP}, pdfsubject = {Brevet technologique}, pdftitle = {Année 1995}, allbordercolors = white, pdfstartview=FitH} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \setlength\parskip{5pt} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \lhead{\small Brevet - Série technologique} \rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \rfoot{\small Métropole} \lfoot{\small juin 1995} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole~\decofourright\\[7pt] Série technologique - juin 1995}} \end{center} \vspace{0.5cm} \textbf{\Large Partie 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (OBLIGATOIRE)\hfill 12 points } \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip On donne $h = 0,008$ ; $\ell = \np{2000}$ ; $L = \np{50000}$. Donner l'écriture scientifique de $h$ puis de $V = h \times \ell \times L$. \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer $\dfrac15 + \dfrac{1}{12}$ et donner le résultat sous forme d'une fraction. \item Pour effectuer des calculs sur des résistances électriques, un électronicien utilise la formule suivante : \begin{center}$\dfrac1R = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$, où $R$, \, $R_1$ et $R_2$ sont les valeurs de trois résistances électriques.\end{center} Si $R_1 = 5$ Ohm et $R_2 = 12$ Ohm, calculer la valeur exacte de $R$. \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 3} \medskip Résoudre le système \[\left\{\begin{array}{l c l} x + y &=& 80 \\ y&=&x + 9 \end{array}\right.\] \medskip \textbf{Exercice 4} \medskip Dans un magasin, le prix affiché sur une armoire est \np{6000}~F. Après remise, l'armoire est vendue \np{4920}~F. Calculer le montant de la remise. Calculer, en pourcentage, le montant de la réduction accordée sur le prix affiché. \bigskip \textbf{\Large Partie 2 : (au choix) GÉOMÉTRIE \hfill 12 points } \medskip \begin{enumerate} \item Tracer un triangle ABC rectangle en B tel que AB $= 36$ mm et BC $= 48$ mm. Calculer la mesure du côté [AC]. \item Calculer, au degré près, la mesure de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$. \item Soit E le point du segment [BC] tel que $\widehat{\text{AEB}} = 45\degres$. Montrer, par un calcul, que EC $= 12$ mm. \item Calculer: \begin{enumerate} \item le périmètre du triangle AEC au millimètre près ; \item l'aire du triangle AEC. \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{\Large Partie 2 : (au choix) STATISTIQUES \hfill 12 points } \medskip Voici les notes obtenues par les élèves de la classe de 3\up{e} Technologique au dernier devoir de mathématiques : \[12 - 10 - 8 - 5 - 13 - 10 - 4 - 10 - 7 - 6 - 3 - 10 -7 - 11 - 7 - 5 - 4 - 11 - 7 - 10 - 12 - 5 - 10 - 11 - 7.\] \begin{enumerate} \item Reproduire et compléter le tableau des résultats suivant: \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Niveaux &A &B &C &D &E\\ \hline Classes de notes &\footnotesize notes $\geqslant 17$&\footnotesize $13\leqslant$ notes $< 17$&\footnotesize $9\leqslant$ notes $< 13$&\footnotesize $5\leqslant$ notes $< 9$&\footnotesize notes $< 5$\\ \hline Effectifs & & & & &\\ \hline Fréquences en pourcentage & & & & &\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \item Quelle a été la moyenne de la classe pour ce devoir ? \item Représenter ces résultats par un histogramme. \item Julien, élève de cette classe, a obtenu les notes suivantes au dernier trimestre. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Disciplines& Français& Maths& LV1 &LV2&Hist- Géo&Biologie& Techno& E.P.S.\\ \hline Notes& 6& 12& 11&8&13& 14& $x$& 17\\ \hline \end{tabularx} \end{center} La moyenne de toutes ses notes étant égale à 12, calculer la note $x$ obtenue par Julien en technologie. \end{enumerate} \bigskip \textbf{\Large Partie 3 : PROBLÈME (obligatoire)\hfill 12 points } \medskip Trois entreprises de location de matériel industriel louent des compresseurs aux tarifs suivants: Tarif A : 300 F par jour. Tarif B : 200~F par jour avec versement d'une caution non remboursable de \np{1000}~F au 1\up{er} jour de la location. Tarif C : \np{6000}~F, quelle que soit la durée de la location n'excédant pas trente jours. \medskip \begin{enumerate} \item Recopier et compléter le tableau ci-dessous: \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre de jours de location &8 &15 &30 \\ \hline Montant de la location avec le tarif A & & &\\ \hline Montant de la location avec le tarif B & & &\\ \hline Montant de la location avec le tarif C & & &\\ \hline \end{tabularx} \end{center} Indiquer le tarif le plus intéressant pour une durée de 8 jours. Faire de même pour une durée de 15 jours, puis pour une durée de 30 jours. \item Soit $x$ le nombre de jours de location. On appelle $y_{\text{A}}$ respectivement $y_{\text{B}}$ et $y_{\text{C}}$ les montants de la location pour une durée de $x$ jours avec le tarif A, respectivement les tarifs B et C. Exprimer $y_{\text{A}}, \,y_{\text{B}}$ et $y_{\text{C}}$ en fonction de $x$. \item Représenter $y_{\text{A}}, y_{\text{B}}$ et $y_{\text{C}}$ en fonction de $x$ dans un même repère orthogonal. On prendra : 1 cm pour 2 jours de location sur l'axe des abscisses et \phantom{On prendra :} 1 cm pour 500 F sur l'axe des ordonnées. \item Donner, par simple lecture graphique. la durée pour laquelle les tarifs A et B sont les mêmes. \item Retrouver le résultat de la question 4. par un calcul. \item Lire, sur le graphique. à partir de quelle durée le tarif C est le plus intéressant. \end{enumerate} \end{document}