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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet technologique}
\lfoot{\small{Métropole Groupement de l'Est}}
\rfoot{\small{juin 2006}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet technologique
Métropole -- groupement de l'Est~\decofourright}}\\[7pt]
{\Large \textbf{juin 2006}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}

\medskip

\textbf{\large Première partie (Obligatoire)\hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

$\dfrac76  + \dfrac52 = \ldots$

$\dfrac73 \times \dfrac65 = \ldots$


\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Écrire les nombres suivants en notation scientifique : 

\np{4800} = \ldots

\np{0,0275} = \ldots


\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$&$2a$&$a^3$&$-3a + 1$\\ \hline
4&&&\\ \hline
$-3$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

\[A = 4(7x + 4)\qquad \qquad B = (4x – 3)^2\]

\medskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Résoudre les équations suivantes :

\[6x - 5 = 7 \qquad \qquad \dfrac x5 = 2.\]

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix ) A GÉOMÉTRIE\hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
On construit un tremplin de skateboard de 2 mètres de haut.

Le triangle AHB est rectangle en H.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1.5,0)(6,2.6)
\pspolygon(0.6,0.6)(5.1,0.6)(0.6,2.4)%HAB
\uput[dl](0.6,0.6){H}\uput[dr](5.1,0.6){A}\uput[u](0.6,2.4){B}\uput[d](2.85,0.3){5 m}\uput[l](0.3,1.5){2 m}
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(0.3,2.4)(0.3,0.6)
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(0.6,0.3)(5.1,0.3)
\psframe(0.6,0.6)(0.8,0.8)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant le théorème de Pythagore, calculer, en mètre, la longueur AB ; arrondir le résultat au dixième.
\item Calculer $\tan \widehat{\text{BAH}}$ 
\item En déduire, en degré, la valeur de l'angle $\widehat{\text{BAH}}$ . Arrondir le résultat au dixième.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.63\linewidth}
La figure ci-contre représente le panneau \og Sens interdit \fg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer les axes de symétrie du panneau.
\item Calculer, en centimètre, le rayon du disque.
\item  Calculer, en cm2, l'aire du disque. Arrondir le résultat à l'unité.

Rappel : $A = \pi \times R^2$ avec $\pi \approx 3,14$.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2.4,-2.4)(2.4,2.8)
\pscircle[fillstyle=vlines](0,0){2.4}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](-1.8,-0.45)(1.8,0.45)
\psline{|<->|}(-1.5,-0.45)(-1.5,0.45)\uput[r](-1.5,0){8 cm}
\psline{|<->|}(-1.8,0.65)(1.8,0.65)\uput[u](0,0.65){42 cm}
\psline{|<->|}(-2.4,2.6)(2.4,2.6)\uput[u](0,2.6){45 cm}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}[start=4]
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire du rectangle
\item En déduire, en cm$^2$, l'aire de la surface hachurée.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix ) B STATISTIQUE\hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Une élève décide de profiter des soldes pour s'offrir un chemisier et un pantalon. Le chemisier valait 29 €. Son prix baisse de 20 %.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le montant de la remise.
\item Calculer le prix payé pour le chemisier.
\item Sur un pantalon affiché 49 \euro, elle obtient une remise de 14,70~\euro.

Exprimer cette remise en pourcentage du prix affiché.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la masse en gramme des nourrissons nés à Epinal, dans les Vosges, pendant une semaine.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 \footnotesize  Masse des nourrissons (en gramme)& \footnotesize Nombre de nourrissons& \footnotesize Fréquence du nombre de nourrissons (en \%)& \footnotesize Centre de classe& \footnotesize Produit\\ 
&$n_i$&$f_i$& $x_i$& $n_i \times x_i$\\ \hline
[\np{2000}~;~\np{2500}[&3&\ldots&\np{2250}&\np{6750}\\ \hline
[\np{2500}~;~\np{3000}[&7&\ldots&\ldots&\ldots\\ \hline
[\np{3000}~;~\np{3500}[&9&22,5&\ldots&\ldots\\ \hline
[\np{4000}~;~\np{4500}[&5&\ldots&\ldots&\ldots\\ \hline
[\np{4500}~;~\np{5000}[&1&\ldots&\ldots&\ldots\\ \hline
Total&\ldots&100& &\np{137500}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau ci-dessus.
\item Indiquer le nombre de nourrissons de moins de 3 500 grammes.
\item Indiquer le pourcentage de nourrissons d'au moins 4 000 grammes.
\item Calculer la masse moyenne des nourrissons.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie (obligatoire) PROBLÈME\hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe.

\medskip

Dans une salle de sport, les deux formules suivantes sont affichées :

\begin{description}
\item[ ] Formule A : 6~\euro{} la séance, sans frais d'inscription 
\item[ ] Formule B : 2~\euro{} la séance + 120~\euro{} (frais d'inscription)
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{0.5cm}||m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{1cm}{\rotatebox{90}{\small ~~Formule A}}&Nombre de séances	&0	&10&20	&\ldots	&50	&60\\ \cline{2-8}
											&Prix (en \euro)	&	&60&	&180	&	&360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Dans le repère de l'annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus.
		\item Tracer la droite passant par ces points.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{0.5cm}||m{2.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{1cm}{\rotatebox{90}{\small ~~Formule B}}&Nombre de séances	&0	&10	&20		&50	&60\\ \cline{2-7}
											&Prix (en \euro)	&120&	&160	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Dans le même repère de l'annexe, placer les points dont les coordonnées figurent dans le tableau ci-dessus.
		\item Tracer la droite passant par ces points.
	\end{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le prix payé, avec la formule A, pour $40$ séances.
\item Déterminer graphiquement le prix payé, avec la formule B, pour $40$ séances. 
\item Indiquer la formule la plus avantageuse pour $40$ séances.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement le nombre de séances pour lequel le prix à payer est le même pour les deux formules.
		\item Déterminer graphiquement ce prix en euros.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE}

\bigskip

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(16,25)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange]
\uput[u](14,0){Nombre de séances}\uput[r](0,24.5){Prix (en \euro)}
\uput[d](1,0){\footnotesize 4}\uput[dl](0,0){\footnotesize 0}\uput[l](0,5){\footnotesize 100}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(16,25)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}