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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet technologique}
\lfoot{\small{Métropole Nancy-Metz}}
\rfoot{\small{juin 2005}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Brevet technologique
 Nancy-Metz~\decofourright\\[7pt]juin 2005}}

\textbf{Dans la deuxième partie, les candidats traitent l'un des deux
exercices A ou B.}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\large Première partie \hfill 12 points}
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$	&$a^2$	&2a	&$5a - 4$	&$- a + 2,5$\\ \hline
3	&		&	&			&\\ \hline
$-1$&		&	&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire les expressions suivantes :

$A = 2(3x + 2) - (x - 5)^2$ ;

$B = (x + 4)^2$.
\item Calculer $A$ pour $x = 2$ ;

Calculer $B$ pour $x = -3$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\begin{enumerate}
\item Une voiture consomme en moyenne 6 litres d'essence pour 100 kilomètres parcourus. Le propriétaire de la voiture met 27 litres d'essence dans le réservoir.

Calculer, en kilomètres, la distance qu'il parcourt avec 27 litres d'essence.
\item Sur une autoroute, il passe en moyenne \np{4500} véhicules par heure.

Calculer le nombre de véhicules qui passent en $10$~minutes :
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Résoudre l'équation :

\[4x + 1 = 2x - 11.\]

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) A Géométrie\hfill 12 points}
\end{center}
\medskip

\textbf{Exercice 1}

\begin{minipage}{0.52\linewidth}
On utilise une échelle schématisée par le segment [AC] pour installer un panier de basket dans un jardin (voir figure ci-contre).

AB = 3,05 m

AC = 3,50 m
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.38\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(5.5,4.6)
%\psgrid
\psline(5.5,0)\uput[u](5.3,0){sol}
\psframe*(3.2,0)(3.5,4)\rput{90}(3.7,2){mur}
\psline(4.6,3.4)(1.4,3.4)
\psline(1,0)(3.2,3.4)
\pspolygon[fillstyle=crosshatch](1.8,3.4)(1,3.4)(1.1,2.7)(1.7,2.7)
\rput{58}(2.1,2){échelle}
\uput[ul](3.2,3.4){A} \uput[ul](3.2,0){B} \uput[ul](1,0){C} 
\psline[linewidth=0.6pt]{|<->|}(4,0)(4,3.4)\uput[r](4,1.7){3,05 m}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant la propriété de Pythagore, calculer en mètres, la distance CB.

Arrondir le résultat au centième.
\item Calculer $\sin \widehat{\text{ACB}}$.

Arrondir le résultat au millième
\item En déduire, en degrés, la valeur de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$.

Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.56\linewidth}
La figure ci-contre est construite à partir d'un carré de 3 cm de côté et de demi-cercles ayant pour diamètres les côtés du carré.

\medskip

\begin{enumerate}
\item La figure possède des axes de symétrie. Tracer ces axes.
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire du carré.
\item Calculer  en cm$^2$, l'aire des quatre demi-disques. On prendra $\pi \approx 3,14$.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](-1.5,-1.5)(1.5,1.5)
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,1.5){1.5}{0}{180}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.5,0){1.5}{-90}{90}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](-1.5,0){1.5}{90}{270}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,-1.5){1.5}{180}{360}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\smallskip

\begin{enumerate}[start=4]

\item En déduire, en cm$^2$ l'aire totale de la figure.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Deuxième partie (au choix) B Statistiques \hfill 12 points}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le nombre de jeunes conducteurs de deux roues accidentés en 2004 dans un département.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline
Âge (en années)&Nombre de conducteurs accidentés $n_i$&Fréquence en \,\% du nombre de
conducteurs accidentés&Centre de classe $x_i$&Produit $x_i \times n_i$\\ \hline
[12~;~13[	&12	&	&12,5	&150\\ \hline
[13~;~14[	&20	&	&		&\\ \hline
]14~;~15[	&32	&20	&		&464\\ \hline
[15~;~16[	&56	&	&15,5	&\\ \hline
[16~;~17[	&24	&	&		&\\ \hline
[17~;~18[	&16	&	&		&\\ \hline
TOTAL		&	&100&		&\\ \cline{1-3}\cline{5-5}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Indiquer le nombre de conducteurs accidentés de moins de 15 ans.
\item Indiquer le nombre de conducteurs accidentés, de 16 ans et plus.
\item Compléter le tableau ci-dessus.
\item Calculer l'âge moyen des conducteurs de deux roues victimes d'un accident. Arrondir le résultat à l'unité.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un transporteur est parti d'une usine avec \np{8700} kg de marchandises dans son camion. Il en a livré 60\,\% dans la matinée à Épinal, dans les Vosges.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer en kg, la quantité livrée dans la matinée .
		\item Calculer, en kg, la quantité de marchandises restant dans le camion, en fin de matinée.
	\end{enumerate}
\item Dans l'après-midi, le même camion a livré à Nancy \np{2175} kg de marchandises.

Exprimer cette quantité en pourcentage de la quantité de marchandise au départ de l' usine.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\large Troisième partie (obligatoire) Problème\hfill 12 points}
\end{center}

Pour cette partie, le candidat utilisera l'annexe 

\medskip

Une halte-garderie propose deux tarifs pour la garde d'un enfant :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Tarif A : 25~\euro{} par jour de garde ;
\item Tarif B : une inscription annuelle de 100~\euro{} puis 12,50~\euro{} par jour de garde.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{0.5cm}{\rotatebox{90}{Tarif A~~~} }&Nombre de jours de garde&0 &2& 6&\ldots& 16& 20& 30\\ \cline{2-9}
									&Prix en euros&\ldots&&150 &250&\ldots&500 &\ldots\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item
	\begin{enumerate}
		\item Sur l'annexe, placer les points correspondant au tarif A, dont les coordonnées sont affichées dans le tableau ci-dessus.
		\item Tracer la droite passant pat ces points.
	\end{enumerate}
\item Compléter le tableau  suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{0.5cm}{\rotatebox{90}{Tarif B~~~} }&Nombre de jours de garde&0 &2& 6& 16& 20& 30\\ \cline{2-8}
									&Prix en euros&\ldots&125&\ldots &300&\ldots&\ldots \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Sur l' annexe, placer les points correspondant au tarif B, dont les coordonnées sont affichées dans le tableau ci-dessus.
		\item Tracer la droite passant par ces points.
	\end{enumerate}
\item Madame Monin veut faire garder son enfant 18 jours.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement :
		
\begin{itemize}
\item le prix, en euros, avec le tarif A.
\item le prix, en euros, avec le tarif B.
\end{itemize}
		\item Indiquer le tarif le plus avantageux pour Madame Monin :
	\end{enumerate}
\item En utilisant le graphique, compléter les phrases suivantes :

$\bullet~~$pour \ldots{} jours de garde le prix à payer est le même pour les deux tarifs

$\bullet~~$le prix correspondant en euros est de \ldots
\end{enumerate}
\end{document}