\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage{makeidx} \makeindex \usepackage{fancybox} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \newcommand{\textding}[1]{\text{\ding{#1}}} \usepackage{lscape} \usepackage{tabularx,booktabs} \usepackage{textcomp} \usepackage{enumitem} \usepackage{multicol} \usepackage{multirow} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès %Relecture : \usepackage{graphicx,pstricks,pst-plot,pst-grad,pst-node,pst-text,pst-slpe,pstricks-add} \usepackage{pst-eucl} \usepackage{diagbox}% à mettre après pst-eucl %\usepackage{pgf,tikz,pgfplots} %\usetikzlibrary{patterns,calc,decorations.pathmorphing} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=2.2cm, bottom=2cm]{geometry} \setlength\headheight{13.7pt} \newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[french]{babel} \DecimalMathComma \usepackage[np]{numprint} \usepackage{colortbl} %\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} %\hypersetup{% %pdfauthor = {APMEP}, %pdfsubject = {Brevet professionnel}, %pdftitle = {Année 2004}, %allbordercolors = white, %pdfstartview=FitH} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \setlength\parskip{5pt} \marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}} \lhead{\small Brevet - Série technologique} \rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}} \rfoot{\small Polynésie} \lfoot{\small juin 2004} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie~\decofourright\\[7pt] Série technologique - juin 2004}} \end{center} \vspace{0.5cm} Cette épreuve comporte trois parties : Partie 1: OBLIGATOIRE 12 points Partie 2 : AU CHOIX (A ou B) 12 points Partie 3 : OBLIGATOIRE 12 points Présentation et rédaction 4 points \medskip \textbf{\Large PARTIE 1 : (OBLIGATOIRE) \hfill 12 points} \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip Calculer $A$ et $B$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée au maximum : \[A = \dfrac17 + \dfrac14 \times \dfrac27 \qquad ;\qquad B = \dfrac{21}{4} : \dfrac{12}{5}.\] \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip Calculer $C$ et donner le résultat sous la forme d'un nombre décimal, puis en écriture scientifique : \[C = \dfrac{315 \times 10^3 - 4,2 \times 10^2}{10^2}.\] \medskip \textbf{Exercice 3} \medskip Résoudre les équations suivantes: \medskip \begin{enumerate} \item $3x - 45 = 9$ \item $\dfrac x3 = \dfrac56$. \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 4} \medskip Soit l'expression $D = (3x - 5)(x + 4)$. \medskip \begin{enumerate} \item Développer et réduire $D$. \item Calculer $D$ pour $x = (- 1)$. \end{enumerate} \bigskip \textbf{\Large PARTIE 2 : (AU CHOIX) Dominante géométrique\hfill 12 points} \medskip \emph{Dans les deux exercices, les mesures de longueur sont données en centimètre et les mesures d'angle en degré.} \medskip \textbf{Exercice 1} \medskip \begin{enumerate} \item Construire le triangle RST tel que RS $= 7$; $\widehat{\text{R}} = 32\degres$ et $\widehat{\text{S}} = 58\degres$. \item Compléter la phrase suivante : \og La somme des angles d'un triangle est égale à \ldots \fg. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{T}}$ et en déduire la nature du triangle RST. \item Que représente le rapport $\dfrac{\text{ST}}{\text{RS}}$ pour l'angle $\widehat{\text{R}}$ ? \item Calculer $\sin \widehat{\text{R}}$ et donner le résultat arrondi au centième. \end{enumerate} \medskip \textbf{Exercice 2} \medskip \begin{minipage}{0.6\linewidth} Soit ABC le triangle ci-contre tel que AB $= 6$ ; BC $= 4,8$ et AC $= 3,6$. \medskip \begin{enumerate} \item Calculer AB$^2$, puis BC$^2 +$ AC$^2$. \item Montrer que ce triangle est rectangle et indiquer en quel point. \end{enumerate} \end{minipage}\hfill \begin{minipage}{0.34\linewidth} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(4.6,3.8) \uput[dl](0.2,1.6){A}\uput[dr](4.4,0.2){B}\uput[u](2,3.1){C} \pspolygon(0.2,1.6)(4.4,0.2)(2,3.1) \end{pspicture} \end{minipage} \bigskip \textbf{\Large PARTIE 2 : (AU CHOIX) Dominante statistique\hfill 12 points} \medskip Dans le tableau ci-dessous, on a noté la population de quelques régions du Pacifique en 2002, ainsi que le pourcentage de population de moins de 15 ans et le nombre d'habitants de moins de 15 ans en 2002. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline En 2002 & Nouvelle-Calédonie & Marshall/ Majuro & Polynésie française &Vanuatu&Nouvelle-Zélande\\ \hline Population en nombre d'habitants&\np{201816} & \np{68126} &\np{249110} &\np{189618}&\\ \hline Pourcentage de population (\%) de moins de 15 ans&&49 &&44&23\\ \hline Nombre d'habitants de moins de 15 ans& \np{62765} & \np{33518} & \np{89580} && \np{866459}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Donner le calcul détaillé pour trouver le pourcentage de population de moins de 15 ans en Nouvelle-Calédonie (arrondir à l'unité). \item Donner le calcul détaillé pour trouver le pourcentage de population de moins de 15 ans en Polynésie française (arrondir à l'unité). \end{enumerate} \item Donner le calcul détaillé pour trouver le nombre d'habitants de moins de 15 ans au Vanuatu (arrondir à la centaine d'habitants près). \item Donner le calcul déraillé pour trouver la population totale en Nouvelle- Zélande (arrondir à \np{10000} habitants près). \end{enumerate} \end{document}