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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 
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\begin{document}
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\lhead{\small Brevet - série technologique}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 2007}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie série technologique~\decofourright\\[7pt]
juin 2007}}
\smallskip

\textbf{\Large PREMIÈRE PARTIE (obligatoire) ACTIVITÉS NUMÉRIQUES - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ et $B$ en donnant le résultat sous la forme d'une fraction la plus simplifiée possible.

\[A = \dfrac52 - \dfrac18 \qquad \qquad B =  \dfrac45 \times  \dfrac{25}{16}\]

\item Écrire en notation scientifique les nombres suivants :

\[C = 2007 \qquad \qquad D = 0,017\]

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}
\item $3x = 12$
\item $4x - 3 = 11$
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

On considère l'expression suivante :

\[F = (x - 2) (3x - 2) + (x - 2) (3x + 1).\]

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $F$.
\item Calculer F pour $x = 2$.
\item Calculer F pour $x = - 1$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\Large DEUXIÈME PARTIE (au choix) STATISTIQUES - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Voici le relevé des notes obtenues par une classe de troisième de 25 élèves lors du dernier contrôle de mathématiques.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter sur cette feuille la ligne \og Fréquence en \,\% \fg{} du tableau suivant. Les résultats seront arrondis à l'unité.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Notes&$0 \leqslant \text{note} < 5$&$5\leqslant \text{note} < 10$&$10 \leqslant \text{note} < 15$& $15\leqslant \text{note} \leqslant 20$&TOTAL\\ \hline
Effectif &6 &5 &10 &4 &25\\ \hline
Fréquence en \,\%&&20&&& 100\\ \hline
Angle&&$72\degres$&&& $360\degres$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Combien d'élèves ont une note supérieure ou égale à 10 ?
		\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter la situation ci-dessus par un histogramme.
		
On placera les notes sur l'axe des abscisses avec 1 cm pour 2 points

On placera les effectifs sur l'axe des ordonnées avec 1 cm pour 2 élèves.

On placera l'origine en bas à gauche
	\end{enumerate}
\item À présent, on souhaite construire un diagramme circulaire.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter la ligne «Angle » du tableau ci-dessus (détailler au moins un calcul sur votre copie). Les résultats seront arrondis à l'unité.
		\item Utiliser un cercle de rayon 4 cm pour construire le diagramme circulaire correspondant (ne pas oublier la légende). .
		\item Le professeur dit: \og Les élèves n'ayant pas eu une note supérieure ou égale à 10 représentent le tiers de l'ensemble de la classe \fg. Qu'en pensez-vous ?
		
Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\Large DEUXIÈME PARTIE (au choix) GÉOMÉTRIE - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre.

Soit un cercle de diamètre [AB] avec AB = 6. D est un point de ce cercle tel que AD = 3.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la figure.
\item Justifier que le triangle ABD est rectangle en D.
\item Calculer la longueur DB arrondie au millimètre près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

ABC est un triangle rectangle en B. I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure représentant la situation.
\item Justifier que la droite (IJ) est parallèle à la droite (BC).
\item Justifier que la droite (IJ) est perpendiculaire à (AB).
\item Si le segment [BC] mesure 6 cm, calculer la longueur IJ.
\end{enumerate}


\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire en laissant les traits de construction apparents la figure F2, image de
la figure F1 par la translation qui transforme A en B.
\item Construire en laissant les traits de construction apparents la figure F3, image de la figure F1 par la rotation de centre O, d'angle $90\degres$ et de sens contraire à celui des aiguilles d'une montre.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(12,9)
\psframe(12,9)\psframe(3,5)(5,6.3)\rput(4,5.65){F1}
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.8,dotangle=45](8.5,7) \uput[dr](8.5,7){O}
\psline[linewidth=1.25pt]{->}(6.7,4)(5.4,2)
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\Large TROISIÈME PARTIE (obligatoire) PROBLÈME - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

Un vidéo-club propose 3 tarifs pour l'emprunt de films DVD :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Tarif 1 : 500 F par film DVD emprunté.
\item Tarif 2 : 400 F par film DVD emprunté, après avoir payé Wl abonnement de \np{1500} F.
\item Tarif 3 : abonnement de \np{8400} F pour un nombre illimité de films DVD empruntés.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter sur cette feuille le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&5 films DVD& 10 films DVD& 20 films DVD\\ \hline
Coût au tarif 1&	&	&\\ \hline
Coût au tarif 2&	&	&\\ \hline
Coût au tarif 3&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On note $x$ le nombre de films DVD empruntés.

Pour $x$ films DVD empruntés, on appelle $y_1$ le coût au tarif 1 et $y_2$ le coût au tarif 2.
\item Justifier que $y_1 =500x$ et $y_2 = 400x + \np{1500}$.
\item On souhaite représenter dans un repère le prix à payer suivant le nombre de films DVD empruntés pour les tarifs 1 et 2.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer l'axe des abscisses sur la longueur de la feuille millimétrée en prenant 1 cm pour 1 film DVD emprunté
		\item Puis tracer l'axe des ordonnées sur la largeur de la feuille millimétrée en prenant 1 cm pour \np{1000} F.
		\item Enfin tracer sur ce repère les droites qui correspondent aux tarifs 1 et 2.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant le graphique, donner le nombre de films DVD qu'il faut louer pour payer le même prix avec les 2 tarifs. Laisser les traits de constructions apparents.
		\item Résoudre l'équation $500 x = 400 x + \np{1500}$.
		\item Que représente la solution de l'équation précédente?
	\end{enumerate}
\item Un client souhaite louer 21 films DVD.
	
Expliquer pourquoi celui-ci devrait choisir le tarif 3.
\end{enumerate}
\end{document}