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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet série technologique}
\lfoot{\small{Métropole groupe Est (Grenoble)}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Diplôme national du Brevet série technologique
~\decofourright\\[7pt]Métropole groupe Est (Grenoble) septembre 2002}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{\large Partie 1 (Obligatoire)\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Compléter le tableau suivant :

\begin{center}

\begin{tblr}{hlines={white},cells={c,blue7}}
$a$	& $b$	& $c$	&$a \times b$	& $a \times c$& $a \times b+a \times c$	&$b + c$	&$a  \times (b + c)$\\
3	&$(-2)$	&1	&			&			&						&		&\\
3,4	&2,1	&4,1&			&			&						&		&\\
\end{tblr}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner: $A(x) = (3x + 1) (2x - 5)$.
\item Calculer:

$A(2) \quad;\quad A(-3)$\quad et \quad $A\left(\dfrac52\right)$.
\item Factoriser :

$B(x) = 4x^2 - 9$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Résoudre les équations suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item $x - 5 = 3x + 4$.
\item $(x + 5)(2x - 3) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Écrire sous forme décimale: 

$A = 5,4 \times 10^{-2}$ ;

$B = 6,4 \times 10^3$ ;

$C = 7,1 \times 10^{-3}$.

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 (au choix) Dominante géométrique
\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Construire un losange ABCD tel que :

les côtés ont pour longueur 5 cm et $\widehat{\text{B}} = 50\degres$.

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un trapèze isocèle de bases 9 cm et 5 cm et de hauteur 4 cm.
\item Calculer son aire.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Un triangle ABC rectangle en A est rel que AB = 12 m et AC = 30 m.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la mesure du segment [BC] arrondie à 0,01 m.
\item Représenter ce triangle à l'échelle $\dfrac{1}{400}$.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{B}}$, arrondie au degré.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 (au choix) Dominante statistique
\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un vendeur de voitures d'occasion a établi le tableau suivant (selon les marques de voitures vendues en 1999) :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Marques&Effectifs (nombre de véhicules)&Fréquence (en \%)&Angle au centre (en degrés)\\ \hline
Renault		&216	&27		&97,2\\ \hline
Peugeot		&224	&28		&100,8\\ \hline
Citroën		&136	&17		&61,2\\ \hline
Opel		&		&13		&46,8\\ \hline
Volkswagen	&72		&		&\\ \hline
Autres 		&48 	&6		&\\ \hline
Totaux		&800	&		&360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter ce tableau.
\item Sur le diagramme circulaire ci-dessous, représenter le secteur correspondant à la marque Renault.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
\pscircle(0,0){2}
\psline(2;0)
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Un héritage de \np{42000}~\euro{} est partagé entre trois enfants proportionnellement à leur âge.

Ils ont respectivement 22, 23 et 25 ans.

Quelle sera la part de chacun d'eux ?

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Un véhicule est affiché au prix de \np{12000}~\euro.

Après remise, vous le payez \np{11040}~\euro.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le montant de la remise ?
\item Calculer le pourcentage de réduction par rapport au prix affiché.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 3 (obligatoire) Problème\hfill 12 points}

\medskip

Les tarifs pratiqués par deux sociétés A et B pour la location d'une voiture sont les suivants :

\begin{description}
\item[ ] Société A : 0,20~\euro{} par kilomètre parcouru.
\item[ ] Société B : forfait de 60~\euro{} et 0,10~\euro{} par kilomètre parcouru.
\end{description}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance (en km)&0& 350& 500& 600& 900&\np{1100}&\np{1500}&$x$\\ \hline
Dépense avec la société A (en \euro)&&70 &100&120& 180&&&$y_1$\\ \hline
Dépense avec la société B (en \euro)&&&110&&150& 170&210&$y_2$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Exprimer la dépense $y_1$ en fonction du nombre $x$ de kilomètres parcourus pour la société A.

Exprimer la dépense $y_2$ en fonction du nombre $x$ de kilomètres parcourus pour la société B.
\item Représenter graphiquement, les dépenses $y_1$ et $y_2$ en fonction des distances $x$ parcourues.

On placera l'origine du repère en bas à gauche de la feuille.

1~cm en abscisse représente $100$ km et 1 cm en ordonnée représente $20$~\euro.

\item Vous voulez parcourir \np{1000} km.

Quelle société est la plus avantageuse ?
\end{enumerate}
\end{document}