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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet technologique}
\lfoot{\small{Métropole Groupement de l'Est}}
\rfoot{\small{juin 2001}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet technologique Métropole juin 2001~\decofourright\\[7pt]Groupement de l'Est}}

\bigskip

\textbf{Durée : 2 heures}

\medskip

\end{center}

\medskip

\textbf{\large PARTIE 1 obligatoire \hfill12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1 }

Compléter le tableau ci-dessous:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ &$x^2$	&$\sqrt x$	&$\dfrac{3x}{4}$ 	&$2x - 1 $\\ \hline
4 	& 		& 			& 					&\\ \hline
9 	& 		& 			& 					&\\ \hline
0 	& 		& 			& 					&\\ \hline
49 	& 		& 			& 					&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Résoudre les équations suivantes :

$\bullet~~$ $2x-3=-1$ ;

$\bullet~~$ $4(x- 1)=2x+3$ ;

$\bullet~~$ $\dfrac x4 = \dfrac 32$.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible :

\medskip

$\bullet~~$ $\dfrac 12 + \dfrac 13 - \dfrac 16$ ;

$\bullet~~$ $\dfrac 73 \times \dfrac{12}{27}$ ;

$\bullet~~$ $3 : \dfrac 34$.

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

En1998, 19 élèves d'une classe de 3\up{e} technologique sur un effectif total de 28 ont obtenu le brevet.

Calculer le pourcentage de réussite à $10^{-2}$ près.

\bigskip

\textbf{\large  STATISTIQUES (AU CHOIX}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le prix officiel donné en octobre 2000 par le constructeur automobile français Citroën pour le véhicule du type Xsara Picasso diesel est de \np{107023,41}~F hors taxe. 

Sachant que le taux de TVA appliqué est de 19,6\,\%, quel est le prix total taxe comprise (TTC) du véhicule ?

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique la répartition des élèves d'une classe suivant leur taille:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\footnotesize Taille  (en cm) &\footnotesize Effectifs $n_i$ (nombre d'élèves)&\footnotesize Fréquence $f_i$ (en \%)&\footnotesize Effectifs cumulés croissants&\footnotesize Effectifs
cumulés décroissants&\footnotesize Angles (en \%)\\ \hline
[150; 160[& 5 & & & &72\\ \hline
[160; 170[& 8& & & & \\ \hline
[170; 180[& 9 & & & & \\ \hline
[180; 190[& 3 & & & & \\ \hline
Total&&100&\multicolumn{2}{c|}{~}&360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau.
\item Déterminer le nombre d'élèves mesurant moins de 170 cm.
\item Combien d'élèves mesurent au moins 170 cm ?
\item Représenter par un diagramme circulaire la répartition des élèves par taille.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large  GÉOMÉTRIE}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC rectangle en A sachant que l'hypoténuse [BC] a une longueur 
égale à 8,5 cm et la longueur du côté [AB] vaut 7,5 cm.
\item Calculer la longueur du côté [AC].
\item Construire le symétrique B$'$ du point B par rapport au point A. Quelle est la nature du triangle BB$'$C ?
\item Calculer l'aire de la surface du triangle BB$'$C?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Un skieur se trouve sur une piste [BC].

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(8,4)
\pspolygon(0.2,0.8)(7.2,0.8)(0.2,3.6)%ABC
\psline(2.2,0.8)(2.2,2.8)%HD
\uput[l](0.2,0.8){A} \uput[r](7.2,0.8){B} \uput[u](0.2,3.6){C} \uput[u](2.2,2.8){D} \uput[ul](2.2,0.8){H} \uput[d](1.2,0.3){100 m} \uput[d](4.7,0.5){400 m}
\psframe(0.2,0.8)(0.4,1)\psframe(2.2,0.8)(2.4,1)
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(0.2,0.5)(2.2,0.5)
\psline[linewidth=0.5pt]{|<->|}(2.2,0.5)(7.2,0.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\text{BCA}}$ sachant que l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ mesure $10\degres$.
\item Calculer au mètre près le dénivelé AC.
\item Le skieur est arrêté au point D sur la piste. Calculer la distance DB, au mètre près, qu'il lui reste à parcourir.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\large PROBLÈME obligatoire \hfill12 points}

\medskip

Monsieur Robert souhaite acquérir un téléphone mobile. Il pense téléphoner 2 heures par mois.

Pour cela, deux options s'offrent à lui :

\begin{itemize}
\item Option 1 : Carte rechargeable : $2,50$~F par minute de communication.
\item Option 2 : Abonnement : forfait de $75$~F et $1,50$~F par minute de communication.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter les deux tableaux suivants:

\emph{Option }1
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\footnotesize Durée de communication (en min)& 0&15& 13&60 &90 &120& $x$\\ \hline
\footnotesize Prix de revient (en F)&&&&&&300&$y_1$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Option }2
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\footnotesize Durée de communication (en min)& 0&15& 13&60 &90 &120& $x$\\ \hline
\footnotesize Prix de revient (en F)&&&&&&255&$y_2$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Exprimer, pour chaque option, le prix de revient en fonction de la durée de
communication $x$.
\item Représenter graphiquement les prix de revient en fonction de la durée de communication.

Un centimètre en abscisse représente 10 min et 1 cm en ordonnée représente 25 F{}.

Les représentations graphiques se coupent au point A. Placer ce point puis noter ses coordonnées.

Quelle sera l'option la plus intéressante pour Monsieur Robert, s'il utilise heures de communication ?
\end{enumerate}

\end{document}