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%Tapuscrit : Denis Vergès
%Relecture : 
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - série  technologique}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Polynésie}
\lfoot{\small juin 2008}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Polynésie~\decofourright\\[7pt]
série technologique - juin 2008}}
\smallskip

\textbf{\Large PREMIÈRE PARTIE - 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Effectuer les calculs suivants en donnant les détails: 

$A = -(+ 3) + 7 + (- 2)$

$B = 2 \times (- 7) - 3 \times 4 - 2 \times (- 5)$

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Écrire sous la forme d'une fraction la plus simple possible les nombres suivants:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$C = \dfrac72$& $D= \dfrac47$& $E = \dfrac{7}{25} \times \dfrac{15}{14}$
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).

Aucune justification n'est demandée.

Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées et une seule est exacte.

Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

Écrire le numéro de la réponse dans la dernière case et rendre cette feuille avec la copie.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{4}{X|}}\hline
Calculs à faire&Réponse 1&Réponse 2&Réponse 3&\No de la réponse choisie\\ \hline
\textbf{1.} $(x + 2)^2 =$&$x^2 + 4$&$x^2 + 4x + 4$&$2x + 4$&\\ \hline
\textbf{2.} $5 \times (3x) \times 2 =$&$150x$&$15x + 10$&$30x$&\\ \hline
\textbf{3.} $15\,\%$ de 36 kg représente&540 kg&5,4 kg&5,4 g&\\ \hline
\textbf{4.} Le volume d'un cube d'arête 3,2 cm est&$3,2 \times 3$ cm$^2$&$3,2 \times 4$ cm$^3$&32,768 cm$^3$&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\Large DEUXIÈME PARTIE (Au choix) A GÉOMÉTRIE- 12 POINTS}\end{center}

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre (cm)

\medskip

\begin{minipage}{0.41\linewidth}
\textbf{Exercice 1}

\medskip

AD = 8 ; CD = 8 ; DE = 6 et CE = 10.

La figure n'est pas à l'échelle.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,5)
\psframe(0.2,0.2)(4.7,4.7)%ABCD
\psline(4.7,0.2)(7.7,0.2)(4.7,4.7)%DEC
\uput[dl](0.2,0.2){A} \uput[ul](0.2,4.7){B} \uput[ur](4.7,4.7){C} \uput[d](4.7,0.2){D} 
\uput[dr](7.7,0.2){E} \uput[d](2.45,0.2){8} \uput[r](4.7,2.45){8} \uput[d](6.2,0.2){6} \uput[ur](6.2,2.45){10}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip


\begin{enumerate}
\item La figure ABCE représente un quadrilatère particulier. Donner la nature de ABCE.
\item Calculer CE$^2$ et CD$^2$ + DE$^2$.

En déduire la nature du triangle CDE.
\item Calculer $\tan \widehat{\text{DCE}}$, en déduire une mesure de l'angle $\widehat{\text{DCE}}$ au degré près.
\item Calculer, en cm$^2$, l'aire du carré ABCD puis l'aire du triangle CDE. En déduire l'aire en cm$^2$ du quadrilatère ABCE.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire en laissant les traits de construction, un triangle ABC tel que : 

AB = 5, AC = 9,6 et BC = 6.
\item Construire (en respectant la couleur proposée) dans le triangle ABC :
	\begin{enumerate}
		\item la médiane issue de A (en bleu).
		\item la hauteur issue de A (en noir).
		\item la médiatrice de [BC] (en vert).
		\item le point S symétrique de B par rapport à l'axe (AC).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\bigskip

\begin{center}
\textbf{\Large DEUXIÈME PARTIE (Au choix) B STATISTIQUE- 12 POINTS}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Lors d'un concours de pêche, on a pesé les poissons de chaque pêcheur, puis on a réparti les résultats de la façon suivante:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\footnotesize Masse $m$ en grammes (g)&\footnotesize$ 0 \leqslant m< 500$&\footnotesize  $500 \leqslant  m <\np{1000}$&\footnotesize  $\np{1000} \leqslant  m < \np{1500}$&\footnotesize  $\np{1500} \leqslant  m < \np{2000}$&\footnotesize  $\np{2000} \leqslant m  \leqslant \np{2500}$\\ \hline
Nombre de pêcheurs&20& 10 &6 &1 &3\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre de pêcheurs ayant participé au concours ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le nombre de concurrents ayant pêché \np{1500} g ou plus de \np{1500} g de poissons?
		\item Quel est le nombre de concurrents ayant pêché strictement moins de \np{1000} g de poissons? 
	\end{enumerate}
\item Calculer le pourcentage des concurrents ayant pris une masse de poissons comprise entre \np{2000} g et \np{2500} g.
\end{enumerate}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans une entreprise, la répartition des salaires des 25 salariés est la suivante:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$S$ : Salaires (F) &Effectif des salariés&Fréquence en \,\%&Angle en degré\\ \hline
$\np{100000} \leqslant S < \np{120000}$		&2		&\ldots	&29\\ \hline
$\np{120000} \leqslant S < \np{140000}$		&3		&\ldots	&\ldots\\ \hline
$\np{140000} \leqslant S < \np{160000}$		&6		&\ldots	&\ldots\\ \hline
$\np{160000} \leqslant S < \np{180000}$		&\ldots	&\ldots	&\ldots\\ \hline
$\np{180000} \leqslant S < \np{200000}$		&5		&\ldots	&\ldots\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{~}						&25		&100	&360\\ \cline{2-4}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau. On donnera la mesure des angles au degré près.
\item Combien de salariés gagnent strictement moins de \np{160000}~F ? 
\item Calculer le pourcentage de salariés dont le salaire est supérieur ou égal à 140 000 F et strictement inférieur à \np{180000}~F{}.
\item Tracer sur votre copie le diagramme circulaire représentant la répartition des salariés en fonction de leur salaire dans cette entreprise.

On utilisera un disque de 4 cm de rayon et on pensera à indiquer la légende.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{\Large TROISIÈME PARTIE - PROBLÈME 12 POINTS}
\end{center}

\medskip

Une entreprise de déménagement propose les tarifs suivants:
\begin{itemize}
\item Tarif 1 : 300 F par kilomètre parcouru.
\item Tarif 2 : une somme fixe de \np{15000}~F et 150 F par kilomètre parcouru.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le prix à payer d'un déménagement nécessitant de parcourir une distance de $120$~km avec les deux tarifs.

Tarif 1 : \ldots

Tarif 2 : \ldots
\item Compléter les tableaux suivants:

	\begin{enumerate}
		\item Tarif 1

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance en km	&50	& 80&150& 			&250&$x$\\ \hline
Prix en F		&	&	&	&\np{54000}	&	&$y_1$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Pour le Tarif 1, exprimer le prix payé $y_1$ en fonction de $x$ la distance parcourue en kilomètre.

$y_1 = \ldots$.

250 x Y2
		\item Tarif 2
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance en km	&50	& 80&150&180 	&250&$x$\\ \hline
Prix en F		&	&	&	&		&	&$y_2$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Pour le Tarif 2, exprimer le prix payé $y_2$ en fonction de $x$ la distance parcourue en kilomètre. 

$y_2 = \ldots$.
	\end{enumerate}
\item On admettra que  : $y_1 = 300 x$ et $y_2= 150 x + \np{15000}$.

Sur le graphique de l'annexe 1, une droite représentant le prix à payer pour un des deux
tarifs a été tracée. À quel tarif est associée cette droite ?
\item Tracer, sur le graphique de l'annexe 1, la droite représentant le prix à payer avec l'autre tarif 
\item Soit $x$ la distance parcourue en km.
	\begin{enumerate}
		\item Par lecture graphique et en laissant les traits de construction apparents, donner la valeur de x
pour laquelle les deux tarifs sont égaux: $x = \ldots,$
		\item Indiquer alors le prix de ce déménagement: Prix =
	\end{enumerate}
\item On a besoin de faire $200$~km pour un autre déménagement.

Quel est le tarif le plus avantageux ? 

Justifier votre réponse
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\Large ANNEXE 1}

\bigskip

\psset{xunit=0.045cm,yunit=0.0002cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-20,-2500)(290,90000)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=5000,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(290,90000)
\multido{\n=0+10}{30}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,90000)}
\multido{\n=0+2500}{37}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(290,\n)}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](0,0)(290,87000)
\uput[u](270,0){distance en km : $x$}\uput[r](0,88000){prix : $y$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}