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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{Brevet des collèges}
\lfoot{Métropole--Antilles-Guyane}
\rfoot{26 juin 2014}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Série professionnelle 26 juin 2014~\decofourright\\[7pt]  Métropole--Antilles-Guyane}}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{ Indication portant sur l'ensemble du sujet}\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche (calcul, schéma, explication, ...). Elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1} \hfill 6 points

\medskip

La pointure d'une personne est calculée de la façon suivante :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Mesurer la longueur du pied en cm.
\item Ajouter 1 à la longueur du pied.
\item Multiplier le résultat obtenu par $\dfrac32$.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \og On obtient une pointure de 36 pour un pied mesurant 23 cm \fg. Justifier cette phrase par le calcul.
\item On souhaite calculer la taille du pied correspondant à la pointure 42. 

Laquelle de ces deux propositions de calcul convient ? Justifier.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|m{2cm}|X|}\cline{1-1}\cline{3-3}
\multicolumn{1}{|c|}{Solution 1}&~&\multicolumn{1}{|c|}{Solution 2}\\
Diviser la pointure par $\dfrac32$&&Soustraire 1 à la pointure,\\
Enlever 1 au résultat obtenu.&&Diviser le résultat obtenu par $\dfrac32$.\\ \cline{1-1}\cline{3-3}
\end{tabularx}
\end{center}
\item Laura hésite entre deux représentations graphiques pour modéliser la situation étudiée.

Quelle est celle qui convient ? \textbf{Justifier}.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{Xm{3.6cm}X}
\psset{unit=0.4cm}
\begin{pspicture}(-2,-5)(10,17)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt](0,0)(10,17)
\psaxes[Ox=20,Oy=30,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(10,17)
\psline[linewidth=1.25pt](0,1.5)(10,16.5)
\uput[d](5,-1){\footnotesize taille (cm)}
\rput{90}(-2,8.5){\footnotesize pointure}
\rput(5,-3){Représentation 1}
\end{pspicture}&~&\psset{unit=0.4cm}
\begin{pspicture}(-2,-5)(10,17)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.15pt](0,0)(10,17)
\psaxes[Ox=20,Oy=30,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(10,17)
\psline[linewidth=1.25pt](0,3)(10,13)
\uput[d](5,-1){\footnotesize taille (cm)}
\rput{90}(-2,8.5){\footnotesize pointure}
\rput(5,-3){Représentation 2}
\end{pspicture}\\
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2} \hfill 5 points

\medskip

Dans la réserve, il y a un lot de $20$ paires de chaussures pour lesquelles on a oublié d'indiquer la couleur.

Le lot est composé de : \begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item 5 paires de chaussures noires, 
\item 8 paires de chaussures beiges,
\item les autres sont rouges.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On prend une boîte au hasard. Quelle est la probabilité de prendre une boîte de
chaussures rouges?
\item Le vendeur chargé de repérer les couleurs a déjà vérifié 8 paires de chaussures:
\begin{center}2 paires noires, 3 paires beiges, 3 paires rouges.\end{center}

Parmi les paires restantes, quelle est alors la nouvelle probabilité de prendre une paire de chaussures noires ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3} \hfill 5 points

\medskip

Laura doit ranger des boîtes de chaussures sur l'étagère représentée ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(0,-0.8)(14.8,5)
%\psgrid
\pspolygon(0,0)(4,0)(5.2,0.9)(1.2,0.9)
\pspolygon(0,1.8)(4,1.8)(5.2,2.7)(1.2,2.7)
\psline(0,0)(0,1.8)
\psline(4,0)(4,2.8)
\psline(0,1.8)(0,2.8)
\psline(5.2,0.9)(5.2,3.7)
\psline(1.2,2.7)(1.2,3.7)
\psframe[linecolor=blue](1.2,0)(1.8,0.3)\psframe(1.2,0.3)(1.8,0.375)
\psline(2.3,0.675)(1.8,0.375)
\psline[linecolor=blue](1.8,0)(2.3,0.3)(2.3,0.65)(1.8,0.375)
%\psline(2.3,0.6)(1.8,0.3)
\psline[linecolor=blue](2.3,0.65)(1.8,0.65)(1.2,0.375)
\psline(1.2,0.375)(1.8,0.65)
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0,-0.4)(4,-0.4)\uput[d](2,-0.4){1,32 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(4.1,-0.4)(5.2,0.5)\uput[dr](4.65,0.05){1 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(5.5,0.9)(5.5,2.7)\uput[r](5.5,1.8){0,60 m}
\rput(3,3.6){Étagère}
%%%
\psframe(9.8,0)(12,1.4)%avant
\psline(9.8,1)(12,1)(13.5,2)%couvercle
\psline(12,0)(13.5,1)(13.5,2.4)(12,1.4)%côté droit
\psline(13.5,2.4)(11.3,2.4)(9.8,1.4)
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(9.8,-0.2)(12,-0.2)\uput[d](10.9,-0.2){\footnotesize largeur}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(9.6,0)(9.6,1.4)\uput[d](9.,1){\footnotesize hauteur}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(12.1,-0.1)(13.6,0.9)\uput[dr](12.85,0.4){\footnotesize longueur}
\rput(11.4,3.6){Boîte à chaussures}
\end{pspicture}

\emph{Les dimensions ne sont pas à l'échelle}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Consignes données à Laura:}\\
\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item Les boîtes de chaussures sont placées de façon à ce que l'étiquette soit devant.
\item Le but est de ranger le maximum de boîtes sur une étagère.
\item Il ne doit y avoir qu'un seul modèle de boîte dans le meuble de rangement.
\end{itemize}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{minipage}{0.441\linewidth}
Il y a deux modèles de boîtes:

\textbf{1.} Selon vous, quel modèle de boîtes va-t-on choisir pour respecter les consignes ? \textbf{Justifier}.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.52\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.9cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Boîtes&Modèle 1&Modèle 2\\ \hline
Longueur (en cm)& 30& 35\\ \hline
Largeur (en cm)&22&24 \\ \hline
Hauteur (en cm)&11&13 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{minipage}

\textbf{2.} Si on choisit le modèle 1, le nombre de boîtes de chaussures rangées sur l'étagère sera de : 70, 80 ou 90 boîtes? \textbf{Justifier}.

\bigskip

\textbf{Exercice 4} \hfill 7 points

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter la facture présentée en annexe 1 page 6 sur 6.
\item Laura a reproduit cette facture sur un tableur.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|X|c|c|c|X|}\hline
	&A					&B			&C	&D						&E\\ \hline
1 	&Désignation		&Référence	&Quantité&Prix unitaire HT (\euro)&Total HT (\euro)\\ \hline
2 	&Escarpin			&18862.700	& 9	&75,00						&\\ \hline
3	&Chaussure de ville	& 30270.618	&12	&							&648,00\\ \hline
4	&Bottine femme		&25006.212	&	&65,00						&975,00\\ \hline
5	&Chaussure de sport	&10271.329	&8	&							&544,00\\ \hline
6	&					&			&	&Montant total HT (\euro)	&\np{2842,00}\\ \hline
7	&					&			&	&Frais de transport (\euro)	&\\ \hline
8	&					&			&	&Total HT (\euro)			&\np{2984,10}\\ \hline
9	&					&			&	&TVA : $20\,\%$				&\\ \hline
10	&					&			&	&montant total TTC (\euro)	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Parmi les trois formules suivantes, indiquer sur votre copie celle qui convient pour trouver le résultat de la cellule E10.
\begin{center}
\begin{tabular}{l l}
Formule 1 :& =Somme (E2~;~E9)\\
Formule 2 :& =Somme (E6~;~E9)\\
Formule 3 :& =Somme (E8~;~E9)\\
\end{tabular}
\end{center}

		\item Quelle formule doit-on insérer dans la cellule E2 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 5} \hfill 6 points

\medskip

Le gérant du magasin souhaite installer une étagère d'angle pour présenter des modèles de chaussures à sa clientèle.

\begin{minipage}{0.4\linewidth}
Le triangle ABC est isocèle rectangle en B.

AB = BC = 50 cm
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6.5,4.4)
%\psgrid
\pspolygon(0.4,2.8)(3.3,3.8)(6,1.9)%ABC
\uput[l](0.4,2.8){A} \uput[u](3.3,3.8){B} \uput[r](6,1.9){C}
\psline(0.4,2.8)(0.4,2.5)(6,1.6)(6,1.9)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0.4,1.2)(0.4,0.9)(6,0)(6,0.3)
\rput{-8}(3.2,0.15){Baguette}
\psline[linewidth=2.5pt]{->}(3.2,0.8)(3.3,2.1)
\psline(3.1,3.7)(3.27,3.6)(3.47,3.66)
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Le gérant veut poser une baguette sur la tranche AC de l'étagère pour respecter la décoration du magasin.

Déterminer la longueur de la baguette à poser arrondie au millimètre.
\item Déterminer la valeur des angles $\widehat{\text{BCA}}$ et $\widehat{\text{BAC}}$. \textbf{Justifier}.
\item Calculer l'aire de l'étagère en cm$^2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 6} \hfill 7 points

\medskip

Un vendeur présente ci-dessous la répartition de ses ventes pour le mois de novembre 2013 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{m{5cm} >{\centering \arraybackslash}X}
Répartition des ventes par pointure&
Répartition des ventes par type de chaussures\\
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(2,2)
\pscircle(0,0){2}
\psline(2;136)\psline(2;90)\psline(2;55)\psline(2;23)\psline(2;-20)\psline(2;-90)
\psline(2;-160)\psline(2;-202)
\rput(1.7;113){37}\rput(1.7;72.5){38}\rput(1.7;39){39}\rput(1.7;1.5){40}\rput(1.7;-55){41}
\rput(1.7;-125){42}\rput(1.7;-181){43}\rput(1.7;145){44}
\end{pspicture}&
\begin{tabular}{m{4cm}m{4cm}}\hline
Type de chaussures	&Nombre de paires vendues en novembre 2013\\ \hline
Chaussons			&19\\ \hline
Mocassins			&59\\ \hline
Bottes				&78\\ \hline
Escarpins			&65\\ \hline
Chaussures de sport	&33\\ \hline
Total				&254\\ \hline
\end{tabular}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Le vendeur affirme que la pointure 37 est celle qui se vend le moins bien. A-t-il raison? Justifier.
\item Peut-il dire que plus de $50\,\%$ des ventes concernent des chaussures dont la pointure est supérieure ou égale à 41 ? \textbf{Justifier}.
\item Quel est le pourcentage des ventes de bottes par rapport au total des ventes? Arrondir à l'unité.
\item Le vendeur compare ses résultats à ceux qu'il a obtenus pour le mois de novembre 2012 :

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.06cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-12)(12,90)
\rput(6,87){Nombre de paires vendues en novembre 2012}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle,subticks=10](0,0)(0,0)(12,90)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0.7,0)(1.3,12)\uput[d](1,0){Chaussons}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](2.7,0)(3.3,48)\uput[d](3,0){Mocassins}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](4.7,0)(5.3,80)\uput[d](5,0){Bottes}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](6.7,0)(7.3,68)\uput[d](7,0){Escarpins}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](8.7,0)(9.3,36)\uput[d](9,0){Chaussures}\uput[d](9,-8){de sport}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre total de ventes effectuées pour le mois de novembre 2012.
		\item Peut-on dire que les ventes de bottes représentaient $32,5\,\%$ des ventes à $0,1\,\%$ près?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexe 1}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 4} : facture à compléter

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|c|c|X|m{2cm}|m{2cm}|}\hline
Désignation		&Référence	&Quantité&Prix unitaire HT (\euro)&Total HT (\euro)&Indiquer le détail des calculs\\ \hline
Escarpin			&18862.700	& 9	&75,00						&\ldots&\\ \hline
Chaussure de ville	& 30270.618	&12	&\ldots						&648,00&\\ \hline
Bottine femme		&25006.212	&\ldots	&65,00						&975,00&\\ \hline
Chaussure de sport	&10271.329	&8	&\ldots							&544,00&\\ \hline
					&			&	&Montant total HT (\euro)	&\np{2842,00}&\\ \hline
					&			&	&Frais de transport (\euro)	&\ldots&\\ \hline
					&			&	&Total HT (\euro)			&\np{2984,10}&\\ \hline
					&			&	&TVA : $20\,\%$&\ldots			&\\ \hline
					&			&	&montant total TTC (\euro)	&\ldots&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{document}