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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sud-Viet-Nam septembre 1973~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Une droite $(D)$, représentation graphique d'un fonction affine $f(x)$ dans un repère orthonormé, est déterminée par 
\begin{center}A$(-3~;~- 5)$\quad et \quad B$\left(1~;~\dfrac{23}{4}\right)$.\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'équation de cette droite $(D)$.
\item Construire $(D)$
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Soit la fonction $g$ de $\R$ vers $\R$ telle que
\[g : x \longmapsto  g(x) = 25x^2 - \dfrac{9}{16}.\]

Factoriser $g(x)$.

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On donne $Q(x) = \dfrac{15x + \dfrac94}{25x^2 - \dfrac{9}{16}}$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer le domaine de définition, $\mathcal{D}$, de cette fonction rationnelle.
\item Simplifier $Q(x)$.
\item Calculer $Q(0)$ et $Q(1)$.
\item Déterminer les ensembles $S_1$ et $S_2$ des valeurs de $x$ pour lesquelles
\begin{center}$Q(x) = 1$\quad  et \quad $Q(x) = 0$.\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Dans un plan $(P)$, on prend, un repère orthonormé
\Oij{} et les points A, B, C et D, de coordonnées 
\begin{center}A(1~;~5),\quad  B$(- 3~;~3)$,\quad  C(0~;~2) \quad et \quad D(4~;~4).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du milieu, H, de [CD].
\item Calculer les distances $d$(A, H), $d$(H, D) et $d$(A, D).

En déduire que le triangle (A, H, D) est rectangle.
\item Calculer les coordonnées des milieux de [AC] et de [BD].

En déduire la nature du quadrilatère (A, B, C, D).
\item Quelles sont les coordonnées du symétrique E, de A par rapport à H.?

En déduire la nature de (A, C, E, D).
\end{enumerate}
\end{document}