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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P{}. M. E. P{}.}
\lhead{\small Baccalauréat de technicien}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
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\thispagestyle{empty}
\cfoot{\thepage}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat de technicien hôtellerie Polynésie~\decofourright\\[5pt]juin 2007}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip
 
Répondre au QCM sur l'annexe 1 (à remettre avec la copie).

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

Les deux parties de ce problème traitent d'un même sujet mais peuvent être étudiées indépendamment.

\bigskip

\emph{Loisirs Accueil Jura : Évolution du chiffre d'affaires\\
Créée en 1982 sous le statut d'association loi 1901, la centrale de réservation départementale Loisirs Accueil Jura a vu ses missions évoluer ces dernières années. Aussi; assure-t-elle, en plus du traitement des demandes d'informations adressées au Comité
Départemental du Tourisme et de la commercialisation d'hébergements, la conception et la mise en marché de séjours thématiques.}

\emph{(extrait du site http://dklik.planetb.fr/cdt-jura-institu/).}

\medskip

 \textbf{Partie A}
Le tableau ci-dessous donne l'évolution du chiffre d'affaires de cette centrale de réservation en milliers d'euros entre 2001 et 2005.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année					&2001&	2002	&2003	&2004	&2005\\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$	&1		&	2	&3		&4 		&5\\ \hline
Chiffre d'affaires $y_{i}$&125	&138	&165	&200	&250\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{flushright}\emph{Source : l'Observatoire du Comité Départemental du Tourisme du Jura.}
\end{flushright}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer les quatre pourcentages d'augmentation successifs du chiffre d'affaires (entre 2001 et 2002, entre 2002 et 2003,  ...). Les résultats seront arrondis au dixième.

On représente cette série dans un repère orthogonal par un nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. On obtient le nuage donné en annexe 2.

On se propose d'étudier un autre nuage de points.
\item  On pose $z_{i} =  \ln y_{i}$.

Reproduire et compléter le tableau suivant en arrondissant les résultats à $10^{-1}$ près :
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année					&2001	&2002	&2003	&2004	&2005\\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$	&1		&2		&3		&4		&5\\ \hline
$z_{i} = \ln y_{i}$		&4,83	&		&		&		& 	\\ \hline
\end{tabularx}


\medskip

\item  Représenter sur papier millimétré le nuage de points $N_{i}\left(x_{i}~;~z_{i}\right)$ dans un repère orthogonal, avec pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 2 cm en abscisses (commencer à 0)
\item[$\bullet~$] 5 cm en ordonnées (commencer à 4)
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  On admet que la droite $D$ d'équation $z = 0,179x+4,613$ constitue un bon ajustement affine du nuage de points $N_{i}$.

Tracer $D$ dans le repère de la question \textbf{3}.
\item  Le responsable de la centrale de réservation Loisirs Accueil Jura pense que la tendance décrite par la droite $D$ se confirmera dans les années à venir.

Déterminer par le calcul le chiffre d'affaires prévisible en 2007 arrondi au millier d'euros près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

Le but de cette partie est d'étudier la fonction 

 \[f\quad :\quad  x \longmapsto   100\text{e}^{0,18x}\]
 
sur l'intervalle [0~;~8] et de montrer qu'elle réalise une approximation acceptable du chiffre d'affaires de la centrale de réservation Loisirs Accueil Jura.

Pour cela on posera $x$ le rang de l'année ($x =  1$ pour l'an 2001) et $f(x)$ le montant en milliers d'euros du chiffre d'affaires.
 
\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $f'(x)$ et montrer que $f'(x)$ est toujours positive sur [0~;~8].
\item  Dresser le tableau de variations de $f$ sur [0~;~8].
\item  Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant en arrondissant les valeurs à $10^{-1}$  près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$	&0	&1	&2	&4	&6	&8\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&294,5& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Tracer sur l'Annexe 2 la courbe représentative de $f$ sur [0~;~8].

\emph{On observera que la courbe obtenue fournit une approximation acceptable du nuage de points entre 2001 et 2005.}

\item  Déterminer par la méthode de votre choix le chiffre d'affaires prévisible en 2007 arrondi au millier d'euros près.

\emph{On remarquera que l'on obtient un résultat très proche de celui obtenu à la question $5$ de la partie A.}
\end{enumerate}

Vous devez remettre avec votre copie :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] le QCM de l'annexe 1 ; 
\item[$\bullet~$] une feuille de papier millimétrée S ; 
\item[$\bullet~$] l'annexe 2.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1}
	
(à remettre avec la copie)

\textbf{QCM}

\emph{Chaque bonne réponse rapporte $1$ point.}

Pour chaque question, une seule proposition est exacte.

Entourer sur chaque ligne la bonne réponse sans justification :

\vspace{2cm}

{\setlength\parindent{-1cm}
\small\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|m{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&	A&	B&	C&	D\\ \hline
Un restaurateur sert \np{5200} couverts lors de l'année 2003, il
estime que ce nombre va progresser de 1,5\,\% tous les ans.	Le nombre de couverts prévisible pour l'année 2008 sera donc (à l'unité près):&\np{10459}&	\np{5 602}&\np{5590}&\np{4822}\\ \hline
Un employé de restauration est embauché au 1\up{er} janvier 2004
avec un salaire annuel de \np{14400}~\euro. Chaque année, son salaire 	annuel augmente de 150~\euro{} au  1\up{er} janvier.
	La somme de tous les salaires perçus entre le 1\up{er} janvier 2004 et le 1\up{er} janvier 2009 	s'élève donc à&
	\np{73875}~\euro& \np{2160000}~\euro&\np{73 500}~\euro&	\np{15150}~\euro\\ \hline
Soient $A$ et $B$ deux évènements incompatibles avec 	$p(A) =  0,25$ et $p(B) =  0,6$ alors : &$p(A \cup B)=0,35$&	$p(A \cup B) = 0,75$&	$p(A \cap B) = 1$& $p(A \cap B) = 0$.\\ \hline
\multirow{2}{4cm}{On donne le tableau de variations de la  fonction $f$:
\psset{xunit=1cm,yunit=0.75cm}
\begin{pspicture}(4,2.6)
\psframe(4,2.6) \psline(1,0)(1,2.5) \psline(0,1.5)(4,1.5) \psline(0,2)(4,2)
\psline{->}(1.4,1.3)(2.3,0.3)\psline{->}(2.7,0.3)(3.7,1.3)
\uput[u](0.5,2){$x$} \uput[u](1.2,2){$0$} \uput[u](2.5,2){$2$} \uput[u](3.7,2){$+\infty$}
\uput[u](0.5,1.3){$f'(x)$} \uput[u](1.75,1.4){$-$} \uput[u](2.5,1.4){$0$} \uput[u](3.25,1.4){$+$} 
 \rput(0.5,0.75){$f(x)$} \uput[d](1.2,1.5){1} \uput[u](2.5,0){$-1$} \uput[d](3.8,1.5){$2$}  
\end{pspicture}}&	$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) =  2$&$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) =  +\infty$&$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) =  - \infty$&$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) =  -3$ \\ \cline{2-5}
&$f$ est strictement	croissante sur $[0~; ~+ \infty[$&$f$ est strictement décroissante $[2~;~+ \infty[$&$f'(2) =  0$&\rule[-5mm]{0mm}{11mm}$f(x) =  0$\\ \hline
\rule[-5mm]{0mm}{10mm} Une primitive de la fonction $f$ définie par $f(x) = 5x^2 - 3x + 1$ est& $F(x) = \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x+1$& 	$F(x) = \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x  + 1$& $F(x) = \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2+ 6x$& $F(x) = 5x^3 - x^2 + x$\\ \hline
La solution de l'équation 	\mbox{$\ln (2x+3) = 0$} est : &$x = -1$&$x = \dfrac{\text{e} - 3}{2}$&$x = - \dfrac{3}{2}$&$x = - 2$\\ \hline
La dérivée de la fonction $f$ définie par $f(x) = \text{e}^{2x + 1}$	 est : &$f'(x) = \text{e}^2 $&$f'(x) = \dfrac{1}{2}\text{e}^{2x + 1}$& $f(x) =  (2x+1)\text{e}^{2x + 1}$.& $f'(x) = 2\text{e}^{2x + 1}$\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(0,75)(9,450)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=100,Dy=50]{->}(0,100)(0,100)(9,450)
\psgrid[xunit=1.5cm,yunit=2.5cm,subgriddiv=10,gridlabels=0,gridcolor=orange,subgridcolor=orange] (0,0)(0,2)(9,9)
\uput*[u](8,102){rang de l'année}
\uput*[r](0,440){chiffre d'affaires (milliers d'euros)}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=1.5,linecolor=blue](1,125)(2,138)(3,165)(4,200)(5,250)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}