\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage en utf8 !
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{textcomp}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot}
\everymath{\displaystyle}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat technicien de l'hôtellerie},
pdftitle = {Polynésie juin 2010},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}   
\textheight 23,5cm 
\voffset -1.5cm \oddsidemargin 0pt 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat de technicien}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\cfoot{\thepage}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat de technicien hôtellerie Polynésie~\decofourright\\juin 2010}}

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip
 
Un Groupement d'Intérêt Économique pour le tourisme a invité 120 personnes, toutes directrices d'agences de voyages, pour tester deux nouveaux gîtes touristiques A et B.
 
À l'issue de ce test, les résultats sont les suivants : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 35\,\% des personnes sont satisfaites des deux gîtes. 
\item les $\dfrac{3}{5}$ des personnes sont satisfaites du gîte B.  
\item 36 personnes n'ont apprécié que le gîte A.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de personnes 		&Satisfaites du gîte A 	&Non satisfaites du gîte A	& Total\\ \hline 
Satisfaites du gîte B		&						&							&\\ \hline 
Non satisfaites du gîte B	&						&							&\\ \hline 
Total						&						&							&120\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item \emph{Dans cette question les résultats seront donnés sous forme décimale}
 
On interroge une personne au hasard. On suppose que chaque personne a la même probabilité d'être interrogée. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité des évènements suivants :
\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og La personne est satisfaite du gite A \fg 
\item[ ] $B$ : \og La personne est satisfaite du gîte B \fg 
\item[ ] $C$ : \og La personne est satisfaite des deux gîtes \fg
\item[ ] $D$ : \og La personne est satisfaite d'un seul gîte \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cup B$. Calculer sa probabilité.
	\end{enumerate} 
\item On interroge une personne satisfaite du gîte B. Quelle est la probabilité qu'elle soit satisfaite du gîte A ? \emph{Arrondir le résultat à $10^{-2}$.}  
\end{enumerate}

\vspace{0,75cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 13 points}

\medskip
 
En janvier 2009, le service restauration d'un hôtel a proposé une formule brunch-loisirs le dimanche afin de rentabiliser l'établissement en saison creuse. L'exercice a pour objectif d'étudier l'intérêt de cette formule.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\textbf{Étude d'une fonction}

\medskip
 
Soit $f$ la fonction définie sur [20~;~100] par 

\[f(x) = - 0,5x^2 + 64x - 950.\]
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$. 
\item Étudier le signe de la fonction $f'$, sur [20~;~100] puis en déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [20~;~100]. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&20	&30	&40	&50	&60	&64	&70	&80	&100\\ \hline 
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&	\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  On munit le plan d'un repère orthogonal à d'unités graphiques :


\begin{itemize}
\item 1 cm pour $5$ unités sur l'axe des abscisses, sur cet axe, la graduation commencera à 20.
\item 1 cm pour $50$ unités sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Représenter, sur une feuille de papier millimétré, dans ce repère la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $f$. 
\item Résoudre par le calcul l'équation $f(x) = \np{1000}$.
 
Retrouver graphiquement les solutions de cette équation du second degré. \emph{On laissera apparents les traits de construction utiles.} 
\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \geqslant \np{1000}$. 
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
\textbf{Étude du bénéfice pour un dimanche}

\medskip
 
On modélise le bénéfice en euros pour $x$ couverts servis un dimanche suivant la formule brunch-loisirs par l'expression :
 
\[B(x) = - 0,5x^2 + 64x - 950.\]
 
En utilisant la partie A :

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre de couverts pour lequel ce bénéfice est maximal.

Quel est alors le bénéfice maximal ? 
\item Déterminer l'intervalle dans lequel doit se situer le nombre de couverts pour que le bénéfice soit au minimum de \np{1000}~\euro.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
\textbf{Évolution du nombre de couverts par mois}

\medskip
 
Le premier mois cette formule a attiré 168~personnes.
 
De janvier 2009 à décembre 2009, le restaurant a servi en moyenne chaque mois 30 couverts de plus que le précédent.
 
On suppose que cette progression se poursuit de la même manière au-delà de l'année 2009. Pour étudier ce phénomène, on définit pour tout entier naturel $n$ la suite $\left(u_{n}\right)$ où $u_{0}$ désigne le nombre de couverts servis en janvier 2009 $\left(u_{0} = 168\right)$, $u_{1}$ le nombre de couverts servis en février 2009, $u_{2}$ le nombre de couverts servis en mars 2009 et $u_{n}$ le nombre de couverts servis au cours du $n$-ième mois suivant le mois de janvier 2009.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$. 
\item Déterminer la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ et préciser sa raison. 
\item Exprimer le terme général $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Calculer le nombre de couverts servis en décembre 2009. 
\item Calculer le nombre total de couverts servis de janvier 2009 à décembre 2009. 
\end{enumerate}
\end{document}