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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 3 : M\'etiers de l'\'electricit\'e--Électronique}
\lfoot{\small{Antilles--Polyn\'esie}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 3 Antilles, Polyn\'esie juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

On désire réaliser une enseigne lumineuse pour l'entreprise Cosmétique Active Production.
L'enseigne se compose d'une structure métallique (schéma 1) et de tubes lumineux en gras sur le schéma 2.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{p{5cm} p{5cm}}
\multicolumn{1}{c}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,2)
\psarc(1,1){1}{90}{270}\psframe(1,0)(3,2)
\psarc(3,1.5){0.5}{-90}{90}
\end{pspicture}}&\multicolumn{1}{c}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,2)
\psarc[linewidth=1.5pt](1,1){1}{90}{270}\psframe(1,0)(3,2)
\psarc[linewidth=1.5pt](3,1.5){0.5}{-90}{90}
\psline[linewidth=1.5pt](1,0)(2,2)(3,0)(3,2)
\end{pspicture}}\\
\multicolumn{1}{c}{Schéma 1}& \multicolumn{1}{c}{Schéma 2}
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Exercice 1} :  \hfill  2,5 points

\medskip

\begin{center}\textbf{Calcul de la longueur totale de l'armature métallique}\end{center}

\parbox{0.7\linewidth}{
Données : le schéma n'est pas à l'échelle.

AB = 1,3~m ;  AD = 0,8~m ;  E milieu de [DC]

ABCD est un rectangle, les arcs AB et DE sont des demi-cercles.} \hfill
\parbox{0.28\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.5,2)
\psarc(1,1){1}{90}{270}\psframe(1,0)(3,2)
\psarc(3,1.5){0.5}{-90}{90}
\uput[u](1,2){A} \uput[d](1,0){B} \uput[d](3,0){C} \uput[u](3,2){D} \uput[dr](3,1){E} 
\end{pspicture}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en mètre, le périmètre $P_{1}$ du rectangle ABCD.

\dotfill

\dotfill
\item  Calculer, en mètre, la longueur $P_{2}$ du demi-cercle de diamètre [AB]. Arrondir au centième.

\dotfill

\dotfill
\item  La longueur $P_{3}$ du demi-cercle de diamètre [DE] est de 1,02~m.

Calculer, en mètre, la longueur totale $L$ de fer nécessaire pour réaliser l'armature métallique.

\dotfill

\dotfill

\end{enumerate}
 
\vspace{1cm} 

\textbf{Exercice 2} :  \hfill  3 points

\medskip

\begin{center}\textbf{Calcul du coût de l'armature métallique} \end{center}

\medskip

Un fournisseur présente le prix hors taxes (HT), noté $p$ (exprimé en \euro) en fonction de la longueur, notée $L$
(exprimée en m) sous la forme d'une droite tracée dans le repère ci-dessous.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-1,-1.5)(9.85,34)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(-1,-1.5)(9.5,34)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=blue,gridwidth=0.2pt,subgriddiv=1](0,0)(9.5,34)
\multido{\n=0.5+1.0}{10}{\psline(\n,0)(\n,34)}
\psplot{0}{8.25}{4 x mul}
\uput[d](9.5,0){$L$ (m)} \uput[r](0,33){$p$ (\euro)}
\end{pspicture*}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En utilisant la représentation graphique, peut-on conclure que le prix HT et la longueur totale des barres sont des grandeurs proportionnelles ?

Justifier la réponse.

\dotfill

\dotfill
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  À l'aide de la représentation graphique, compléter le tableau de valeurs ci-dessous. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
		
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Longueur (m)&2& \dotfill\\ \hline
Prix HT (\euro)& \dotfill& 18\\ \hline
\end{tabularx}\pscurve{->}(0,0.4)(0.5,0.5)(1,0.4)\psellipse(1.6,0)(1,0.5)
\pscurve{->}(1,-0.4)(0.5,-0.5)(0,-0.4)\rput(1.5,0){$\times \ldots$}

\medskip

		\item  Calculer le prix H.T. de 7,26 m d'armature métallique. Arrondir à l'unité.

\dotfill

\dotfill
	\end{enumerate}
\item Sur ce type de produit, la TVA est de 19,6\:\%. Calculer, en euro, le montant TTC pour l'achat de 7,26~m d'armature métallique. Arrondir au centième.
	
\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}
 
\vspace{1cm} 

\textbf{Exercice 3} :  \hfill  4,5 points

\medskip

\begin{center}\textbf{Calcul de la longueur du tube lumineux de la lettre A de l'enseigne.} \end{center}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,4)
\psframe(2,1)(4,3)
\psline[linestyle=dashed](3,0)(3,4)
\psline(2,1)(3,3)(4,1)
\uput[ul](2,3){A} \uput[dl](2,1){B} \uput[dr](4,1){C} \uput[ur](4,3){D} \uput[ur](3,3){M}
\rput(-0.5,2.5){\emph{La figure n'est pas \`a l'\'echelle}}
\uput[r](3,0){$d$ (axe de sym\'etrie)} 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Calculer, en mètre, la longueur MD, sachant que M est le milieu de [AD].

\dotfill
\item  Quelle est la nature du triangle MDC. Justifier.

\dotfill
\item  Calculer, en mètre, à l'aide de la propriété de Pythagore, la longueur MC. Arrondir au centième.

\dotfill

\dotfill
\item  En déduire, en mètre, la longueur $l$ du tube BMC.

\dotfill

\dotfill
\item Montrer que la mesure de l'angle $\widehat{\text{CMD}}$, arrondie à l'unité est égale à 73~\degres.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item En déduire, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{BMC}}$.

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}
\end{document}