\documentclass[10pt]{article} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{slashbox} \usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pstricks-add} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newlength{\yNull} \def\bow{\quad\psarc{->}(0,\yNull){3ex}{90}{270}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \makeatletter \def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} \def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil} \def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{% \ifx#1\@empty0\else#1\fi \ifx#2\@empty\else,#2\fi} \makeatother \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small A. P. M. E. P.} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \lhead{\small CAP Secteur 3 : M\'etiers de l'\'electricit\'e--Électronique} \lfoot{\small{Antilles--Polyn\'esie}} \rfoot{\small{juin 2009}} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~CAP Secteur 3 Antilles, Polyn\'esie juin 2009~\decofourright}} \end{center} \vspace{0,5cm} On désire réaliser une enseigne lumineuse pour l'entreprise Cosmétique Active Production. L'enseigne se compose d'une structure métallique (schéma 1) et de tubes lumineux en gras sur le schéma 2. \medskip \begin{center} \begin{tabular}{p{5cm} p{5cm}} \multicolumn{1}{c}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(5,2) \psarc(1,1){1}{90}{270}\psframe(1,0)(3,2) \psarc(3,1.5){0.5}{-90}{90} \end{pspicture}}&\multicolumn{1}{c}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(5,2) \psarc[linewidth=1.5pt](1,1){1}{90}{270}\psframe(1,0)(3,2) \psarc[linewidth=1.5pt](3,1.5){0.5}{-90}{90} \psline[linewidth=1.5pt](1,0)(2,2)(3,0)(3,2) \end{pspicture}}\\ \multicolumn{1}{c}{Schéma 1}& \multicolumn{1}{c}{Schéma 2} \end{tabular} \end{center} \vspace{0,5cm} \textbf{Exercice 1} : \hfill 2,5 points \medskip \begin{center}\textbf{Calcul de la longueur totale de l'armature métallique}\end{center} \parbox{0.7\linewidth}{ Données : le schéma n'est pas à l'échelle. AB = 1,3~m ; AD = 0,8~m ; E milieu de [DC] ABCD est un rectangle, les arcs AB et DE sont des demi-cercles.} \hfill \parbox{0.28\linewidth}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(3.5,2) \psarc(1,1){1}{90}{270}\psframe(1,0)(3,2) \psarc(3,1.5){0.5}{-90}{90} \uput[u](1,2){A} \uput[d](1,0){B} \uput[d](3,0){C} \uput[u](3,2){D} \uput[dr](3,1){E} \end{pspicture}} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer, en mètre, le périmètre $P_{1}$ du rectangle ABCD. \dotfill \dotfill \item Calculer, en mètre, la longueur $P_{2}$ du demi-cercle de diamètre [AB]. Arrondir au centième. \dotfill \dotfill \item La longueur $P_{3}$ du demi-cercle de diamètre [DE] est de 1,02~m. Calculer, en mètre, la longueur totale $L$ de fer nécessaire pour réaliser l'armature métallique. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \vspace{1cm} \textbf{Exercice 2} : \hfill 3 points \medskip \begin{center}\textbf{Calcul du coût de l'armature métallique} \end{center} \medskip Un fournisseur présente le prix hors taxes (HT), noté $p$ (exprimé en \euro) en fonction de la longueur, notée $L$ (exprimée en m) sous la forme d'une droite tracée dans le repère ci-dessous. \medskip \begin{center} \psset{xunit=1cm,yunit=0.5cm} \begin{pspicture*}(-1,-1.5)(9.85,34) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(-1,-1.5)(9.5,34) \psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=blue,gridwidth=0.2pt,subgriddiv=1](0,0)(9.5,34) \multido{\n=0.5+1.0}{10}{\psline(\n,0)(\n,34)} \psplot{0}{8.25}{4 x mul} \uput[d](9.5,0){$L$ (m)} \uput[r](0,33){$p$ (\euro)} \end{pspicture*} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item En utilisant la représentation graphique, peut-on conclure que le prix HT et la longueur totale des barres sont des grandeurs proportionnelles ? Justifier la réponse. \dotfill \dotfill \item \begin{enumerate} \item À l'aide de la représentation graphique, compléter le tableau de valeurs ci-dessous. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Longueur (m)&2& \dotfill\\ \hline Prix HT (\euro)& \dotfill& 18\\ \hline \end{tabularx}\pscurve{->}(0,0.4)(0.5,0.5)(1,0.4)\psellipse(1.6,0)(1,0.5) \pscurve{->}(1,-0.4)(0.5,-0.5)(0,-0.4)\rput(1.5,0){$\times \ldots$} \medskip \item Calculer le prix H.T. de 7,26 m d'armature métallique. Arrondir à l'unité. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \item Sur ce type de produit, la TVA est de 19,6\:\%. Calculer, en euro, le montant TTC pour l'achat de 7,26~m d'armature métallique. Arrondir au centième. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \vspace{1cm} \textbf{Exercice 3} : \hfill 4,5 points \medskip \begin{center}\textbf{Calcul de la longueur du tube lumineux de la lettre A de l'enseigne.} \end{center} \medskip \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(6,4) \psframe(2,1)(4,3) \psline[linestyle=dashed](3,0)(3,4) \psline(2,1)(3,3)(4,1) \uput[ul](2,3){A} \uput[dl](2,1){B} \uput[dr](4,1){C} \uput[ur](4,3){D} \uput[ur](3,3){M} \rput(-0.5,2.5){\emph{La figure n'est pas \`a l'\'echelle}} \uput[r](3,0){$d$ (axe de sym\'etrie)} \end{pspicture} \end{center} \begin{enumerate} \item Calculer, en mètre, la longueur MD, sachant que M est le milieu de [AD]. \dotfill \item Quelle est la nature du triangle MDC. Justifier. \dotfill \item Calculer, en mètre, à l'aide de la propriété de Pythagore, la longueur MC. Arrondir au centième. \dotfill \dotfill \item En déduire, en mètre, la longueur $l$ du tube BMC. \dotfill \dotfill \item Montrer que la mesure de l'angle $\widehat{\text{CMD}}$, arrondie à l'unité est égale à 73~\degres. \dotfill \dotfill \dotfill \dotfill \item En déduire, en degré, la mesure de l'angle $\widehat{\text{BMC}}$. \dotfill \dotfill \end{enumerate} \end{document}