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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 2 : B\^atiment -- Travaux publics}
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 2 M\'etropole juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1} \hfill  4 points

\medskip

Un restaurateur a demandé un devis à un artisan pour évaluer le coût de la pose d'un parquet
pour sa salle de restaurant. Le schéma suivant représente la surface au sol de la dalle.

Le schéma n'est pas à l'échelle, les cotes sont en mètre. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10.5,5.5)
\psframe(2.3,0.4)(8.1,4.6)
\psline(2.3,0.4)(0.4,1.8)(2.3,4.6)
\rput{-35}(0.4,1.8){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(0.3,0.3)}
\psarc(8.1,2.5){2.1}{-90}{90}
\psline{<->}(0.1,1.45)(2,0.1) \psline{<->}(0,2.15)(2,5)
\psline{<->}(2.3,5)(8.1,5)
\rput(0.8,3.7){8}\rput(0.9,0.4){6}\uput[u](5.2,5){13,5}
\uput[u](2.3,4.6){A} \uput[ur](8.1,4.6){B} \uput[d](8.1,0.4){C} \uput[dr](2.3,0.4){D} \uput[l](0.4,1.8){E}
\rput(1.5,2.5){\ding{'254}} \rput(5,2.5){\ding{'255}}\rput(9,2.5){\ding{'256}}  
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

La figure \ding{'256} est un demi-disque.
\begin{enumerate}
\item  Donner le nom des figures \ding{'254} et \ding{'255} ci-dessus.

\dotfill

\item  En utilisant la propriété de Pythagore, calculer, en mètre, la longueur AD.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\item  Déterminer, en m$^2$, l'aire A1 de la figure \ding{'254}.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item  En admettant que BC = 10 m, calculer, en m$^2$, l'aire A2 de la figure \ding{'255}.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\item Calculer, en m$^2$, l'aire A3 de la figure \ding{'256}. Arrondir le résultat à $0,1$.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item En déduire, en m$^2$, l'aire totale A$_{\text{T}}$ de la salle de restaurant.

\dotfill

\dotfill
\item Le tarif du parquet posé est de 45~\euro{} le m$^2$. Pour une aire de 198,3~m$^2$, calculer le montant du devis de l'artisan.

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2} \hfill  3 points


\medskip

Afin d'adapter ses menus, le restaurateur souhaite étudier la moyenne d'âge de ses clients. Il
obtient, sur un mois, les résultats suivants :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Tranche d'âges&Effectif $\left(n_{i}\right)$& Fréquence (en \%)&
Centre de classe $\left(x_{i}\right)$& Produit $n_{i} \cdot x_{i}$\\ \hline
[15 ; 30[& 25& 5&&\\ \hline
[30 ; 45[& 150&& 37,5&\\ \hline
[45 ; 60[& 75&&&\\ \hline
[60 ; 75[& 250&&& \nombre{16875}\\ \hline
Total& N =&&\psframe*(-1.52,-0.14)(1.49,0.32)	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau ci-dessus.
\item  Calculer le pourcentage de clients ayant un âge supérieur ou égal à 45 ans.

\dotfill

\dotfill
\item  Calculer l'âge moyen des clients du restaurant.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3} \hfill  3 points

\medskip

Le restaurateur souhaite également calculer le coût du transport des denrées qu'il utilise dans son
restaurant. Son véhicule consomme en moyenne 8~L de carburant pour 100~km parcourus.
\begin{enumerate}
\item  La distance parcourue $y$ est proportionnelle au volume $x$ de carburant consommé.

Compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|p{5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ : volume de carburant consomm\'e (en L) &0&8&12&16& \ldots &40\\ \hline
$y$ : distance parcourue (en km)&\ldots&100&\ldots&200&250&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}\pscurve{->}(0,0.4)(0.5,0.5)(1,0.4)\psellipse(1.6,0)(1,0.5)
\pscurve{->}(1,-0.4)(0.5,-0.5)(0,-0.4)\rput(1.5,0){$\times \ldots$}

\medskip

\item Placer les points de coordonnées $(x~;~y)$ du tableau précédent dans le repère ci-dessous :

\medskip

\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.024cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(40,500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=4,Dy=50](0,0)(40,500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=100,Dy=500]{->}(0,0)(40,500)
\multido{\n=0+4}{11}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,500)}
\multido{\n=0+50}{11}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(40,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\item Tracer la droite D passant par l'ensemble de ces points.
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement l'abscisse du point de la droite ayant pour ordonnée
$y = 400$. Laisser apparents les traits nécessaires à la lecture.
		
\dotfill
		\item  En déduire le volume de carburant consommé pour parcourir une distance de 400~km.
		
\dotfill				
	\end{enumerate}
\item Le restaurateur parcourt environ 400~km par semaine pour s'approvisionner.
	
Le carburant coûte 1,25~\euro{} le litre, calculer le coût en carburant du transport de marchandises.
	
\dotfill
	
\dotfill
\end{enumerate}


\end{document}