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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
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\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 3 : Métiers de l'électricité ? Électronique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 3 Métropole juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1} \hfill  3,5 points

\medskip

Monsieur Oloncour, gérant du magasin Bluemag, souhaite réaliser une étude statistique portant sur les ventes de cadres photos numériques.

Voici, en fonction de la taille des écrans, une partie des résultats pour le mois de décembre. La taille est exprimée en pouce :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Diagonale écran (en pouce)& Effectif $n_{i}$ & Fréquences (\%) 
\\ \hline
[4~;~6[		& 8		& 10,7 		\\ \hline
[6~;~8[		& 36	&  \ldots	\\ \hline
[8~;~10[	& 21	& 28		\\ \hline
[10~;~12[	& 10	&\ldots		\\ \hline
Total& N = \ldots & 100			\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Calculer le nombre total N de cadres photos numériques vendus durant le mois de décembre. Placer
cette valeur dans le tableau précédent.

\dotfill

\dotfill
\item Compléter la colonne des fréquences du tableau précédent. Arrondir les résultats à 0,1.
\item Compléter l'histogramme des effectifs de cette étude statistique. (hachurer les rectangles)

\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.3cm}
\begin{pspicture}(-1,-4)(13,39)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=2,Dx=2,Dy=5]{->}(0,0)(-1,-4)(13,39)
\multido{\n=0+2}{6}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,-4)(\n,38)}
\multido{\n=-4+1}{43}{\psline[linewidth=0.5pt](-1,\n)(12,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(4,8)
\psline(1.3,1)(0.8,-1)\psline(1.2,1)(0.7,-1)
\uput[u](11.6,-0.39){Dimension en pouce} \uput[r](0,38.5){Nombre de cadres vendus}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}

\item Donner le nombre de cadres photos numériques vendus dont la taille est inférieure à 8 pouces.

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2} \hfill  6,5 points

\medskip

Un client s'interroge sur la signification du terme ?'pouce'' indiqué sur les cadres.

Monsieur Oloncour lui explique que le pouce est une unité de longueur et que la dimension de la
diagonale de l'écran peut être exprimée en centimètre ($d$) ou en pouce ($p$). Les deux dimensions sont proportionnelles et vérifient la relation : $d = 2,5 \times p$.

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau de valeurs suivant.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Dimension en pouce ($p$)&4& 8& 10& 12\\ \hline
Dimension en cm ($d$)&10& \ldots & \ldots&30\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Placer les points du tableau précédent dans le repère ci-dessous. Tracer la droite passant par ces points.

\medskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.25cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(13.5,40)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5]{->}(0,0)(-1,-2)(13.5,40)
\multido{\n=0+0.1}{131}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,40)}
\multido{\n=0+1}{14}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,40)}
\multido{\n=0+0.5}{81}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(13,\n)}
\multido{\n=0+5}{9}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(13,\n)}
\uput[d](13.5,0){$p$} \uput[l](0,40){$d$}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}

\medskip
\item Expliquer pourquoi ces points sont alignés et que la droite passe par l'origine du repère.

\dotfill

\dotfill
\item Le client a choisi un cadre dont voici les dimensions.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.2,1)(9,5.3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](2,1.75)(8.2,4.6)
\psline(2,4.6)(8.2,1.75)
\psline[linestyle=dashed](0.8,4.6)(2,4.6)
\psline[linestyle=dashed](0.8,1.75)(2,1.75)
\psline[linestyle=dashed](2,1.75)(2,0.6)
\psline[linestyle=dashed](8.2,1.75)(8.2,0.6)
\psframe(2,1.75)(2.3,2.05)
\psline{<->}(0.8,4.6)(0.8,1.75)
\psline{<->}(2,0.6)(8.2,0.6)
\uput[ul](2,4.6){A} \uput[ur](8.2,4.6){B}\uput[dr](8.2,1.75){C}\uput[dl](2,1.8){D}
\rput{90}(0.5,3.2){$l = 8,6$~cm} \uput[d](5.1,0.6){$L = 15,3$~cm}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en utilisant la propriété de Pythagore, la diagonale AC de l'écran. Arrondir à 0,1.

\hfill

\hfill

\hfill
		\item En utilisant la représentation graphique de la question 2.2, donner la valeur en pouce de la
diagonale de cet écran. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

\hfill

\hfill
		\item Un écran est dit \og 16/9\up{e} \fg{} lorsque ses dimensions vérifient la relation $\dfrac{L}{l} = \dfrac{16}{9}$. Le cadre
précédent possède t-il un écran 16/9\up{e} ? Justifier la réponse.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}
\item Le contour du cadre (partie grisée) est réalisé en aluminium.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,6.5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.2,1)(9,5.3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](2,1.75)(8.2,4.6)
%\psline(2,4.6)(8.2,1.75)
\psline[linestyle=dashed](0.8,4.6)(2,4.6)
\psline[linestyle=dashed](0.8,1.75)(2,1.75)
\psline[linestyle=dashed](2,1.75)(2,0.6)
\psline[linestyle=dashed](8.2,1.75)(8.2,0.6)
\psframe(2,1.75)(2.3,2.05)
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(0.8,4.6)(0.8,1.75)
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(2,0.6)(8.2,0.6)
\uput[ul](2,4.6){A} \uput[ur](8.2,4.6){B}\uput[dr](8.2,1.75){C}\uput[dl](2,1.8){D}
\rput(0.2,3.2){8,6 cm} \uput[d](5.1,0.6){$L = 15,3$~cm}
\psline[linestyle=dashed](1.2,5.3)(1.2,6)
\psline[linestyle=dashed](9,5.3)(9,6)
\psline[linestyle=dashed](9,5.3)(9.5,5.3)
\psline[linestyle=dashed](9,1)(9.5,1)
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(9.5,5.3)(9.5,1) \rput(10.3,3.25){14,6 cm}
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(1.2,6)(9,6)
\uput[u](5.1,6){21,3 cm}
\uput[ul](1.2,5.3){E} \uput[ur](9,5.3){F} \uput[dr](9,1){G} \uput[dl](1.2,1){H} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en cm$^2$, l'aire des rectangles ABCD et EFGH.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

		\item En déduire l'aire de la surface du contour en aluminium.

\dotfill

\dotfill

	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}