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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 4 : Métiers de la sant\'e et de l'hygi\`ene}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 4 Métropole juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

Tous les ans, avant la rentrée scolaire, l'équipe d'entretien d'un lycée professionnel fait le nettoyage complet du restaurant scolaire.

L'autolaveuse du lycée étant en panne, la gestionnaire décide d'en louer une dans une entreprise de location. Au préalable, elle désire connaître la surface exacte à nettoyer.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1} \hfill  4 points

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(9.5,8.5)\def\double{\psline(-0.15,0.2)(0.15,-0.2)\psline(-0.15,0.1)(0.15,-0.3) }
%\psgrid
\rput(4.75,8.2){\textbf{Plan du restaurant scolaire}}
\rput(4.75,7.8){\emph{La figure ne respecte pas les proportions}}
\psline[linewidth=1.5pt](5.3,1)(1,1)(1,4.7)(5.3,4.7)(5.3,7.2)(9,4.7)%ABCDEF
\psarc[linewidth=1.5pt](5.3,4.7){3.7}{-90}{0}
\rput(1,2.85){\double}\rput(5.3,2.85){\double}\rput(7.15,4.7){\double}
\psline[linestyle=dashed](9,4.7)(5.3,4.7)(5.3,1)
\psline[arrowsize=3pt 3]{->}(5.3,4.7)(7,1.4)
\psframe(5.3,4.7)(5.6,5)
\psframe(1,4.7)(1.3,4.4)
\psframe(1,1)(1.3,1.3)
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(0.6,1)(0.6,4.7) \rput{90}(0.4,2.85){10 m}
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(1,0.4)(5.3,0.4) \uput[d](3.15,0.4){13 m}
\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(5.5,7.5)(9.2,5) \rput{-27}(7.6,6.4){12,5 m}
\uput[dr](5.3,1){A} \uput[dl](1,1){B} \uput[ul](1,4.7){C} \uput[ul](5.3,4.7){D} \uput[l](5.3,7.2){E} \uput[dr](9,4.7){F} 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Identifier les figures ABCD, FAD et DEF.

ABCD : \ldots\ldots\ldots

DEF : \ldots\ldots\ldots

FAD : \ldots\ldots\ldots
\item  À l'aide des indications du schéma, donner les valeurs de DA et de DF.

DA = \ldots\ldots\ldots

DF = \ldots\ldots\ldots
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Écrire la relation de Pythagore dans le triangle DEF rectangle en D.

\dotfill
		\item  En détaillant le calcul, déterminer ED$^2$. On prendra DF = 10~m.

\dotfill
		\item  Sachant que ED$^2=56,25$, calculer ED.

\dotfill
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en m$^2$, l'aire A$_{1}$ de la figure ABCD.

\dotfill
		\item  Calculer, en m$^2$, l'aire A$_{2}$ de la figure DEF. On prendra DE = 7,5~m.

\dotfill
		\item  Calculer, en m$^2$, l'aire A$_{3}$ de la figure FAD (arrondir le résultat au dixième).

\dotfill
		\item  Calculer, en m$^2$, l'aire totale A de la salle de restauration.

\dotfill
	\end{enumerate}

\item En 1 heure, l'autolaveuse nettoie une surface de 35~$^2$. Calculer le temps d'utilisation nécessaire pour nettoyer cette salle de restauration de 246~m$^2$ (arrondir le résultat à l'heure).

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2} \hfill  4 points

\medskip

La gestionnaire contacte les deux entreprises TOPCLEAN et LAVTOU qui lui donnent chacune leurs conditions. Il lui faut donc choisir l'entreprise la moins chère.

\bigskip

\textbf{Étude de l'entreprise TOPCLEAN}

\medskip

L'entreprise TOPCLEAN propose la location de l'autolaveuse aux conditions suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  dépôt de 10~\euro{} ;
\item 3~\euro{} par heure de location.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

On a tracé dans le repère ci-dessous la représentation graphique de la fonction correspondant à cette
proposition.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(12,60)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5]{->}(0,0)(12,60)
\multido{\n=0+0.1}{121}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,60)}
\multido{\n=0+0.5}{121}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(12,\n)}
\multido{\n=0+5}{13}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(12,\n)}
\psline(0,10)(12,46)
\uput[d](11,-2){nombre d'heures de location}
\uput[r](0,62){prix en euro (\euro)}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Étude de l'entreprise LAVTOU}

\medskip

Le tarif de location de l'entreprise LAVTOU pour la même autolaveuse est 5~\euro{} par heure.

On désire comparer cette proposition à la précédente afin de choisir la plus avantageuse.

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau suivant :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'heures de location ($n$)& 0& 2& 4& \\ \hline
Prix LAVTOU en euro ($p$)& 0& 10&& 55 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\item Parmi les propositions suivantes, cocher la relation entre le prix $p$ et le nombre d'heures de
location $n$.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\square \quad  p = 5 + n$&$\square \quad  p = 5 \times n$&$\square \quad  p = \dfrac{n}{5}$&$\square \quad  p = \dfrac{5}{n}$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Placer dans le repère de la page 2 les points de coordonnées $(n~;~p)$ et tracer la représentation graphique de cette relation.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement, pour chaque entreprise, le coût pour 5~heures de location.
		
Laisser les traits de lecture apparents.
		
Entreprise TOPCLEAN : \dotfill
		
Entreprise LAVTOU : \dotfill
		\item Pour 5~heures de location, cocher la bonne réponse parmi les affirmations suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{description}
\item[$\square$]  L'entreprise TOPCLEAN est moins chère ;
\item[$\square$]  L'entreprise LAVTOU est moins chère ;
\item[$\square$]  Les deux tarifs sont égaux.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement, pour chaque entreprise, le coût pour 10~heures de location.
		
Laisser les traits de lecture apparents.
		
Entreprise TOPCLEAN : \dotfill
		
Entreprise LAVTOU : \dotfill
		\item Pour 10~heures de location, cocher la bonne réponse parmi les affirmations suivantes :
		
\setlength\parindent{5mm}
\begin{description}
\item[$\square$] L'entreprise TOPCLEAN est moins chère ;
\item[$\square$] L'entreprise LAVTOU est moins chère ;
\item[$\square$] Les deux tarifs sont égaux.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3} \hfill  2 points

\medskip

En plus de la location de l'autolaveuse, la gestionnaire a commandé des produits d'entretien.

Voici la gamme de produits proposée par l'entreprise choisie :

%>{\centering \arraybackslash}
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|p{8cm}|>{\centering \arraybackslash}X|}\cline{3-3}
\multicolumn{2}{c|}{} & Prix Hors Taxe (\euro) \\ \hline
Réf : 102208A & BEC javel J-NET Gros travaux bidon de 5 litres& 14,90~\euro{} HT \\ \hline
Réf : 211310A & Cleaner décapant puissant TOPSOL Bidon de 5 litres& 14,85~\euro{} HT \\ \hline
Réf : 211339A & Cleaner double action Topsol bidon de 5 litres& 20,50~\euro{} HT \\ \hline
Réf : 211360A & CLEANER shampoing moquette Topsol bidon de 5 litres& 16,30~\euro{} HT \\ \hline
Réf : 211340A & Cleaner spray de rénovation Topsol bidon de 5 litres& 16,20~\euro{} HT \\ \hline
Réf : 210170A & Soludoz cleaner neutre TOPSOL seau de 100 doses& 20,90~\euro{} HT \\ \hline
Réf : 1024360A & Stradol liquide plonge citron bidon 5 litres topsol & 5,05~\euro{} HT \\ \hline
Réf : 1024350A & Toppin nettoyant au PIN bidon de 5 litres& 6,80~\euro{} HT \\ \hline
Réf : 1024348A & Vaitol tout usage bidon de 5 litres & 3,90~\euro{} HT \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Rechercher les éléments manquants de la facture ci-dessous, et compléter.

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|p{5cm}|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{5}{|c|}{TOPCLEAN - FACTURE 2009}\\ \hline
Référence& Désignation de l'article& quantité&
Prix unitaire Hors Taxe (\euro)&Prix total  Hors Taxe(\euro)\\ \hline
LAV400& Location autolaveuse LAV400& 1& 31,00& 31,00\\ \hline
1024348A&\dotfill&  3&\dotfill&\dotfill\\ \hline
\dotfill&BEC javel J-NET Gros travaux Bidon de 5 litres&
2& 14,90&\dotfill\\ \hline
211310A& Cleaner décapant puissant TOPSOL Bidon de 5 litres&
2&\dotfill& 29,70\\ \hline
\multicolumn{4}{r|}{Montant total Hors Taxe (\euro)}& 102,20\\ \cline{5-5}
\multicolumn{4}{r|}{TVA (Taxe à la Valeur Ajoutée) : 19,6\:\%}&\dotfill\\ \cline{5-5}
\multicolumn{4}{r|}{Total taxe comprise (\euro)}&\dotfill\\ \cline{5-5}
\end{tabularx}
\end{document}