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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 5 : Chimie et procédés}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 5 Métropole juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}



\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1} : géométrie \hfill  3 points

\medskip

La Société P.A.P.E.R. est spécialisée dans la fabrication de serviettes en papier, cartons d'emballage... Les déchets de fabrication sont récupérés en fin de chaîne de production dans des récipients appelés : \og BAC
RÉCUPÉRATION DÉCHETS \fg. On se propose de calculer le volume d'un bac.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(17.5,6)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.3,0)(4.3,0)(5.6,2.4)(0,2.4)
\psline(4.3,0)(7.6,3.4)(9,5.7)(5.6,2.4)
\psline(3.8,2.4)(4.7,3.4)(6.7,3.4)
\psline(4.7,3.4)(3.3,5.7)(0,2.4)
\psline(3.3,5.7)(9,5.7)\psline(4.3,0)(7,0)
\psline(7.6,3.4)(10.5,3.4) \psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(6,0)(9.4,3.4)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](12.8,0.6)(15.8,0.6)(17.1,3)(11.5,3)
\psline[linestyle=dashed](15.8,0.6)(15.8,3)\psframe(15.8,3)(15.5,2.7)
\psline[linestyle=dashed](12.8,0.6)(12.8,3)\psframe(12.8,3)(12.5,2.7)
\rput{45}(7.5,1.8){L = 170}
\psline(12.8,0.6)(12.8,0) \psline(15.8,0.6)(15.8,0)\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(12.8,0)(15.8,0)
\psline(11.7,0)(12.8,0.6)\psline(10.2,2.4)(11.5,3)\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(10.8,2.7)(12.3,0.3)
\psline(11.5,3)(11.5,3.8)\psline(17,3)(17,3.8)\psline[arrowsize=3pt 3]{<->}(
11.5,3.6)(17,3.6)
\rput{-59}(11.2,1.4){103}\uput[u](14.2,0){100}\uput[u](14.1,3.6){200}
\uput[ul](11.5,3){A} \uput[u](12.8,3){B} \uput[dl](12.8,0.6){C} \uput[u](15.8,3){D} \uput[dr](15.8,0.6){E} \uput[r](17.1,3){F} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que AB = 50~cm.

\dotfill
\item Calculer, en cm, la distance BC. On utilisera le théorème de Pythagore. Arrondir le résultat à l'unité.

\dotfill

\item Calculer, en cm$^2$, l'aire $\mathcal{A}$ d'un côté du bac représenté par le trapèze ACEF. On prendra comme hauteur DE = 90~cm.

\dotfill
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en cm$^3$, le volume $\mathcal{V}$ du bac. On prendra $\mathcal{A} = \nombre{13500}$~cm$^2$.
		
\dotfill
		
Rappel : $\mathcal{V} = \mathcal{A} \times $ L.
		\item Convertir le résultat en m$^3$ et arrondir le résultat à 0,1 m$^3$.
		
Le volume $\mathcal{V}$ du bac de récupération est \ldots \ldots \ldots m$^3$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2 : } Proportionnalité \hfill  3 points

\medskip

Pour sa production de boîtes en carton, la société P.A.P.E.R. utilise des F.C.R. (Fibres Cellulosiaues de Récuaération).

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(14,4)
%\psgrid
\def\fleche{\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0.4)(0.4,0.4)(0.4,0)(0.55,0.7)(0.4,1.4)(0.4,1)(0,1)}
\psframe[framearc=.4](0,1)(2.5,3)\rput(1.25,2.4){Déchets} \rput(1.25,1.8){cellulosiques}
\rput(2.7,1.2){\fleche}
\psframe[framearc=.4](3.4,0)(6.4,4)
\uput[r](3.3,3.4){- Regénération}
\uput[r](3.3,2.7){- Malaxage} 
\uput[r](3.3,2){- Homogénéisation} 
\uput[r](3.3,1.3){- Désencrage}
\rput(6.5,1.2){\fleche}
\psframe[framearc=.4](7.2,0)(9.7,4)
\rput(8.6,3){\Large \textbf{F. C. R.}}
\rput(8.6,2.5){Fibres}
\rput(8.6,2){cellulosiques}
\rput(8.6,1.5){de}
\rput(8.6,1){récupération}
\rput(9.8,1.2){\fleche}
\psframe[framearc=.4](10.6,0)(12,4)
\rput(11.3,2.5){P\^ate}
\rput(11.3,1.5){\`a papier}
\rput(12.1,1.2){\fleche}
\rput(13.4,2){\textbf{Carton}}  
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique la quantité de pâte à papier nécessaire pour fabriquer des boîtes en carton en fonction de la quantité de F.C.R. utilisée.
 Ces deux quantités sont proportionnelles.
 
\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.001cm}
\begin{pspicture}(-1000,-1000)(7000,8000)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=1000,Dy=1000]{->}(0,0)(7000,8000)
\psset{linewidth=0.2pt}
\multido{\n=0+100}{71}{\psline(\n,0)(\n,8000)}
\multido{\n=0+100}{81}{\psline(0,\n)(7000,\n)}
\uput[d](7000,0){$x$}\uput[l](0,8000){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\rput(5000,-800){Quantité de F. C. R. (kg)}
\uput[r](0,8000){Quantité de p\^ate \`a papier (kg)}
\end{pspicture}
\psset{unit=1cm}
\bigskip

\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|p{2.8cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ F. C. R. (kg)&\nombre{1000}&\nombre{1000}&\nombre{1000}\\ \hline
$y$ P\^ate \`a papier (kg)&900&\dotfill&\nombre{5400}\\ \hline
\end{tabularx}\pscurve{->}(0,0.4)(0.5,0.5)(1,0.4)\psellipse(1.6,0)(1,0.5)
\pscurve{->}(1,-0.4)(0.5,-0.5)(0,-0.4)\rput(1.5,0){$\times \ldots$}

\medskip
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau et indiquer le coefficient de proportionnalité.

\dotfill
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Placer dans le repère ci-dessus les points de coordonnées $(x~;~ y)$ correspondant au tableau. Tracer la droite passant par ces points.
		\item La représentation graphique obtenue a pour équation (cocher la bonne réponse) :
		
		\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\square \quad  y = 9x$&$\square \quad  y = 0,9x$&$\square \quad  y = 90x$\\
\end{tabularx}

\medskip

	\end{enumerate}
\item Déterminer, en kg, la quantité de FCR nécessaire pour obtenir \nombre{2700}~kg de pâte à papier pour carton.
	
\dotfill	
	\end{enumerate}
\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3 : } Statistique \hfill  4 points

Les F.C.R. (Fibres Cellulosiques de Récupération) proviennent de la récupération des papiers et cartons. Le tableau ci-dessous nous donne des indications sur la quantité en milliers de tonnes de papiers et cartons récupérés pour quatre pays.

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau. Arrondir les résultats à 0,01\:\%.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Pays		&Quantité (milliers de tonnes)&Fréquence (\%) \\ \hline
France		& \nombre{3146} 	&\dotfill\\ \hline
Allemagne	& \nombre{9175}	&\dotfill\\ \hline
Italie		& \nombre{2470}	& \dotfill\\ \hline
Espagne		& \nombre{2242}	& \dotfill\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{}&N = \nombre{17033}& 100\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Compléter la légende du diagramme circulaire ci-dessous.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.5)(2.5,2.5)
%\psgrid
\pscircle(0,0){2.5}
\pswedge[fillstyle=hlines](0,0){2.5}{33.51}{90}
\pswedge[fillstyle=vlines](0,0){2.5}{90}{137.39}
\pswedge[fillstyle=crosshatch](0,0){2.5}{137.39}{189.39}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0){2.5}{189.39}{33.51}
\rput(-3.4,0.8){Italie}\rput(-1.3,2.4){\ldots\ldots}\rput(2,2.3){\ldots\ldots}\rput(1.5,-2.4){\ldots\ldots}
\end{pspicture}
\end{center}

\item  Parmi ces pays, quel est celui qui récupère la plus grande quantité de papiers et cartons ?

\dotfill
\end{enumerate}
\end{document}