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%Tapuscrit : Denis Vergès
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\makeatletter
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 6 : Tertiaire -- Services}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 6 Métropole juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Exercice 1} :  \hfill  4 points

\medskip

\parbox{0.5\linewidth}{De retour du supermarché, M\up{me} Dutruc s'aperçoit qu'elle a
oublié de noter le montant payé sur le talon du chèque
qu'elle a donné en règlement.

Elle retrouve le ticket de caisse mais il est détérioré et
certains éléments ne sont plus lisibles.
La copie du ticket est donnée ci-contre.
\begin{enumerate}
\item  Calculer, en \euro, le prix PL des quatre bouteilles de
lait.

$P_{L} = \dotfill$ 
\item  Déterminer le nombre $N$ d'articles achetés.

N = \dotfill 
\item  À partir d'indications présentes sur le ticket,
calculer, en \euro, le montant T4 de la TVA pour les articles de
TVA code 4.

\dotfill 

\dotfill 

\dotfill
\item Indiquer les  noms et les prix des articles ayant un code
TVA \og 6 \fg{}.

\dotfill 

\dotfill
\item  Calculer, en \euro, le montant total MT des articles de code TVA \og 6 \fg{}.

$M_{T} =$ \dotfill
\item  Par un calcul différent, vérifier si le résultat trouvé à la question 5. est exact.

\dotfill  
\end{enumerate}} \hfill 
\parbox{0.5\linewidth}{\begin{center}

\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.2,-7)(7.2,7)
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{X p{4.55cm}X}
\multicolumn{3}{c}{VAINQUEUR}\\
&&\\
\multicolumn{3}{c}{*******************************}\\
&&\\
Caisse	&	&007 \\
Corinne	&	&013 \\
			&	& \\
Code &~~TVA	& \\
4		&TERROIR 50\:\% 200G		&1,89~\euro \\
4	&BEURRE DOUX 250 GR		&0,99~\euro \\
4	&CERVELAS 200 G			&1,61~\euro \\
6	  &N1.RLX ESSUIE TOUT $\times 6$ &1,17~\euro \\
4	&PAVE SAUMON SEL.CHP 	&10,00~\euro \\
4	&CHP P.J.ORANGE BRK 2L 	& \\
	  & $3 \times 2,30$~\euro	& 6,90~\euro \\
6	&GAMA POUD.FRAI.ETE 30D		&5,22~\euro \\
4	&PANZANI SPAG. 500 G			&0,85~\euro \\
6	&COSMET GEL MOUS. FR. 150ML&2,75~\euro \\
4	&LIPTON THE VERT BT 25S		&1,58~\euro \\
4	&BOUT LAIT 1/2E BIO CRF		& \\
	&$4 \times 1,07$~\euro		& \\
	&\multicolumn{1}{r}{\textbf{TOTAL :}} &37,24~\euro \\
TVA& Code 4 : 5,5\:\%& 28,10~\euro\\
&&\\
TVA& Code 6 : & 1,79~\euro\\
&&\\
\multicolumn{3}{c}{Nombre d'articles}\\
&&\\
\multicolumn{3}{c}{MERCI DE VOTRE VISITE}\\
&&\\
\multicolumn{3}{c}{A BIENTOT}\\
\end{tabularx}
\psset{origin={-3.6cm,0cm}}
%\psgrid(0,-7)(7,7)
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=black]{
\pscurve(3,-7)(2.4,-6.8)(1.2,-6)(1.3,-5.4)(2,-4.4)(3,-4.3)(2.5,-3.8)(1.6,-4.2)(1,-4.6)(0.5,-4.1)(0,-4.4)
\psline(0,-7)(3,-7)}
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\pscurve[fillstyle=solid,fillcolor=white](3.6,-7)(4,-6.2)(5,-4.8)(6,-4.4)(6.6,-3.8)(6,-3.4)(6.5,-3)(6,-2.2)(5.2,-1.8)(6,-1.7)(7,-1.2)
\psline(7,-7)(3.6,-7)}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=black]{
\psline(0,7)(4,7)
\pscurve(4,7)(3,6.8)(2,6.7)(1,6.2)(0,5.4)} 
\end{center}}

\medskip

\begin{enumerate} 
 
\item[\textbf{7.}]  Écrire en toutes lettres le montant que M\up{me} Dutruc a porté sur le chèque qu'elle a rempli.

\dotfill 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 2} :  \hfill  4 points

\medskip

Monsieur Martin est le responsable des commandes et des livraisons à domicile.
\begin{enumerate}
\item  La durée de travail effectif est de 7~h 10~min et il a en plus une pause déjeuner de 40~min.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la durée totale $d_{T}$ d'une journée passée au travail.
		
\dotfill
		\item  Le matin il débute le travail à 8~h 55~min. Déterminer l'heure $H_{f}$ \`a laquelle il termine son travail dans l'après-midi. Donner le détail des calculs.
		
\dotfill
		
\dotfill
	\end{enumerate}
\item Il estime qu'en moyenne les $\dfrac{2}{5}$ de la durée de son travail effectif sont consacrés à la préparation des commandes.
	
On considère que la durée de travail effectif est de 7,17~h.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer, en heures et minutes, la durée $d_{c}$ consacrée à la préparation des commandes. Donner le détail des calculs.
		
\dotfill
		
\dotfill
		\item Selon lui la durée $d_{c}$ est comprise entre 2~h 50~min et 2~h 55~min. Rédiger une phrase justifiant que son estimation est juste.
		
\dotfill
		
\dotfill
	\end{enumerate}
\item Le tableau ci-dessous donne un relevé des durées, en heure, de livraison
	
\medskip
	
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Dur\'ee (en h)&Nombre $n_{i}$&Centre de classe $x_{i}$&\\ \hline
[0~;~0,15[&4&0,075&\\ \hline
[0,15~;~0,30[&36&0,225&\\ \hline
[0,30~;~0,45[&42&&\\ \hline
[0,45~;~0,60[&8&&\\ \hline
Total&$N = $&\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](-1.77,-0.11)(1.78,0.28)&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le nombre total $N$ de livraisons.
		\item Compléter la colonne \og Centre de classe $x_{i}$ \fg.
		\item Calculer, en heure, la durée moyenne $d_{\text{moy}}$ des livraisons. On admet que dans chaque classe les durées sont toutes égales à celle du centre de la classe. Le calcul peut être fait directement à la machine à calculer.
		
\dotfill
		\item Sur une journée, il reste à M.~Martin 4,3~h pour faire des livraisons. En utilisant la durée moyenne $d_{\text{moy}}$
trouvée à la question 2. b., calculer le nombre de livraisons $n$ que peut espérer faire M.~Martin en une journée.
		
\dotfill
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3} :  \hfill  2 points

\medskip

Le coût facturé pour les livraisons à domicile comprend trois éléments :
le prix des articles achetés, un coût de \og préparation \fg{} et un coût selon la distance.
\begin{enumerate}
\item  Le coût de \og préparation \fg{} dépend du nombre d'articles achetés. Ce coût est donné dans le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre d'articles& 5 ou moins&De 6 à 10&De 11 à 15&De 16 à 20&Plus de 20\\ \hline
Coût de \og préparation \fg& 3~\euro& 5,50~\euro &8~\euro &10~\euro& 12~\euro\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Indiquer le coût de préparation $c_{1}$ pour 19 articles : $c_{1} = \dotfill$.
		\item  Indiquer les nombres possibles d'articles si le coût de préparation $c_{2}$ est de 8~\euro{} :
		
\dotfill
		
\end{enumerate}
\item Le coût selon la distance est fixe et de 3~\euro{} pour toute distance inférieure à 2~km ; au-delà et jusque 15~km, aux 3~\euro{}
s'ajoute une partie qui augmente avec la distance. L'évolution du coût $c$ en fonction de la distance $d$ est représentée ci-dessous
:

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(-0.8,-0.8)(15,12.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(15,12.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.2pt](0,0)(15,13)
\psline[linewidth=1.5pt](0,3)(2,3)(15,12)
\uput[u](14.5,0){$d$ (km)} \uput[r](0,12.3){$c$ (\euro)}
\end{pspicture*}
\end{center}

\medskip

 Par lecture sur le graphique (laisser apparents les traits permettant les lectures) proposer :
 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  le coût pour une distance de 11,5~km : \dotfill
\item[$\bullet~$]  la distance si le coût est de 6,50~\euro{} : \dotfill
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item M\up{me} Vilain commande 14~articles pour un montant de 74,27~\euro{} ; elle demeure à une distance de 11,5~km du magasin.
 
Calculer, en euro, la somme totale $S$ qu'elle devra régler à la livraison à domicile.
 
\dotfill
\end{enumerate}
\end{document}