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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 4 : Métiers de la sant\'e et de l'hygi\`ene}
\lfoot{\small{Saint-Pierre et Miquelon}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 4 Saint-Pierre et Miquelon juin 2009~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1} \hfill  4,5 points

\medskip

Monsieur Martin est représentant de commerce en produit de beauté.

110 magasins vendent actuellement les produits qu'il commercialise.

Voici la répartition des ventes par magasin :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
Nombre de produits vendus par magasin& Nombre de magasins \\ \hline
[0 ; 5[& 10 \\ \hline
[5 ; 10[& 23 \\ \hline
[10 ; 15[& 47 \\ \hline
[15 ; 20[& 30 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Donner le nombre total de magasins $N$.

\dotfill

\dotfill
\item Donner le nombre de magasins ayant acheté entre 5 et 10 produits de beauté.

\dotfill

\dotfill
\item Le nombre de magasins ayant acheté entre 10 et 15 produits est 47.

Calculer, en pourcentage, la part que représentent ces 47~magasins par rapport à l'effectif total $N$. Arrondir le résultat au dixième.

\dotfill

\dotfill
\item Compléter le tableau ci-dessous :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de produits vendus par magasin&Nombre de magasins $n_{i}$&
Centres de classes $x_{i}$ &$n_{i} \times  x_{i}$ \tabularnewline \hline
[0 ; 5[		& 10	& \dotfill	& 25		\tabularnewline \hline
[5 ; 10[	& 23	& 7,5		& \dotfill	\tabularnewline \hline
[10 ; 15[	& 47	& \dotfill	& 587,5		\tabularnewline \hline
[15 ; 20[	& 30	& \dotfill	& \dotfill	\tabularnewline \hline
\multicolumn{1}{c|}{}&$N = $\dotfill&\multicolumn{1}{c|}{}&\nombre{1310} %\cline{2-2}  \cline{4-4}
\end{tabularx}

\medskip

\item Calculer le nombre moyen $\overline{x}$ de produits vendus. Toute méthode de calcul est acceptée.

Le résultat sera arrondi à l'unité.

\dotfill

\dotfill

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2} \hfill  5,5 points

\medskip

\parbox{0.52\linewidth}{
Afin de vendre ses produits, M. Martin se déplace régulièrement en avion entre Paris, Lyon et Nantes.

Sur la carte ci-contre,
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Lyon est symbolisé par la lettre L,
\item[$\bullet~$] Paris par la lettre P,
\item[$\bullet~$] Nantes par la lettre N.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}}\hfill
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(5,5)
\rput(2.5,2.5){\epsfbox{images.eps}}
\pspolygon(3.62,2.1)(2.7,3.8)(1.1,3.1)
\rput{-63}(2.7,3.8){\psframe(0.25,-0.25)}
\uput[ur](3.62,2.1){L} \uput[ur](2.7,3.8){P} \uput[ul](1.1,3.1){N}
\rput(2.5,-0.3){La carte ne respecte pas les proportions} 
%\psgrid
\end{pspicture}

}


\begin{enumerate}
\item  Donner la nature du triangle LPN.

\dotfill

\dotfill
\item Les distances, à vol d'oiseau, sont :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Lyon-Paris LP = 432 km
\item[$\bullet~$]  Paris-Nantes PN = 324 km
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Calculer, en km, la distance à vol d'oiseau Nantes-Lyon NL.

\dotfill

\dotfill

\item À proximité de Lyon, M. Martin utilise son véhicule personnel. Afin de le dédommager, son employeur lui donne des indemnités de déplacement de 0,3~\euro{} par kilomètre parcouru.

M. Martin a parcouru 300~km en une semaine.

Calculer le montant des indemnités de déplacement correspondantes.

\dotfill

\dotfill
\item Compléter le tableau suivant :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Distance parcourue $x$ (km)& 200& 300& 800\\ \hline
Indemnités de déplacement $y$ (euros)& 60& \dotfill & \dotfill\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Placer les points de coordonnées $(x~;~y)$ du tableau dans le repère ci-dessous.

\medskip

\psset{unit=0.016cm}
\begin{pspicture}(-50,-30)(825,350)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=50,Dy=30]{->}(0,0)(825,350)
\multido{\n=-25+25}{34}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,330)}
\multido{\n=0+30}{12}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.25pt](-25,\n)(825,\n)}
\uput[d](725,-30){Distance parcourue $x$ (km)}
\uput[r](0,350){$y$ (\euro)}
\end{pspicture}

\bigskip 
\item La situation précédente, peut être définie par une fonction $f$ associée à l'expression algébrique :
$y = 0,3x$ sur l'intervalle [0~;~800]. Tracer, dans le repère précédent, la représentation graphique de cette fonction.
\item Donner la nature de la fonction $f$. Justifier.

\dotfill
\item Au cours d'une autre semaine, M. Martin a parcouru 500~km.

Déterminer graphiquement le montant des indemnités qu'il touchera.

On laissera apparents les traits utiles à la lecture.

\dotfill
\item Donner, en le justifiant, la distance parcourue correspondant à une indemnité de 210~\euro. Toute méthode (calcul ou détermination graphique) est acceptée.

\dotfill
\end{enumerate}
\end{document}