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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 2}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 2 Métropole septembre 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 2,5 points} 

\medskip

Monsieur DUBU veut carreler le bord de sa piscine. Le but de cet exercice est de déterminer la surface de dalles à acheter.

\medskip

\psset{unit=0.8cm}
\begin{center} 
\begin{pspicture}(18.5,11)
\psframe[fillstyle=solid,fillstyle=crosshatch,hatchsep=10pt](0.5,0.5)(18,10.5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](5.5,3)(15.5,8)
\rput(10.5,5.5){\Large Piscine}
\rput(3.5,8.5){\Large Dalles}
\psline{<->}(0.5,5.5)(5.5,5.5) \uput[u](3,5.5){4}
\psline{<->}(15.5,5.5)(18,5.5) \uput[u](16.75,5.5){2}
\psline{<->}(10.5,8)(10.5,10.5) \uput[l](10.5,9.25){2}
\psline{<->}(10.5,0.5)(10.5,3) \uput[l](10.5,1.75){2}
\uput[ul](5.5,8){A} \uput[ur](15.5,8){B} \uput[dr](15.5,3){C} \uput[dl](5.5,3){D} 
\uput[ul](0.5,10.5){E} \uput[ur](18,10.5){F} \uput[dr](18,0.5){G} \uput[dl](0.5,0.5){H} 
\uput[d](9.25,0){\textbf{Le schéma n'est pas à l'échelle et les cotes sont en mètre.}} 
\end{pspicture}

\end{center}
 
\medskip

\textbf{Données :}

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[] Les quadrilatères ADCD et EFGH sont des rectangles.
\item[] EF = 14 m ; AD = 4 m.
\end{itemize} 
\setlength\parindent{0mm}  

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Détermination de longueurs} 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, en m, la longueur AB.
		
		\dotfill
		
		\dotfill		 
		\item  Calculer, en m, la longueur FG.
		
		\dotfill
				
		\dotfill
	\end{enumerate} 
\item \textbf{Détermination de l'aire de la surface de la piscine}
 
On donne DC = 8 m. Calculer, en m$^2$, l'aire du rectangle ABCD. 
 
\item  \textbf{Détermination du périmètre de la piscine}
 
Calculer, en m, le périmètre du rectangle ABCD.

		\dotfill
		
		\dotfill
\item  \textbf{Détermination de la surface à carreler}
 
	\begin{enumerate}
		\item On donne EH = 8 m. \textbf{Calculer} en m$^2$, l'aire du rectangle EFGH.
		 
		\dotfill
		
		\dotfill 
		\item Sachant que l'aire totale de la piscine est de 32 m$^2$, calculer, en m$^2$, l'aire de la surface à recouvrir de dalles.
		 
		\dotfill
		
		\dotfill
		\end{enumerate} 
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 3,5 points} 

\medskip	

Monsieur DUBU veut connaître le coût du dallage de sa piscine et se documente sur les prix.

\medskip

\parbox{0.3\linewidth}{\textbf{Les margelles :}

Il obtient 	le document 	sous forme 	d'un graphique cicontre au sujet des margelles à poser sur le contour de la piscine.} 
\hfill
\parbox{0.68\linewidth}{\psset{xunit=0.16cm,yunit=0.0064cm}
\begin{pspicture}(-4,-100)(60,1300)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=4,Dy=2000]{->}(0,0)(60,1200)
\psline[linewidth=1.5pt](0,125)(54,1200)
\multido{\n=0+100}{13}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(60,\n)} 
\rput(0,1250){Coût (en \euro)} 
\uput[d](47,-70){Périmètre de la piscine (en m)} 
\multido{\n=50+100}{12}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(60,\n)}
\multido{\n=2+4}{15}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1200)}
\multido{\n=0+4}{16}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1200)}
\end{pspicture}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide du graphique précédent, donner le coût des margelles pour une piscine dont le  périmètre est 24~mètres. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

\dotfill 
\item  Le dallage: 
	\begin{enumerate}
		\item Sachant que 1 m$^2$ de dalles coûte 25~\euro, calculer le prix à payer pour 10~m$^2$.
		
\dotfill

\dotfill
		\item  	Cette situation peut être modélisée par l'expression algébrique $y = 25 x$ où $x$ est l'aire de la surface à daller exprimée en m$^2$ et $y$ est le coût en euro.
		 
\textbf{Compléter} le tableau ci-dessous:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$			&0	&10	&\ldots \ldots	&40\\ \hline 
$y = 25x$	&0	&250&500			&\ldots \ldots\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

		\item  	Dans le repère suivant, \textbf{placer} les points de coordonnées $(x~;~y)$ du tableau ci-dessus. Tracer la droite passant par ces points. 

\medskip

\begin{center} 
\psset{xunit=0.12cm,yunit=0.0048cm}
\begin{pspicture}(-5,-100)(80,2200)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=2500]{->}(0,0)(80,2000)
\uput[d](70,-90){aire en mètre carré}
\rput(0,2150){coût en euro}
\multido{\n=0+250}{9}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(80,\n) \uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\multido{\n=125+250}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(80,\n)}
\multido{\n=5+10}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,2000)}
\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,2000)}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip
		\item \textbf{Déterminer graphiquement} le prix à payer pour 70~m$^2$ de dallage. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate}
	 
\textbf{Coût du dallage de la piscine :}

\medskip
 
\item À l'aide des questions 1. et 2. d., calculer le prix total (margelles + dallage) pour une piscine d'un périmètre de 24~m entourée de 70~m$^2$ de dallage. 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill 1,5 points} 

\medskip 

Si Monsieur DUBU achète tous ses matériaux dans le magasin PiscineDalle, le vendeur lui accorde une réduction de 12\,\% sur le montant total de la facture.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le montant de la remise accordée à Monsieur DUBU sachant que la facture est de \np{2350}~\euro{} avant la remise.

\dotfill

\dotfill 
\item Calculer le montant de la facture de Monsieur DUBU, après la remise.

\dotfill

\dotfill 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 4 \hfill 2,5 points} 

\medskip 

La France est le premier marché européen des piscines et le deuxième marché mondial derrière les Etats-Unis. Voici la répartition, en France, du nombre de piscines :
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Région	& Nombre de piscines&Fréquence en \,\% (arrondir à 0,1)&Mesure des angles en degrés (arrondir au degré)\\ \hline  
Nord--Ouest	& \np{208000}	&\ldots \ldots	&68\\ \hline   
Nord--Est	& \np{181000}	&16,45			&\ldots \ldots\\ \hline 
Sud--Est	& \np{482000}	&\ldots \ldots	&158\\ \hline 
Sud--Ouest	& \np{229000}	& 20,82			&\ldots \ldots\\ \hline 
Total		&\ldots \ldots	&\ldots \ldots	&360\\ \hline  
\end{tabularx}

\medskip

\parbox{0.55\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item Calculer l'effectif total de cette série statistique, et le noter dans le tableau. 
\item  Compléter la colonne \og fréquence en \,\% \fg. 

Nord Ouest 
\item  Compléter la colonne \og mesure des angles en degrés \fg. 
\item  Compléter le diagramme circulaire ci-contre représentant cette série statistique. 
Sud Est 
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.43\linewidth}{\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
\SpecialCoor
\pscircle(0;0){4}
\psline(0;0)(4;-44)
\psline(4;90)(0;0)(4;158)
\rput(2.2;130){Nord--Ouest}
\rput(2.2;225){Sud--Est}
\end{pspicture}
}
\end{document}