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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 2}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 2 Antilles--Guyane juin 2010~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\parbox{0.48\linewidth}{L'objectif est de déterminer le volume de bois nécessaire à la fabrication d'une ferme de charpente ainsi que sa masse. Cette ferme a la forme suivante :}\hfill \parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(4.6,4)
\psframe(4.6,0.4)
\psline(0,0.4)(2.3,4)(4.6,0.4)
\psline(2.1,2.05)(2.1,3.7)\psline(2.5,2.05)(2.5,3.7)
\psline(0.4,0.4)(2.1,3)
\psline(4.2,0.4)(2.5,3)
\psline(1.5,2.05)(3.1,2.05) \psline(1.25,1.7)(3.35,1.7)
\end{pspicture}}

\medskip

\parbox{0.48\linewidth}{Dans la suite du sujet, elle sera schématisée comme suit :}\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5.5,3)
\pspolygon(0,0)(5.5,0)(2.75,2.7)
\psline(1.6,1.6)(4,1.6) \psline(2.75,2.7)(2.75,1.6)
\uput[ul](0,0){A} \uput[ur](5.5,0){B} \uput[u](2.75,2.7){C} 
\uput[l](1.6,1.6){F} \uput[r](4,1.6){G} \uput[d](2.75,1.6){I} 
\end{pspicture}}
\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 6 points}

Calcul du volume de bois utilisé pour fabriquer cette ferme.

\medskip

On donne AB = 10 m ; AC = 5,77 m ; CF = 1,47 m ; (FG) // (AB) ; I milieu de [FG] ; (CI) $\perp$ (FG)
\begin{enumerate}
\item Tracer, ci-dessous, le symétrique du triangle CFI par la symétrie d'axe (CI).

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,3)
\pspolygon(0,0)(4.8,0)(4.8,2.6)
\uput[dl](0,0){F} \uput[u](4.8,2.6){C} \uput[d](4.8,0){I} 
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip

\item  Mesurer sur la figure ci-dessus l'angle $\widehat{\text{FCI}}$ , en déduire la mesure de l'angle
$\widehat{\text{FCG}}$

\dotfill

\dotfill
\item  En appliquant la relation de Thalès dans le triangle ACB, calculer la longueur FG.

Arrondir le résultat à 0,01.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item  A l'aide de la relation de Pythagore dans le triangle rectangle CIF, calculer la hauteur CI,
en sachant que FI = 1,275 m. Arrondir le résultat à 0,01.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item  Calculer, en mètres, la longueur totale de bois nécessaire pour fabriquer une ferme.

\dotfill
\item  À l'aide de la relation trigonométrique de votre choix, calculer, dans le triangle rectangle CIF, la valeur de l'angle $\widehat{\text{CFI}}$ . Arrondir le résultat au degré.

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item  Les pièces de bois ont toutes la même section rectangulaire suivante :

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}\begin{picture}(-1.5,-1)(3,2)
\psframe(3,2)
\uput[d](1.5,0){15 cm}\uput[l](0,1){10 cm}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'aire de cette section en cm$^2$. Convertir ce résultat en m$^2$.
		
\dotfill
		
\dotfill
		
\dotfill
		\item  En déduire le volume total de bois nécessaire, à la fabrication d'une ferme, en m$^3$, sachant que Volume = Aire$_{\text{section}} \times$  Longueur$_{\text{totale}}$. Arrondir le résultat à 0,001.
		
On donne Longueur$_{\text{totale}} = 24,82$ m.
		
\dotfill
		
\dotfill
		
\dotfill
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 4 points}

Calcul de la masse de bois nécessaire à la fabrication d'une ferme.

\medskip

La masse volumique d'un corps est donnée par la relation :

\[\rho = \dfrac{m}{V}\quad \text{avec}~~\left\{\begin{array}{l c l}
\rho& :& \text{masse volumique du corps (kg / m}^3)\\
m& :& \text{masse du corps en kg}\\
V &:& \text{volume du corps en m}^3\\
\end{array}\right.\]

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la masse volumique de certains types de bois utilisés.

La ferme de charpente sera réalisée en sapin.
\begin{enumerate}
\item Repérer sa masse volumique dans
le tableau ci-dessous et la recopier.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash}X|p{5cm}|}\hline
Mati\`ere	&Masse volumique (en kg/m$^3$)\\ \hline
fr\^ene		&840\\ \hline
sapin		&500\\ \hline
h\^etre	&800\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

$\rho = \ldots\ldots\ldots$.

Le volume total du bois utilisé pour la fabrication d'une ferme est estimé à 0,4 m$^3$.
\item  Calculer la masse $m$ de cette ferme.

\dotfill

\dotfill
\item  Une modélisation mathématique établit une relation entre la masse $m$ (en kg) du sapin et le volume occupé $V$ $\left(\text{en m}^3\right)$ telle que : $m = 500 \times V$.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(15,2.6)%\psgrid
\rput(7,1.6){\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\begin{tabular}{c}Volume $V$\\ $\left(\text{en m}^3\right)$\\ \end{tabular}&0& \dotfill&1\\ \hline
\begin{tabular}{c}Masse $m$\\ (en kg)\\ \end{tabular}&\dotfill& 300&\dotfill \\ \hline
\end{tabularx}}
\psellipse(13.5,1.6)(1,0.6)
\pscurve{->}(12.3,2.05)(12.5,1.95)(12.65,1.85)
\pscurve{->}(12.7,1.2)(12.5,1.1)(12.3,1)
\rput(13.5,1.6){$\times \ldots \ldots$}
\end{pspicture}

\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau ci-dessus.
		\item Placer, dans le repère ci dessous, les points de coordonnées $(V~;~m)$ obtenus cidessus, puis tracer la droite passant par ces 3 points.
		
\medskip
\begin{center}
\psset{xunit=10cm,yunit=0.01cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.1,-50)(1.1,1150)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.1,Dy=100,comma=true]{->}(0,0)(1.1,1100)
\psline(0,0)(1,1000)
\rput(0.7,1050){Bois de ch\^ene}
\psline[arrowsize=3pt 5]{->}(0.7,1020)(0.75,750)
\uput[d](0.95,-40){$V$ : volume de bois en m$^3$}
\uput[r](0,1120){$m$ : masse du bois en kg}
\multido{\n=0.00+0.05}{23}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1100)}
\multido{\n=0+50}{23}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(1.1,\n)}
\end{pspicture}

\bigskip

\end{center}		
		\item  Le tracé sur le graphique ci-dessus concernant le bois de chêne, est-il la représentation d'une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse par une phrase correctement rédigée.
		
\dotfill
		
\dotfill
		
\dotfill
		\item  Déterminer graphiquement le volume en m$^3$, occupé par 400~kg de bois de chêne. Laisser les traits de construction apparents et faire une phrase pour répondre.
		
\dotfill
		
\dotfill
		\item  Déterminer graphiquement la différence de masse entre une ferme en bois de sapin et de chêne pour un volume de 0,4~m$^3$.
		
\dotfill
		
\dotfill
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}