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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 3}
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 3 M\'etropole septembre 2007~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 2,5 points}

M. Martin désire refaire l'installation électrique dans sa cuisine. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline
\textbf{Produit}		&\textbf{Prix unitaire en euros}\\ \hline
Prise Neptune		&3,43\\ \hline
Prise Mosaïc			&3,22\\ \hline
Prise Sagane			&3,61\\ \hline
Câble électrique 1,5 mm$^2$ &0,40  (le mètre)\\ \hline
Câble électrique 2,5 mm$^2$&0,50  (le mètre)\\ \hline
Câble électrique 4 mm$^2$	&0,70  (le mètre)\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Il achète 5 prises modèle « Mosaïc », 15 m de câble 2,5 mm$^2$ et un câble de 4 mm$^2$.

\begin{enumerate}
\item  À l'aide du tableau précédent, compléter la facture suivante. Arrondir toutes les valeurs au  centime. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|X|X|c|}\hline
Produit &Prix unitaire & Quantité ou Longueur (m) & Prix hors taxes
en euro\\ \hline
Prise Mosaïc			&	&	&\\ \hline
Câble électrique 2,5 mm$^2$&	&	&\\ \hline
Câble électrique  4  mm$^2$&&10&\\ \hline
\multicolumn{1}{c|}{}	&\multicolumn{2}{c|}{Prix total hors taxe}&\\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&\multicolumn{2}{c|}{Montant de la T.V.A (19,6\:\%)}&\\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&\multicolumn{2}{c|}{Prix taxe comprise}&\\ \cline{2-4}
\end{tabularx}

\item Détailler le calcul du montant de la T.V.A.

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 3,5 points}

M. Martin examine sa facture d'électricité. Tous les mois il paye un abonnement de 10 euros, auquel s'ajoute le prix de sa consommation d'électricité facturée 0,12~euro le kilowattheure.

Par exemple : pour une consommation mensuelle de 100~kWh, il paye : $10 + 0,12 \times 100 = 22$~\euro

\begin{enumerate}
\item  Calculer les coûts correspondant à une consommation mensuelle de 50, 150, 200 et 400~kWh. Indiquer les réponses dans le tableau suivant :  

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Consommation en kWh&0&50&100&150&200&400\\ \hline
Coût en euros&10&\ldots&22&\ldots&\ldots&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Chaque colonne du tableau précédent correspond aux coordonnées d'un  point (consommation ; coût). Placer tous les points sur le repère suivant, puis les relier.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.0294cm,yunit=0.174cm}
\begin{pspicture}(425,70)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=100,Dy=25](0,0)(425,70)
\multido{\n=0+25}{18}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(425,\n)}
\uput[u](375,0){Consommation (kWh)}
\uput[r](0,72){Coût (euros)}
\uput[d](25,0){25} \uput[l](0,5){5}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\item  Cocher la bonne réponse :

La représentation graphique obtenue :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\square$] est une droite passant par l'origine du repère,
\item[$\square$] est une droite ne passant pas par l?origine du repère, 
 \item[$\square$] n'est pas une droite.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  Au mois de juillet, le montant de la facture de M. Martin s'élève à 40~euros. À l'aide du  graphique, déterminer sa consommation en kWh. Laisser apparents les traits utiles à la  lecture.

\dotfill

\dotfill

\item  Il part en vacances au mois d'août et ne consomme pas d'électricité. Indiquer le montant de la facture du mois d'août.

\dotfill

\item   En novembre, M. Martin a consommé 225~kWh. Déterminer graphiquement le montant de sa facture. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 4 points}

Le schéma ci-dessous représente le plan de la cuisine de M. Martin vue de dessus, avec les cotes exprimées en mètre :
                                                         
\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(14,8)
\pspolygon(0.5,0.7)(4.85,0.7)(4.85,3.9)(6.9,3.9)(6.9,7.3)(0.5,7.3)%DCGFEA
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0,0.7)(0,7.3)\uput[l](0,4){4,2 m}
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(0.5,0)(4.85,0)\uput[u](2.65,0){3,5 m}
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(7.3,3.9)(7.3,7.3)\uput[r](7.3,5.55){1,9 m}
\psline[linewidth=0.3pt]{<->}(4.85,7.5)(6.9,7.5)\uput[u](5.9,7.5){1,5 m}
\psline[linestyle=dashed](4.85,3.9)(4.85,7.3)
\uput[ul](0.5,7.3){A}  \uput[ul](4.85,7.3){B}  \uput[dr](4.85,0.7){C}  
\uput[dl](0.5,0.7){D}  \uput[ur](6.9,7.3){E}  \uput[dr](6.9,3.9){F}  
\uput[ul](4.85,3.9){G} 
\uput[r](7.5,4){ABCD et BEFG sont des rectangles} 
\uput[r](7.5,3){Les proportions du sch\'ema ne sont pas respect\'ees}
\end{pspicture}
\end{center}                 			   	         

\medskip               

\begin{enumerate}
\item  Périmètre de la cuisine
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en m, la longueur GC.

\dotfill

\dotfill
		\item  À l'aide des indications, calculer en m, la longueur du périmètre CDAEFGC.

\dotfill
	\end{enumerate}
\item Aire de la surface de la cuisine.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en m$^2$, l?aire du rectangle ABCD.

\dotfill
		\item  Calculer, en m$^2$, l'aire du rectangle BEFG.

\dotfill
		\item  En déduire l'aire de la surface totale de la cuisine de M. Martin.
	\end{enumerate}            
\item M. Martin a vu une offre promotionnelle sur un lot de 20 m$^2$ de carrelage. Le vendeur lui  conseille de prévoir 10\:\% de surface supplémentaire pour les coupes et les chutes. Calculer,  
       en m$^2$, la surface de carrelage nécessaire s'il évalue l'aire de sa cuisine à 18 m$^2$. Indiquer s'il 
       peut profiter de cette offre. Justifier la réponse.

\dotfill

\dotfill
\item M. Martin souhaite placer un luminaire au centre du plafond rectangulaire ABCD de sa cuisine.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(4,4.5)
\psframe(3.5,4.2)
\uput[ul](0,4.2){A} \uput[ur](3.5,4.2){B} \uput[dr](3.5,0){C} \uput[dl](0,0){D}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(3.8,0)(3.8,4.2) \uput[r](3.8,2.1){4,2 m}
 \psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0,4.5)(3.5,4.5)\uput[u](1.75,4.5){3,5 m}
\end{pspicture}
\end{center} 

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Tracer les deux diagonales du rectangle ABCD et noter O leur point d'intersection. 
		\item  Justifier la position de O sur le segment [AC].

\dotfill

		\item  À l'aide de la propriété de Pythagore calculer, en m, la longueur AC. Arrondir la valeur au centième.

\dotfill

\dotfill
		\item  En déduire la distance AO. Justifier la réponse.

\dotfill

\dotfill

\dotfill
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}