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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 1}
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 1 M\'etropole septembre 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 5 points}

Une entreprise reçoit une commande pour des portillons correspondants au modèle ci-dessous. 
\begin{enumerate}
\item  Étude de la partie haute du portillon.

\parbox{0.7\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,10)
%\psgrid
\psframe[linewidth=3mm](3.8,1.3)(10,8.5)
\multido{\n=5.033+.933}{5}{\psline[linewidth=1mm](\n,1.5)(\n,8.5)}
\multido{\n=4.555+0.933}{6}{\rput(\n,3.2){$e$}}
\psline[linewidth=0.8pt]{<->}(4.1,3)(5,3)
\psline[linewidth=0.8pt]{<->}(5.03,3)(5.96,3)
\psline[linewidth=0.8pt]{<->}(6,3)(6.833,3)
\psline[linewidth=0.8pt]{<->}(6.933,3)(7.763,3)
\psline[linewidth=0.8pt]{<->}(7.833,3)(8.75,3)
\psline[linewidth=0.8pt]{<->}(8.8,3)(9.7,3)
\psline(0.2,4.2)(2.1,4.2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.3,4.2)(2,6.1)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](3.8,1.6)(3.8,0)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](4.1,1.6)(4.1,0.5)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](9.7,1.6)(9.7,0.5)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](10,1.6)(10,0)
\psline{->}(3.4,0.8)(3.8,0.8) \psline(3.8,0.8)(4.1,0.8) \psline{->}(4.6,0.8)(4.1,0.8) \rput(4.5,0.95){30 mm}
\psline{->}(9,0.8)(9.7,0.8)
\psline(9.7,0.8)(10,0.8)
\psline{->}(10.4,0.8)(10,0.8)
\rput(9.25,0.95){30 mm}
\psframe[linewidth=1.2mm](0,6.2)(2.3,8.7)
\psframe[linewidth=1.mm](0.2,6.4)(2.1,8.5)
\rput(1.8,2.4){montants}\psline{->}(2.5,2.4)(3.8,3.4) 
\psline{->}(2.5,2.3)(4.8,1.6)
 \psline[linewidth=1.2mm]{->}(2.4,7.8)(3.6,7)
\multido{\n=0.516+0.316}{6}{\psline[linewidth=0.5mm](\n,6.5)(\n,8.5)}
\psline(2.1,6.2)(2.1,4.2)\psline(2,6.2)(2,4.2)
\psline(2,4.3)(0.3,6.15) \psline(1.95,4.2)(0.25,6.05)%
\psline(0.3,4.25)(1.95,6.1) \psline(0.4,4.2)(2,6.)
\psline(0.2,6.2)(0.2,4.2)\psline(0.3,6.2)(0.3,4.2)
\pscircle(1.15,6.25){0.18}
\rput(6,9){barreaux}
\psline{->}(5.4,8.8)(4.9,7.8)
\psline{->}(6.6,8.8)(8,7.8)
\psline{<->}(3.8,0)(10,0)\uput[u](6.9,0){660 mm}
\end{pspicture}} \hfill
\parbox{0.28\linewidth}{Cette partie est composée de :

 - 4 montants en tube carré 30 $\times$ 30 (en mm)
  
- 5 barreaux en tube de diamètre 12 mm.
 
Les barreaux sont répartis régulièrement. } 

\medskip

\textbf{Nous cherchons à calculer l'écart noté « $e$ » sur le schéma.}


	\begin{enumerate}
		\item Compter sur la figure le nombre d'écarts $e$ : 
		
		\dotfill
		\item  Donner le nombre de barreaux : 
\dotfill
		\item  Calculer, en mm, l'écart $e$ entre deux barreaux :
		
\dotfill 

\dotfill 

\dotfill 

\dotfill 
\end{enumerate}

\item \textbf{Étude de la flasque du portillon}
Partie 

\medskip

\parbox{0.68\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8.5,8)
%\psgrid
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.8,2.9){2.5}
\pscircle[fillstyle=solid,fillcolor=white](5.8,2.9){0.8}
\psframe[linewidth=1.2mm](0,4.2)(2.3,6.7)
\psframe[linewidth=1.mm](0.2,4.4)(2.1,6.5)
\multido{\n=0.516+0.316}{6}{\psline[linewidth=0.5mm](\n,4.5)(\n,6.5)}
\psline(2.1,4.2)(2.1,2.2)\psline(2,4.2)(2,2.2)
\psline(2,2.3)(0.3,4.15) \psline(1.95,2.2)(0.25,4.05)%
\psline(0.3,2.25)(1.95,4.1) \psline(0.4,2.2)(2,4.)
\psline(0.2,4.2)(0.2,2.2)\psline(0.3,4.2)(0.3,2.2)
\pscircle(1.15,4.25){0.18}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.3,2.2)(2,4.1)
\psline(2,2.3)(0.3,4.15) \psline(1.95,2.2)(0.25,4.05)%
\psline(0.3,2.25)(1.95,4.1) \psline(0.4,2.2)(2,4.)
\psframe[linewidth=0.5mm](0.9,4)(1.4,4.5)
\psline[linewidth=0.8mm]{->}(1.4,4)(3.3,3.3)
\psline{<->}(5,3)(6.6,3) \uput[d](5.8,3){30 mm}
\rput(4,6){Partie perc\'ee} \psline{-*}(4,5.8)(5.6,3.5)
\rput(2,0.8){Couronne m\'etallique} \psline{-*}(2,1)(4,2)
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{0.31\linewidth}{La partie centrale est une flasque en forme de disque en métal, 

La flasque a un rayon total de 50~mm.

 Le diamètre du perçage est de 30 mm.}
 
 \medskip 

\textbf{Nous cherchons à calculer l'aire de la couronne métallique.}
 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en mm, le rayon de la partie percée : 

\dotfill

\dotfill

		\item Donner la formule permettant de calculer l'aire d'un disque en vous aidant du formulaire. 

\dotfill

\dotfill

		\item Calculer, en mm$^2,$ l'aire $\mathcal{A}_{1}$ de la partie percée de rayon 15 mm. 
		
Arrondir la valeur à l'unité, 

\dotfill

\dotfill

		\item Calculer, en mm$^2$, l'aire totale $\mathcal{A}_{2}$ de la flasque de rayon 50 mm. 
		
Arrondir la valeur à l'unité . 

\dotfill

\dotfill
		\item Déduire des questions 3, et 4. , l'aire $\mathcal{A}$, en mm$^2$, de la couronne métallique: 

\dotfill

\dotfill
	\end{enumerate}

\item \textbf{Étude de la partie basse du portillon}

\parbox{0.68\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8.5,8)
\psframe[linewidth=1.2mm](0,4.2)(2.3,6.7)
\psframe[linewidth=1.mm](0.2,4.4)(2.1,6.5)
\multido{\n=0.516+0.316}{6}{\psline[linewidth=0.5mm](\n,4.5)(\n,6.5)}
\psline(2.1,4.2)(2.1,2.2)\psline(2,4.2)(2,2.2)
\psline(2,2.3)(0.3,4.15) \psline(1.95,2.2)(0.25,4.05)%
\psline(0.3,2.25)(1.95,4.1) \psline(0.4,2.2)(2,4.)
\psline(0.2,4.2)(0.2,2.2)\psline(0.3,4.2)(0.3,2.2)
\pscircle(1.15,4.25){0.18}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.3,2.2)(2,4.1)
\psline(2,2.3)(0.3,4.15) \psline(1.95,2.2)(0.25,4.05)%
\psline(0.3,2.25)(1.95,4.1) \psline(0.4,2.2)(2,4.)
\psframe[linewidth=1mm](0.15,2.2)(2.2,4.2)
\psline[linewidth=1mm]{->}(2.1,3.2)(2.9,3.6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3,2)(8,7)
\psframe(3.2,2.2)(7.8,6.8)
%\psgrid
\pspolygon[linewidth=0.8mm,linestyle=dashed](3.2,2.2)(3.2,6.8)(7.8,2.2)
\psline(3.2,2.4)(5.3,4.5) \psline(5.5,4.7)(7.6,6.8)
\psline(3.4,2.2)(5.5,4.3) \psline(5.7,4.5)(7.8,6.6)
\psline(3.2,6.6)(7.6,2.2)
 \psline(3.4,6.8)(7.8,2.4)
 \rput(6,7.6){Montant}\psline{-*}(6,7.5)(7,6.9)
\rput(4,7.3){Traverse enti\`ere}\psline{-*}(4,7.2)(4.2,5.8)
\rput(1.6,1.8){Traverse coup\'ee} \psline{-*}(2.4,2)(3.8,2.8)
\psline[linestyle=dashed](3,2)(3,1.2) \psline[linestyle=dashed](8,2)(8,1.2)
\psline[linestyle=dashed](3.2,2)(3.2,1.4) \psline[linestyle=dashed](7.8,2)(7.8,1.4)
\psline{<->}(3,1.2)(8,1.2)\uput[d](5.5,1.2){660 mm}
\psline{>-<}(2.9,1.4)(3.3,1.4)  \psline{>-<}(7.7,1.4)(8.1,1.4)
\rput(3.2,1.6){\small 30 mm}  \rput(7.7,1.6){\small 30 mm}
\uput[ul](3.2,6.8){A}  \uput[ur](7.8,6.8){B}  
\uput[dr](7.8,2.2){C}  \uput[dl](3.2,2.2){D}  
\end{pspicture}} \hfill 
\parbox{0.3\linewidth}{La partie basse est composée :

- de 4 montants métalliques formant un carré 

- d'une traverse entière placée en diagonale, notée AC
 
- d'une traverse coupée placée en diagonale, notée BD} 

\textbf{Nous cherchons à calculer la longueur des axes de chacune des traverses.} 

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer, en mm, la longueur du côté intérieur des montants métalliques représentée par le segment [DC] : 

\dotfill

\dotfill

		\item  En déduire, en mm, la longueur du côté intérieur du montant métallique représentée par le segment [AD] : 

\dotfill 

		\item  Calculer, en mm, la longueur de la traverse représentée par [AC] en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AOC. Arrondir la valeur à l'unité. 

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill

\dotfill


	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} Tolérance de fabrication   \hfill 2 points}

L'entreprise lance une fabrication de \nombre{1000} portillons. Afin de vérifier la qualité de son produit, un contrôle est effectué sur la hauteur des \nombre{1000} portillons,.

La répartition des hauteurs de ces \nombre{1000} portillons est donnée sous la forme de l'histogramme ci-dessous : 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,8)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(8,0)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(1,4)(2,4)(2,6.5)(3,6.5)(3,5)(4,5)(4,4.5)(5,4.5)(5,0)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,6)(7,7)
\multido{\n=1498+1,\na=1+1}{5}{\uput[d](\na,0){\n}}
\rput(8,-0.5){Hauteur du portillon en mm }
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=10](0,0)(8,8)
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Par lecture sur l'histogramme donné, porter dans le tableau les valeurs manquantes pour le « nombre de portillons ». 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Hauteur, en mm, du portillon &Nombre de portillons $n_{i}$\\ \hline
[1498~;~ 1499[ & \dotfill \\ \hline
[1499~;~ 1500[ & \dotfill\\ \hline
[1500~;~ 1501[ &250\\ \hline
[1501~;~ 1502] &225\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

 \item  Un client exige que la hauteur des portillons soit comprise dans l'intervalle [1499~;~ 1501[. 
 
Calculer le nombre maximum de portillons qui pourra être vendus à ce client : 

\dotfill

\dotfill
\item  Calculer la fréquence des portillons susceptibles d'être vendus à ce client. 

Exprimer le résultat sous la forme d'un pourcentage.

\dotfill

\dotfill

\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} Commande de la matière première   \hfill 3 points}

Pour la fabrication des \nombre{1000}~portillons, l'entreprise établit la liste des matériaux nécessaires. Elle contacte son fournisseur pour obtenir la matière première. 
\begin{enumerate}
\item  Sur le devis du fournisseur, il manque des informations. Compléter ce devis.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
DESIGNATION& QUANTITÉ& PRIX UNITAIRE (H. T.)&
MONTANT (T. T. C.)\\ \hline 
Montants&&&			\\ 
Tube carré 30 $\times$ 30 - ép. : 2 mm& \nombre{6000}& 1,54~\euro &\\ \hline
Barreaux&&&\\ 
Tube rond $\phi$ 12 - ép. : 1 mm&\dotfill& 3,36~\euro& \nombre{1848,00}~\euro\\ \hline
Traverses &&&\\
Tube carré 30 $\times $ 30 - ép. : 2 mm &340 &\dotfill&523,60~\euro\\ \hline 
Partie centrale &&&\\
Flasque 100 mm (percée $\phi$ 30 mm)& 
\nombre{1000}& 4,85~\euro&\\ \hline 
\multicolumn{3}{|r|}{MONTANT TOTAL (H. T.)}&\nombre{16461,60}~\euro\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

\item 	Le fournisseur accorde une remise de 12\:\% sur le montant total Hors Taxes (H. T.) de \nombre{16461,60}~\euro.

Calculer, en euro, le montant de la remise.

\dotfill

\dotfill
\item Quel est le montant net H T. du devis en tenant compte de la remise ? 

Cocher la bonne réponse. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\square \quad $ 152,35~\euro &$\square \quad $ \nombre{14486,21} ~\euro & $\square \quad $  \nombre{25747,34}~\euro  \\
\end{tabularx}
 
\item	Le montant de la T.VA calculée sur le montant net HT. est de \nombre{2839,30}~\euro. Calculer le montant Taxes Comprises du devis :
 
\dotfill

\dotfill

On rappelle : Prix Taxes Comprises = Prix Hors Taxes (H. T.) + Montant de la T. V. A. 
\end{enumerate}


\end{document}