\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{lscape}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{slashbox}
\usepackage[body={15cm,23.5cm}]{geometry}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newlength{\yNull}
\def\bow{\quad\psarc{->}(0,\yNull){3ex}{90}{270}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%\makeatletter
%\def\pshlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\psvlabel#1{\expandafter\LabelVirgule#1..\@nil}
%\def\LabelVirgule#1.#2.#3\@nil{%
%\ifx#1\@empty0\else#1\fi
%\ifx#2\@empty\else,#2\fi}
%\makeatother
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 2}
\lfoot{\small{M\'etropole}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 2 M\'etropole septembre 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 4 points}

\medskip

Dimensions d'un terrain de sport rectangulaire dont la largeur est la moitié de la longueur : 

\bigskip

\parbox{0.75\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(10,5)
\psframe(1.7,0)(9.7,4.6)\psline[linestyle=dashed](0.7,0)(1.7,0)
\psline[linestyle=dashed](0.7,4.6)(1.7,4.6)
\psline{<->}(1.3,0)(1.3,4.6)
\rput{90}(1,2.3){largeur $\dfrac{x}{2}$}
\psline[linestyle=dashed](1.7,4.6)(1.7,5) 
\psline[linestyle=dashed](9.7,4.6)(9.7,5) 
\psline{<->}(1.7,5)(9.7,5) \uput[u](5.7,5){longueur $x$}
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{0.22\linewidth}{La valeur longueur (en m) du terrain de sport est $x$ et la valeur de la   largeur (en m) est $\dfrac{x}{2}$.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par exemple pour $x = 90$, les dimensions du terrain sont 90~m et 45~m.

 Calculer l'aire $\mathcal{A}$ de ce terrain de football. 
\item 	On considère la fonction $f$ définie pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~120] par 
\[f(x) = \dfrac{x^2}{2}.\] 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau de valeurs situé en annexe. 
		\item  Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ en utilisant le repère situé en annexe. 
	\end{enumerate}
\item 	Le graphique obtenu permet de lire en ordonnée la valeur de l'aire $\mathcal{A}$ du terrain de football en m et en abscisse $x$ la valeur de la longueur en m. 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement la longueur correspondant à une aire de \nombre{4000}~m$^2 $. 
		
Laisser apparents les traits utiles à la lecture. 
		\item Déterminer graphiquement l'aire correspondant à une longueur de 118~m.
		
 Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Tableau de valeurs}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 $x$& 0 &10 &20 &30 &40 &50 &60 &70 &80 &100 &110 &120 \\ \hline
$f(x)$&&&&450&&&\nombre{1800}&&&\nombre{5000}&\nombre{6050}&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\textbf{Représentation graphique}

\medskip

\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.002cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(130,7500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=200,Dy=8000]{->}(0,0)(130,7500)
\multido{\n=0+1}{131}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,0)(\n,7500)}
\multido{\n=0+5}{27}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,7500)}
\multido{\n=0+50}{151}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(130,\n)}
\multido{\n=0+250}{31}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(130,\n)}
\uput[l](0,7250){$f(x)$} \uput[d](130,0){$x$}
\end{pspicture}
\end{center} 


\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 2,5 points}

\medskip

\parbox{0.75\linewidth}{Un toit conique doit être recouvert d'ardoises. 

\bigskip

Le premier rang comporte 215 ardoises, le deuxième rang en montant comporte 207 ardoises, le troisième 199 et le quatrième 191 et ainsi de suite \ldots 

On considère la suite de nombres : 215, 207, 199, 191, \ldots
\begin{enumerate}
\item  Montrer que cette suite est une suite arithmétique. 
\item  Indiquer le premier terme $u_{1}$ et la raison $r$ de cette suite, \item Calculer le 20\up{e} terme de cette suite. 
\item  Indiquer le nombre d'ardoises qui composent la 20\up{e} rangée en montant.
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.18\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3,7.5)%\psgrid
\psellipse(1.5,0.3)(1.5,0.3) \psframe[linecolor=white,fillstyle=solid,fillcolor=white](0,0.3)(3,0.6)
\psellipse(1.5,2)(1.5,0.3)\psframe[linecolor=white,fillstyle=solid,fillcolor=white](0,2)(3,2.3)
\psline(0,0.3)(0,2) \psline(3,0.3)(3,2) 
\psline(0,2)(1.5,7.6)(3,2) 
\psline(0.2,1.9)(1.5,7.6)(2.8,1.9)
\psline(0.4,1.81)(1.5,7.6)(2.6,1.81)
\psline(0.8,1.78)(1.5,7.6)(2.2,1.78)
\psline(1.1,1.75)(1.5,7.6)(1.9,1.75)
\psline(1.5,1.7)(1.5,7.6)
\end{pspicture}}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}   \hfill 3,5 points}

Un particulier souhaite installer un espace publicitaire sur une façade de sa maison, conformément au schéma ci- dessous.
 
(Les proportions ne sont pas respectées) 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(11,7)
\pspolygon(2,1.7)(10.2,1.7)(10.2,3.8)(6,6.8)(2,3.8)
\psframe(3.15,1.7)(8.95,4.7)
\rput(9.1,6){Les cotes sont en mètres}
\psline[linestyle=dashed](6,6.8)(1,6.8)
\psline[linestyle=dashed](3.15,4.7)(1,4.7)
\psline[linestyle=dashed](2,3.8)(1,3.8)
\psline[linestyle=dashed](2,1.7)(1,1.7)
\psline{<->}(1,1.7)(1,3.8) \rput{90}(0.8,2.75){3}
\psline{<->}(1,3.8)(1,6.8) \rput{90}(0.5,5.3){4,50}
\psline{<->}(0.7,3.8)(0.7,4.7) \rput{90}(0.5,4.25){$y$}
\psline[linestyle=dotted](2,3.8)(10.2,3.8)
\psline[linestyle=dotted](6,6.8)(6,3.8)
\psline[linestyle=dashed](2,1.7)(2,0)
\psline[linestyle=dashed](3.15,1.7)(3.15,0)\psline{<->}(2,0.8)(3.15,0.8) \rput(2.55,1){0,8}
\psline[linestyle=dashed](8.95,1.7)(8.95,0)\psline{<->}(8.95,0.8)(10.2,0.8)\rput(9.55,1){0,8}
\psline[linestyle=dashed](10.2,1.7)(10.2,0)\psline{<->}(2,0)(10.2,0)
\rput(6,0.2){10}
\psframe(3.15,3.8)(2.95,4)\psframe(6,3.8)(5.8,4)
\psarc(2,3.8){4mm}{0}{37}\rput(2.6,3.95){$\alpha$}
\uput[r](10.2,3.8){A} \uput[u](6,6.8){B} \uput[ul](2,3.8){C} 
\uput[ul](2,1.7){D} \uput[dr](3.15,1.7){E} \uput[dl](8.95,1.7){F} 
\uput[r](10.2,1.7){G} \uput[d](6,3.8){H} \uput[dl](3.15,3.8){I} 
\uput[ul](3.15,4.7){J} \uput[ur](8.95,4.7){L} 
\end{pspicture}
 \end{center}

\medskip
ABC est un triangle isocèle de hauteur BH.

ACDG est un rectangle, 

\begin{enumerate}
\item  Déterminer la cote CH. 
\item  Indiquer une propriété géométrique caractérisant la direction des droites (JI) et (BH). 
\item  Calculer la cote $y$. 
\item  Calculer l'aire du rectangle EFLJ, emplacement d'un espace publicitaire, 
\item  Calculer la cote BC. Arrondir la valeur au centième, 
\end{enumerate}

\end{document}