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%Tapuscrit : Denis Vergès Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\lhead{\small CAP Secteur 4}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~CAP  Secteur 4 Métropole septembre 2008~\decofourright}} 

\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}   \hfill 6 points}

\medskip

Mme DAVID désire ouvrir une épicerie dans son quartier. Le local qu'elle se décide \`a acquérir, a la forme et les dimensions suivantes :

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(12,7.5)
\psframe(1,0.4)(8.8,4)
\psarc(8.8,2.2){1.8}{-90}{90}
\psline(8.8,4)(1,6.6)(1,4)
\psline{<->}(1,0)(8.8,0)
\psline{<->}(0.2,0.4)(0.2,6.6)
\psline{<->}(0.8,4)(0.8,6.6)
\psline{<->}(8.8,2.2)(10.4,3.1)
\psline{<->}(1.1,6.7)(8.85,4.2)
\rput(3.5,7.2){Réserve}\psline{->}(3.5,7)(2.3,5.5)
\rput(7.2,5.7){Magasin}\psline{->}(7.2,5.5)(5.1,3.1)
\rput(11,5){Sas d'entrée}\psline{->}(11,4.9)(9.7,3.5)
\rput{29}(9.7,2.9){Rayon}
\uput[ul](1,6.6){A}  \uput[l](1,4){B}  \uput[dl](1,0.4){C}  
\uput[dr](8.8,0.4){D}  \uput[ur](8.8,4){E}
\rput{90}(0,4){12 m } \rput(0.6,5.4){5}\uput[d](5,0){15 m} 
\end{pspicture}
\end{center} 

\medskip
 

\begin{enumerate}
\item Calculer la largeur du magasin. En déduire le rayon du sas sachant que celui-ci est semi-circulaire.
 
\dotfill

\dotfill

\dotfill
\item 
Mme David veut changer le revêtement au sol dans tout le local. Calculer, en arrondissant les résultats au dixième : 
	\begin{enumerate}
		\item  l'aire de la réserve. 

\dotfill

\dotfill  
		\item   l'aire du magasin. 

\dotfill 

\dotfill 
		\item   l'aire du sas d'entrée. 

\dotfill 

\dotfill 
		\item   En déduire l'aire totale. 
		
\dotfill 

\dotfill 
	\end{enumerate}
\item 	Calculer la longueur AE. Arrondir le résultat au dixième. 

\dotfill 

\dotfill 

\dotfill 
\item 	Elle souhaite aussi mettre des plinthes le long des murs de la réserve. Calculer le périmètre de la pièce arrondi au dixième. 

\dotfill 

\dotfill 
\item 	Tous les prix seront donnés au centième d'euro. 
	\begin{enumerate}
		\item Elle achète alors 165~m$^2$ de revêtement. Le prix étant de 12,50~\euro{} le m$^2$ H.T. 
		
Calculer le prix H. T. pour l'achat du revêtement.

\dotfill  
		\item Elle achète 37~m de plinthes. Le prix étant de 3,20~\euro{} le mètre H. T. Calculer le prix H. T. pour l'achat des plinthes. 
		
\dotfill 
		\item  En déduire le prix total H. T. de l'achat.
		
\dotfill  
\item  La T. V. A. sur les matériaux étant de 5,5\:\%, calculer le montant T. T. C. de la facture, arrondi au centième d'euro.

\dotfill 

\dotfill  
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 4 points}

En ce qui concerne les produits qui seront disponibles dans le magasin, voici la répartition de la quantité des différents types de produits alimentaires en pourcentage. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-4.5,-3)(4.5,3)
\SpecialCoor
\pscircle(0,0){1.5cm}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0;0){1.5cm}{-36.8}{90}
\pswedge[fillstyle=vlines](0;0){1.5cm}{90}{115.2}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0;0){1.5cm}{115.2}{133.2}
\pswedge[fillstyle=hlines](0;0){1.5cm}{133.2}{180}
\pswedge[fillstyle=crosshatch](0;0){1.5cm}{180}{255.6}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0;0){1.5cm}{255.6}{-36.8}
\rput(3;41.6){1 -  Céréales,}
\rput(3;26.6){semoules et }\psline(2.5;26.6)(1.5;26.6)
\rput(3;11.6){farines 38\:\%}
\rput(3;95){6 -  Autres}\psline(3;95)(1.5;95)
\rput(3;120){5 - Café, thé,}
\rput(2.5;120){chocolat  7\:\%}\psline(2.25;120)(1.5;120)
\rput(3;170){4- Boissons 13\:\%} \psline(2;170)(1.5;170)
\rput(3;210){3 -Sucres et}\psline(2.5;210)(1.5;210)
\rput(3.5;210){ sucreries 21\:\%}
\rput(2.5;-75){2 - Laits et }\psline(2;-75)(1.5;-75)
\rput(3;-75){produits laitiers 16\:\%}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À partir du diagramme sur la page précédente, compléter le tableau suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Principaux produits alimentaires& Pourcentage&Angle en degré  
(au dixième près) \\ \hline 
1 - CÉRÉALES, SEMOULES ET FARINES&38&136,8 \\ \hline  
2 -  LAITS ET PRODUITS LAITIERS&& \\ \hline 
3- SUCRES ET SUCRERIES&21&75,6  \\ \hline 
4 -  BOISSONS &13& \\ \hline 
5 - CAFÉ, THÉ, CHOCOLAT&5&18 \\ \hline  
 6-  AUTRES &7&25,2 \\ \hline 
 TOTAL &&360 \\ \hline 
 \end{tabularx}
 
 \medskip

\item  Quels sont la population et le caractère étudiés ? Ce caractère est--il qualitatif ou quantitatif ? 

\dotfill

\dotfill
\item  Dans le magasin, Mme David sélectionne un échantillon de 460~articles et les range par catégorie de prix. Elle obtient ainsi le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}>{\centering \arraybackslash}p{6cm}|}\hline 
Prix des articles en \euro& Nombre d'articles $(n_{i})$&Centre de classe  $(x_{i})$&Nombre d'articles $\times$ centre de classe $(n_{i} \times x_{i})$ \\ \hline
[0~;~2[	&	&	&	\\ \hline 
[2~;~4[	&	&	& 420 \\ \hline 
[4~;~6[	& 95	&5	&475	\\ \hline  
[6~;~8[	&	&	& 	\\ \hline 
[8~;~10[	&	&	& 	\\ \hline 
[10~;~12[ 	&10 	&11	&110	\\ \hline  
Total 		&	&	&\nombre{1820}\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

Grâce au document en annexe 1 , compléter la deuxième colonne (Nombre d'articles) du tableau. 

\item Compléter le tableau.

\dotfill 
\item Calculer le prix moyen d'un article dans son magasin. Arrondir le résultat au centième. 

\dotfill

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\dotfill
\item  Dans le quartier où Mme David s'installe, il existe déjà une épicerie, où le prix moyen d'un article est de 4,20~\euro. Pourra-t-elle facilement se faire une clientèle ? Justifiez votre réponse. 

\dotfill

\dotfill
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Répartition du nombre d'articles en fonction de leur prix}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(12.2,155)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10]{->}(0,0)(12.2,155)
\multido{\n=0+10}{16}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(12,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(2,125)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(4,140)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,0)(6,95)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,0)(8,60)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8,0)(10,30)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10,0)(12,10)
\uput[d](10,-10){Prix des articles en \euro}
\rput{90}(-1,75){Nombre d'articles}
\end{pspicture}

\end{center}

\end{document}