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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G.-G.I.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{19 juin 2006}}
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\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G-I.G. Métropole  19 juin 2006~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

Un traiteur prépare des gateaux pour une réception de $300$ personnes. Il propose des tartelettes, des charlottes et des macarons, chacun pouvant être au chocolat ou à la framboise.

Sur les $300$~gâteaux :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  $100$ sont des charlottes, dont le quart au chocolat,
\item[$\bullet~$] $40$\:\% sont des tartelettes, dont les deux cinquièmes sont au chocolat,
\item[$\bullet~$] trois huitièmes des macarons sont à la framboise.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Chocolat	&	Framboise	&Total \\ \hline
Tartelettes				&			&				&	\\ \hline
Charlottes				&			&				&	\\ \hline
Macarons				&			&				&	\\ \hline
Total					&			&				&300 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Un invité choisit un gâteau au hasard.

L'évènement \og le gâteau est à la framboise \fg{} est noté A.

L'évènement \og le gâteau est un macaron \fg{} est noté B.

On donnera les résultats demandés sous forme décimale, arrondie au centième
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p$(A) et $p$(B).
		\item Exprimer par une phrase les évènements A ~$\cap$~ B et A~$\cup$~ B, puis calculer leurs probabilités.
		
Les évènements A et B sont-ils incompatibles ?
		\item L'invité en question n'aime pas le chocolat.
		
Sachant qu'il va choisir un gâteau à la framboise, quelle est la probabilité que ce soit une tartelette ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau suivant donne l'évolution en fonction de l'année du budget publicitaire d'une entreprise, en dizaines de milliers d'euros.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années			&1998	&1999&2000	&2001	&2002	&2003&2004& 2005\\ \hline
Rang $x_{i}$		&	1		&	2		&	3		&	4		&	5			&	6		&	7		& 	8	\\ \hline
Budget $y_{i}$	&	2		&	2,3	&	2,5	&	3		&	3,2		&	3,5	&	3,7	&	4,2\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans un repère d'unité $2$~cm sur l'axe des abscisses et 4 cm sur l'axe des ordonnées, représenter le nuage de points associé à cette série statistique (on prendra la feuille verticalement et l'axe des ordonnées sera placé sur le bord gauche du quadrillage).
\item Soit G$_{1}$ le point moyen associé aux quatre premiers points du nuage. Soit G$_{2}$ le point moyen associé aux quatre derniers points du nuage. Calculer les coordonnées de G$_{1}$ et de G$_{2}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Placer G$_{1}$ et G$_{2}$ sur le dessin et tracer la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
		\item Déterminer une équation de la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
	\end{enumerate}
\item On considère que cette droite permet un ajustement de cette série statistique.
	\begin{enumerate}
		\item Estimer à l'aide du graphique, le budget à prévoir pour l'année 2007 (faire apparaître les pointillés sur le graphique).
		\item Calculer à partir de quelle année le budget devrait dépasser \nombre{60000}~euros.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 10 points}

\medskip
	
Soit $f$ une fonction définie sur $\R$ par 

\[f(x) = ax + b + \text{e}^{-x}, a~\text{et}~b~\text{étant deux réels}.\]

 On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère \Oij.
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'(x)$ pour tout réel $x$.
\item Sachant que la courbe $\mathcal{C}$ passe par le point A$\left(-1~ ;~ \text{e} -5\right)$ et que $f'(0) =  2$, vérifier que :
\[f(x) = 3x - 2 + \text{e}^{-x},~\text{pour tout réel}~ x.\]

Dans la suite du problème, on utilisera cette expression de $f(x)$.
\item Étudier la limite de $f$ en $+\infty$.
\item Montrer que la droite $\Delta$ d'équation $y = 3x - 2$ est asymptote à $\mathcal{C}$ en $+ \infty$.
\item On note $f'$ la dérivée de $f$. Montrer que $f'(x) = 3 - \text{e}^{-x}$ et étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variations de $f$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau suivant, les valeurs étant arrondies au dixième.
		
\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}  \hline
$x$		&$-3$	&$-2$	&$-1$	&$-0,5$		&0	&1	&2	&3 \\  \hline
$f(x)$	&		&		&		&			&	&	&	&	\\  \hline
\end{tabularx}\]

		\item Tracer $\mathcal{C}$ et $\Delta$ dans le repère \Oij{} en prenant comme unités $2$~cm sur l'axe des abscisses et $1$~cm sur l'axe des ordonnées. On indiquera la tangente horizontale à la courbe $\mathcal{C}$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur $\R$.
		\item Calculer I $= \displaystyle\int_{1}^2  f(x)\:\text{d}x$. Donner la valeur exacte puis l'arrondi au centième.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document} 