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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G.-I.G.}
\lfoot{\small Pondichéry}
\rfoot{\small{avril 2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large \decofourleft~Baccalauréat STT C.G.-I.G. Pondichéry~\decofourright\\  avril 2004}

\vspace{0,35cm}


Deux feuilles de papier millimétré sont nécessaires pour traiter ce sujet.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 5 points}

\medskip

Les résultats (en pourcentage) d'une étude menée pour un Parc Naturel Régional concernant les nouveaux visiteurs en 2003 sont rassemblés dans le tableau suivant. Ils sont partagés entre touristes français et étrangers. Cette étude a été menée pour connaître la raison de la venue de ces touristes.

\emph{Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.}

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l ||*{3}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
						&Français	&Étrangers&	Total\\ \hline
A : Bouche à oreille	&	30			&			&		35\\ \hline
B : Publicité			&	20			&	20		& \\ \hline
C : Autre				&				&			&\\ \hline
Total					&	70			&			&	100\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau sur la feuille annexe 1.
\item On interroge un touriste au hasard.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité de l'évènement F : \og cette personne est française \fg{} ?
		\item Quelle est la probabilité de l'évènement B : \og cette personne est venue grâce à la publicité \fg{} ?
		\item Comment peut-on noter l'évènement : \og cette personne est française et elle est venue grâce à la publicité \fg{}. Quelle est la probabilité de cet  évènement ?
		\item Comment peut-on noter l'évènement : \og cette personne est française ou est venue grâce à la publicité \fg{}. Quelle est la probabilité de cet  évènement ? 
	\end{enumerate}
\item On interroge un touriste étranger au hasard.

Quelle est la probabilité que cette personne soit venue grâce à la 
publicité ?
\item On interroge au hasard une personne venue grâce au bouche à oreille.

Quelle est la probabilité qu'elle soit française ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{L'utilisation de papier millimétré est nécessaire pour traiter cet exercice.}

Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au centième près.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le loyer de monsieur X est révisé chaque année sur la base de la moyenne de l'indice trimestriel du coût de la construction. Cette moyenne est calculée sur quatre trimestres consécutifs. Le tableau suivant donne les indices pour chaque trimestre de l'année 2001 :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|l|*{4}{ >{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Trimestres	&	T 1			&	T 2			&	T 3			& T 4\\ \hline
Indices		&\nombre{1125}&\nombre{1139}&\nombre{1145}&	\nombre{1140}\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

Calculer la moyenne de ces indices.

On obtient ainsi l'indice moyen du $4\up{e}$ trimestre 2001.

\item Le loyer mensuel de monsieur X au $4\up{e}$ trimestre 2000 était de 310 euros.

Lors de la révision de son loyer en 2001, on lui propose un montant s'élevant à :

\[310 \times \nombre{1137,25} \div \nombre{1098}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer le montant de son nouveau loyer.
		\item Quel est le pourcentage d'augmentation ?
	\end{enumerate}
\item En observant les pourcentages de variation annuelle des indices moyens, trimestre après trimestre, monsieur X se demande s'il ne pourrait pas estimer la prochaine augmentation de son loyer.

Ces pourcentages sont rassemblés dans le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{ >{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année							&\multicolumn{2}{| c}{2001} 	&\multicolumn{3}{| c |}{2002}\\ \hline
Trimestre						&T 3							&T 4&	T 1	&	T 2&	T 3\\ \hline
Rang ~$x_i$					&	1							&	2&	3	&	4&	5\\ \hline
Variation en pourcentage $y_i$	&	+4,76						& + 3,57	& +3,36&+2,74&+2,12\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\emph{Ce tableau permet de déterminer le pourcentage d'augmentation du loyer lors des réactualisations. Par exemple le loyer réactualisé sur la base du $4\up{e}$ trimestre $2001$ a été calculé ainsi:}

\[310  \times \nombre{1,0357} = 321,08.\]

	\begin{enumerate}
		\item Représenter le nuage de points $M$  de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal d'unités : 2~cm pour les abscisses 1~cm pour $0,2\:\%$ pour les ordonnées en commençant à $1\:\%$.
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage et le placer dans le repère.
		\item Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$ passant par G et de coefficient directeur égal à $- 0,61$.

Construire $\mathcal{D}$ dans le repère.
		\item Estimer graphiquement le pourcentage correspondant au $4^{\text{e}}$ trimestre 2002 en utilisant la droite $\mathcal{D}$ construite précédemment.

Vérifier le résultat par un calcul.

En déduire l'estimation du nouveau loyer de monsieur X, réactualisé sur la base du $4\up{e}$ trimestre 2002. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{L'utilisation de papier millimétré est nécessaire pour traiter ce problème.}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $g$ la fonction définie sur $[0~;~+\infty[$ par : 

\[g(x) = 12x^2 + 17x + 36.\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $g(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$.
\item Calculer la dérivée $g'(x)$ et étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variations de $g$.
\item Calculer $\displaystyle\int_0^3 g(x)\:\text{d}x$.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Soit $h$ la fonction définie sur $[0~;~+\infty[$ par : 

\[h(x) = 36\text{e}^{0,5x}.\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $h(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$.
\item Calculer la dérivée $h'(x)$ et étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variations de $h$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit $H$ la fonction définie sur $[0~;~+\infty[$ 
par : $H(x) =  72\text{e}^{0,5x}$.

Démontrer que pour tout réel $x$ positif : $H'(x) =  h(x)$.
		\item En déduire $\displaystyle\int_0^3 h(x)\:\text{d}x$.

On donnera le résultat en valeur exacte puis en valeur approchée à $10^{-3}$ près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie C}

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant en arrondissant à l'unité.

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|| *{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&	0	&0,5	&  1	&  1,5	&  2	&  2,5	&3\\ \hline
$g(x)$	&		&		&		&		&		&		& \\ \hline
$h(x)$	&		&		&		&		&		&		& \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Dans un même repère orthogonal représenter les courbes représentatives $\mathcal{C}_g$ de $g$ et $\mathcal{C}_h$ de $h$.

On prendra pour unités : 2~cm sur l'axe des abscisses et 
1~cm pour 10 sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie D Application économique}

\medskip

Dans une entreprise, pour une certaine machine, le coût instantané 
d'entretien est une fonction $f~:~ x \mapsto f(x)$ où $x$ représente l'âge de la machine en années et $f(x)$ le coût instantané d'entretien en milliers d'euros. On sait que cette fonction $f$ est encadrée sur l'intervalle [0~;~3] par $g$ et $h$.

Sachant que le coût total d'entretien entre deux années $a$ et $b$ s'exprime par $\displaystyle\int_a^b f(x)\:\text{d}x$, donner un
encadrement du coût total d'entretien de cette machine au bout de trois
 ans en euros.

\newpage
\begin{center}

\textbf{ANNEXE (Exercice 1)}

\vspace{0,5cm}
 
Document à rendre avec la copie
 
\vspace{2cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| l |*{3}{ >{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
						& Français 	&Étrangers 	& Total\\ \hline
A : Bouche à oreille 	& 30 			& 				& 35 \\ \hline
B : Publicité 			& 20			& 20			& \\ \hline
C : Autre 				& 				& 				& \\ \hline
Total 					& 70 			& 				& 100 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}