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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{mars 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Nouvelle-Calédonie mars 1958}}

\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Dessiner à l'aide des mêmes axes de coordonnées rectangulaires $x'\text{O}x$ et $y\text{O}y$ les droites représentatives des fonctions

\begin{center} $y = 2x - 3$\qquad et \qquad $y = -2x$.\end{center}
\item Trouver les coordonnées du point d'intersection ces deux droites :
	\begin{enumerate}
		\item en utilisant le graphique ;
		\item en utilisant le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans le triangle ABC rectangle en A on donne BC $= 8$ cm, AC $= 6$ cm.

Sur [CB] on place un point D tel que CD $ = 3$ cm et sur [CA] un point E tel que CE $= 4$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles CDE et CAB sont semblables.
\item Démontrer que le quadrilatère ABDE est inscriptible dans un cercle.

Trouver la position du centre du cercle circonscrit à ce quadrilatère.
\item Trouver les longueurs AB, DE et BE.
\end{enumerate}
\end{document}