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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small STT A. C. C. -- A. C. A.}  
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 1998}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT   Centres étrangers~\decofourright\\[6pt]A. C. C. -- A. C. A. juin 1998}}

\medskip

\textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Dans un grand magasin, il y a 120 pantalons à vendre dans les quatre tailles :
S, M, L, ou XL et dans les trois coloris: vert, bleu ou rouge.

50\,\% des pantalons sont bleus et 20\,\% des pantalons sont dans la taille S.
En taille S, il y a le même nombre de pantalons dans les trois coloris.

Il y a trois fois plus de pantalons dans la taille S que dans la taille XL.

En taille XL, il n'y a que des pantalons bleus.

D'autres informations figurent dans le tableau ci-dessous.

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau, après justification des quatre premiers
résultats que vous obtenez.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{coloris}{taille}& S &M &L &XL &Total\\ \hline
vert &&10&&&\\ \hline
bleu &&&20&&\\ \hline
rouge&& 12& 15&&\\ \hline
Total&&&&& 120\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Dans cette question, les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
	\begin{enumerate}
		\item Un pantalon étant pris au hasard, calculer la probabilité des évènements
suivants :

$A$ : \og le pantalon est vert \fg

$B$ : \og le pantalon est en taille L \fg

$C$ : \og le pantalon est vert, en taille L \fg

$D$ : \og le pantalon est vert ou en taille L \fg.

		\item Un pantalon étant pris au hasard parmi ceux de coloris vert, quelle est la probabilité
pour qu'il soit de taille L ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{A -} On considère la fonction $P$ définie sur l'intervalle [0~;~50] par :

\[P(x) = 6\left(- x^2 + 30x + \np{1000}\right).\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P'(x)$ où $P'$ est la dérivée de la fonction $P$.
		\item Étudier le signe de $P'(x)$ et en déduire le tableau de variations de la fonction
$P$.
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0 	&5 	&15 &20 &30			&40			&50\\ \hline
$P(x)$	&	&	&	&	&\np{6000}	&\np{3600}	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Tracer la courbe représentative $C$ de la fonction $P$ dans un repère \Oij.

On prendra 1,5~cm pour 5~unités sur l'axe des abscisses
et 1~cm pour $500$~unités sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{B -} Un producteur de pommes de terre peut récolter à ce jour \np{1200}~kg et les
vendre 5~F le kg. S'il attend, sa récolte augmentera de 60~kg par jour mais le
prix baissera de 0,10~F par kg et par jour.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle somme, en francs, touchera-t-il:
	\begin{enumerate}
		\item s'il vend sa récolte tout de suite?
		\item s'il attend un mois (30 jours) ?
	\end{enumerate}
\item On suppose que ce producteur attend $n$ jours ($0 \leqslant n \leqslant 50$).
	\begin{enumerate}
		\item Calculez en fonction de $n$, le nombre de kg de pommes de terre qu'il a à vendre
et le prix de vente d'un kg.
		\item Montrer que le prix de vente total, appelé profit, au bout de $n$ jours, est

\[P(n) = 6\left(-n^2 + 30n + \np{1000}\right).\]

	\end{enumerate}
\item En utilisant les résultats de la partie A de l'exercice, déterminer graphiquement
au bout de combien de jours le producteur pourra vendre sa récolte :
	\begin{enumerate}
		\item pour avoir un profit maximum que l'on indiquera.
		\item pour avoir un profit égal à \np{6750}~F.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}