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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Brevet des coll\`eges}
\lfoot{\small{Mont-de-Marsan}}
\rfoot{\small 28 mai 2011} 
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PROBLEME (12 points) 

Dans ce problème, vous pourrez utiliser les données du tableau suivant : 
Mesure de l'angle en degrés 
Cosinus 
Sinus 
Tangente 
30° 
 

On considère un triangle LMN' rectangle en AI tel que LM"" 6 cm et 
...--- 
MLN =300? 
iV 
l'~ 
~~ 
L 
M 	6cm 
Reproduire la figure en vraie dimension et la compléter au fur et à mesure des questions. 
Montrer que la valeur exacte de LN est 4.J3 cm. 
Tracer le cercle (C) de diamètre [ML} ; il recoupe le segment [Li\l cnP. 
Quelle est la nature du triangle LMP? Justifier. 
Montrer que la valeur exacte de AfP est 3 cm. 
Montrer que la valeur exacte de LP est 3 ~ cm. 
Tracer la droite perpendiculaire à (l,A1 passant par N; elle coupe (LM) en R. 
Que peut-on en déduire pour les droites (Rlv) et (MP)? Justifier. 
6) Montrer que la valeur exacte de RN est 4 cm. 
Calculer les aires des triangles MPl et RNL (on donnera les résultats sous leur forme exacte). 
Quelle est la nature du quadrilatère MPNR? Calculer son aire. 
8) Placer le point S symétrique de L paf rapport à P et placer le point T image de S par la translation de vecteur ML. Montrer que P est le milieu du segment [MTJ. 
\end{document}