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%Tapuscrit Mathieu Claudel Lycée Sud-Médoc
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat STG CGRH}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{avril 2007}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~ Corrigé du baccalauréat STG CGRH  Pondichéry \decofourright\\avril 2007}}
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant les données de l'énoncé, on obtient le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Elèves de Terminale 		& Garçons 	& Filles 	& Total \\\hline
Réussite au baccalauréat  	& 138 		& 185 		& 323 \\\hline
Échec au baccalauréat 		& 33 		& 24 		& 57 \\\hline
Total 						& 171 		& 209 		& 380\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
En effet, 55\,\% des élèves de Terminales sont des filles soit donc $\dfrac{55}{100}\times 380 = 209$. De plus, 85\,\% réussissent leur BAC soit donc $\dfrac{85}{100}\times 380 = 323$, ce qui nous fait $57$ élèves recalés. Parmi eux, $\dfrac{8}{19}$ sont des filles soient donc $\dfrac{8}{19}\times 57 = 24$ filles.
\item L'évènement $\overline{R}$ est l'évènement \og l'élève choisi au hasard n'a pas obtenu son baccalauréat \fg{} et l'évènement $\overline{G}\cap R$ est l'évènement \og l'élève choisi au hasard est une fille et a obtenu son baccalauréat \fg.
\item En utilisant les données du tableau ci-dessus, on a 

\[\text{p}\left(\overline{R}\right)=\dfrac{57}{380}=\dfrac{15}{100}=0,15\quad\quad\text{p}(G)=\dfrac{171}{380}=\dfrac{45}{100}=0,45\quad\quad\text{p}\left(\overline{G}\cap R\right)= \dfrac{185}{380}\approx 0,49\]
\item On nous demande de calculer $\text{p}_{R}\left(\overline{G}\right)$. On a donc 
$$\text{p}_{R}\left(\overline{G}\right) = \dfrac{\text{p}\left(\overline{G}\cap R\right)}{\text{p}(R)}\approx\dfrac{0,49}{0,85} \approx 0,57$$
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{I. UTILISATION D'UN TABLEUR}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le salaire proposé par l'entreprise CAURALL est augmenté à chaque fois de 20 euros. De ce fait, la formule à rentrer dans la cellule F4 est \fbox{=F3+20}. Celle-ci par recopie vers le bas donne tous les salaires mensuels dans le cadre du contrat proposé.
\item Dans la cellule C5 après recopie vers le bas, se trouve la formule \fbox{=C4*1,007}.
\item Seules les formules \textbf{b.} et \textbf{c.} donnent les salaires cumulés par recopie vers le bas.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{II. ÉTUDE DE LA RÉMUNÉRATION PROPOSÉE PAR ALLCAUR}
\begin{enumerate}
\item $U_1 = \np{1800}$, $U_2 = U_1\times 1,007 = \np{1800} \times 1,007= \np{1812,6}$ et $U_3=U_2\times 1,007 = \np{1812,6} \times 1,007 \approx \np{1825,29}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Les premiers calculs montrent bien que $U_{n+1}= U_n \times 1,007$ puisque le salaire subit une augmentation de 0,7 \% soit donc une multiplication par $1,007$.
		\item La suite $(U_n)$ est donc géométrique de raison $q = 1,007$ et de premier terme $U_1 = \np{1800}$.
		\item On en déduit alors que quelque soit l'entier naturel $n$, on a
		 
\[ U_n = U_1\times q^{n-1} = \np{1800}(1,007)^{n-1}.\]

\danger\hspace{0.2cm} \emph{L'erreur fréquente est ici de mettre la raison à la puissance $n$ et non pas $n - 1$.}
	\end{enumerate}
\item Le CDD proposé étant de 2 ans soit donc 24 mois, le salaire qui serait proposé à Marc à la fin de son contrat serait d'un montant égal à
 
\[U_{24}=\np{1800}(1,007)^{23}\approx \np{2113,25}.\]

\item Le montant total de salaires versés par l'entreprise ALLCAUR sur la durée du CDD de Marc serait égal à 
\[S=U_1+U_2 + \cdots +U_{24} = U_{1}\dfrac{1 - q^{24}}{1 - q}= \np{1800}\dfrac{1 - 1,007^{24}}{1 - 1,007}\approx \np{46862,87}\]
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant la calculatrice, nous obtenons le tableau de valeur ci-dessous concernant la fonction $f$.
\begin{center}
\small
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{17}{>{\centering \arraybackslash\footnotesize}X|}}\hline
$x$ 	&0 		&0,5 &1 	&1,5 &2  &2,5 	&4,5 &5 	&5,5 &6 	&6,5 	&8 	&9 		&10 	&11 &12 \\\hline
$f(x)$ 	&1,92 	&2,3 &2,64 	&2,94&3,2&3,42 	&3,9 &3,92 	&3,9 &3,84 	&3,74 	&3,2&2,64 	&1,92 	&1,04 &0 \\\hline
\end{tabularx}
\normalsize

\end{center}
\emph{On utilisera à bon escient la fonction tableau de la calculatrice.}
\item La fonction $f$ est une fonction polynôme définie sur l'intervalle $[0~;~12]$. Elle est dérivable sur cet intervalle et sa fonction dérivée est la fonction $f'$ définie par $f'(x) = -0,16x + 0,8$.
\item Il suffit pour étudier les variations de la fonction $f$ sur $[0~;~12]$ d'étudier le signe de sa fonction dérivée sur ce même intervalle. Or ce signe est donné par le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3)
\psframe(8,3)\psline(0,2)(8,2)\psline(0,2.5)(8,2.5)
\psline(2,0)(2,3)
\uput[u](1,2.4){$x$} \uput[u](2.15,2.4){$0$} \uput[u](5,2.4){$5$} \uput[u](7.8,2.4){$12$}
\rput(1,2.25){$f'(x)$} \rput(1,1){$f(x)$}\rput(3.5,2.25){+} \rput(5,2.25){0} \rput(6.5,2.25){$-$}
\psline{->}(2.5,0.5)(4.5,1.5)\psline{->}(5.5,1.5)(7.5,0.5)
\end{pspicture}
\end{center}
%\[\tabvar{%
%\tx{x}&\tx{0}&&\tx{5}&&\tx{12}\cr
%\tx{f'(x)}&&\tx{+}&\tx{0}&\tx{-}&\cr
%}\]
De ce fait, on en déduit que sur l'intervalle $[0~;~5]$, la fonction $f$ est croissante et que sur l'intervalle $[5~;~12]$ la fonction $f$ est décroissante.
\item Compte-tenu des variations de la fonction $f$, on en déduit que celle-ci atteint un maximum pour $x = 5$. De ce fait, la hauteur maximale atteinte par le poids est égale à $f(5)$ soit donc environ 3,92~mètres.
\item La valeur de $x$ solution de l'équation $f(x) = 0$ sur l'intervalle $[0~;~12]$ correspond (puisqu'il y en a qu'une seule) à la distance des pieds du lanceur au point d'impact du poids avec le sol soit donc la longueur du lancer.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel que soit $x \in [0~;~12]$, on a 
  
\[- 0,08(x + 2)(x-12) = -0,08(x^2 - 10x - 24)= -0,08x^2 + 0,8x+1,92 = f(x)\]
  
		\item De ce fait, on peut facilement résoudre l'équation $f(x) = 0$. On a ainsi
	
\[f(x)=0 \iff -0,08(x+2)(x-12) \iff x+2 = 0 \text{ ou }x-12=0\]

On obtient donc deux solutions qui sont $-2$ et $12$. Seule la seconde appartient à l'intervalle $[0~;~12]$. De ce fait, la longueur du lancer est de 12~mètres.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Fichier tabvar.tex  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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 %
 \tv@mydimen=\tv@dimYHaut\advance\tv@mydimen by\tv@dimYMilieu\advance\tv@mydimen by 0.5\tv@dimYBas\relax
 \rput[l](\tv@DX,0){\rput[l](3pt,-\tv@mydimen){$\dsp #2$}}%
 \hfil}%
}%
\def\grise{%
\iftv@calcul
  \GererXDimension{\tabdim}%
  \GererDXDimension{0.5\tabdim}%
\fi%
\hbox to\tv@Xdim{\psframe[linecolor=gristabvar,fillstyle=solid,fillcolor=gristabvar](0,0)(\tv@Xdim,-\tv@YTotal)\hfil}}
\toksdef\ta=0 \toksdef\tb=2
\long\def\rightappenditem#1\to#2{\ta={\\{#1}}\tb=\expandafter{#2}%
 \xdef#2{\the\tb\the\ta}}
\long\def\leftappenditem#1\to#2{\ta={\\{#1}}\tb=\expandafter{#2}%
\xdef#2{\the\ta\the\tb}}
\def\lop#1\to#2{\expandafter\lopoff#1\lopoff#1#2}
\long\def\lopoff\\#1#2\lopoff#3#4{\gdef#4{#1}\gdef#3{#2}}
\def\clearListes{\gdef\listeY{}\gdef\listeX{}\gdef\listeDX{}}
\def\savedimsY{%
  \expandafter\rightappenditem\the\tv@dimYHaut\to\listeY
  \expandafter\rightappenditem\the\tv@dimYMilieu\to\listeY
  \expandafter\rightappenditem\the\tv@dimYBas\to\listeY}
\def\litY{%
 \lop\listeY\to\a \tv@dimYHaut=\a
 \lop\listeY\to\a \tv@dimYMilieu=\a
 \lop\listeY\to\a \tv@dimYBas=\a
 \global\advance\tv@dimYHaut by 2\tabblanc
 \global\advance\tv@dimYMilieu by 2\tabblanc
 \global\advance\tv@dimYBas by 2\tabblanc
 \calculeYTotal}
\def\ajouteX#1{%
  \expandafter\rightappenditem\the #1\to\listeX}
\def\ajouteXAGauche#1{%
  \expandafter\leftappenditem\the #1\to\listeX}
\def\extraitX{\lop\listeX\to\a\tv@Xdim=\a}
\def\ajouteDX#1{%
  \expandafter\rightappenditem\the #1\to\listeDX}
\def\ajouteDXAGauche#1{%
  \expandafter\leftappenditem\the #1\to\listeDX}
\def\extraitDX{\lop\listeDX\to\a\tv@DX=\a}
\def\initListeXListeDX#1{%
\global\tv@countLigne=0
\setbox150=\vbox{\halign{%
\global\advance\tv@countLigne by 1
\ifnum\tv@countLigne=1
  \tv@mydimen=0pt
  \ajouteXAGauche{\tv@mydimen}%
  \ajouteDXAGauche{\tv@mydimen}%
\fi
##\hfil\vrule&&%
\hfil
\ifnum\tv@countLigne=1
  \tv@mydimen=0pt
  \ajouteXAGauche{\tv@mydimen}%
  \ajouteDXAGauche{\tv@mydimen}%
\fi
##\hfil\cr%
#1}}}
\def\TABVAR#1{%
\vbox{\vglue\smallskipamount\nobreak%
{\offinterlineskip\everycr{\noalign{\hrule}}%
\iftv@calcul
\else
  \litY
\fi%
\hbox{\vrule\vbox{\halign{%
\iftv@calcul
  \savedimsY
  \setY{0pt}{0pt}{0pt}%
\else
  \litY%
\fi 
\vrule height 0pt depth \tv@YTotal width 0pt\extraitX\extraitDX##\ajouteX{\tv@Xdim}\ajouteDX{\tv@DX}%
\vrule&&%
\extraitX\extraitDX##\ajouteX{\tv@Xdim}\ajouteDX{\tv@DX}\cr%
#1}}\vrule}}
\iftv@calcul
  \savedimsY%
\fi
\medbreak%
}}
\def\tabvar#1{{\clearListes\initListeXListeDX{#1}\tv@calcultrue%
\psset{linewidth=.4pt}%
\setbox150=\hbox{\TABVAR{#1}}\tv@calculfalse\TABVAR{#1}}}
\catcode`\@=12
%-- Fin Macros tabvar 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Fichier clodeTSTG.cls  %%%%%%%%%%%%%%%%
% Classe clode1S.cls - Version 1.0
% M. Claudel Nov 2001
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Identification
%
% ATTENTION     !!!!!
%
%  ce fichier est ? placer dans le rÈpertoire dans lequel vous travailler.
%
%
\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
\ProvidesClass{clodeTSTG}
%
% Chargement des packages utilisÈs
%
\LoadClass[a4paper,11pt]{article}
%
\RequirePackage[french]{babel}
% \RequirePackage{french}
\RequirePackage{fancyhdr}
\RequirePackage{amsmath}
\RequirePackage{amssymb}
\RequirePackage{calc} % permet d'utiliser les opÈrations + et -
\RequirePackage{lastpage} % permet de dÈterminer le numÈro de la derniËre page \RequirePackage{fancyhdr}
\RequirePackage{multicol}
\RequirePackage{theorem}
\RequirePackage[dvips]{graphics}
\RequirePackage{pstricks}
\RequirePackage[T1]{fontenc}
%
% dÈfinition de la disposition gÈnÈrale
%
\setlength{\voffset}{-2cm}
\setlength{\hoffset}{-2cm}
\setlength{\topmargin}{0cm}
\setlength{\textwidth}{450pt}
\setlength{\textheight}{720pt}
\setlength{\headsep}{10pt}
%
% dÈfinition des en-tÍtes et pieds de page
\pagestyle{fancy}
\lhead{ \textsc{ \today}}  % ente hautgauche pour la date
\rhead{ \textsc{Terminale STG} } % entÍte hautdroit pour la classe concernÈe
\cfoot{ \textsl{Page~\thepage{} sur~\pageref{LastPage} } }  % bas de page centrÈ pour la numÈrotation des pages
\rfoot{\footnotesize \textsc{Lyc\'ee SUD MEDOC} \normalsize }
%
% CrÈation d'un environnement exercice avec compteur
%
\newcounter{exo}
\setcounter{exo}{1}
\newenvironment{exercice}[1] [ ]
{\begin{flushleft} \textbf{EXERCICE \theexo \/ :} \textit{#1} \addtocounter{exo}{1} \\}
{\end{flushleft}}
%
\theoremheaderfont{\scshape}
\theorembodyfont{\sffamily}
\setlength{\theorempreskipamount}{8pt}
\setlength{\theorempostskipamount}{8pt}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{define}{D\'efinition}
\newtheorem{prop}{Proposition}
\newtheorem{thm}{Th\'eor\`eme}
\newtheorem{propr}{Propri\'et\'e}
\theoremheaderfont{\itshape}
\theorembodyfont{\normalfont}
\theoremstyle{break}
\newtheorem{rem}{Remarque}
\graphicspath{{../Figure/}{./}}
%
\newcommand{\titre}[1]
{\Large
\centerline{\framebox{\hspace{.5cm} \textsc{#1} \hspace{.5cm}}} \normalsize
}
%
% CrÈation d'une macro pour l'affichage des repËres
%
\newcommand{\oij}{$(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$~}
\newcommand{\repere}[3]{$(#1,\overrightarrow{#2},\overrightarrow{#3})$~}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
