\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{scratch3}
\usepackage{textcomp}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\DeclareUnicodeCharacter{0301}{~}
%\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
%\xdefinecolor{abricot}{named}{Apricot}
%Sujet aimablement fourni par Amélie Daniel
%Tapuscrit : François Hache
\usepackage[dvipsnames]{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Corrigé du brevet},
pdftitle = {Amérique du Nord 31 mai 2023},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\DecimalMathComma
\usepackage[np]{numprint}

\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 2023}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Asie}
\lfoot{\small 19 juin 2023}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Corrigé du brevet Asie - 19 juin 2023 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large{}Exercice 1 \hfill 22 points}

\medskip

Un centre de loisirs dispose d'un bâtiment et d'un espace extérieur pour accueillir des enfants.

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
L'espace extérieur, modélisé par un triangle, est partagé en deux parties: un potager (quadrilatère DEFG hachuré) et une zone de jeux (triangle EFC), comme représenté par la figure ci-contre.\\\\
\begin{list}{\textbullet}{Données:}
\item Les points C, E et D  sont alignés.
\item Les points C, F et G  sont alignés.
\item Les droites (EF) et (DG) sont parallèles.
\item Les droites (DG) et (CD) sont perpendiculaires.
\item $\text{CE}=30$~m; $\text{ED}=10$~m et $\text{DG}=24$~m.
\end{list}
\end{minipage}
%\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\rotatebox{-20}{
\psset{unit=1cm,radius=1pt}
\def\xmin {-1}   \def\xmax {5}
\def\ymin {-1}   \def\ymax {5}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=10, gridcolor=gray] 
%\psaxes[arrowsize=3pt 3, ticksize=-2pt 2pt, labels=none](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\uput[dl](0,0){$O$}
\Cnode*(0,0){A} \Cnode*(2,0){D} \Cnode*(2,4){C} \Cnode*(0,4){B}
\Cnode*(4.4,0){G} \Cnode*(2,1){E} \Cnode*(3.8,1){F}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](A)(C)
\psline(C)(G)
\pspolygon[fillstyle=hlines,hatchwidth=0.5pt](D)(E)(F)(G)
\psframe(A)(0.2,0.2) \psframe(D)(2.2,0.2) \psframe(B)(0.2,3.8) \psframe(C)(1.8,3.8) 
\uput[l]{20}(A){A} \uput[d]{20}(D){D} \uput[r]{20}(G){G} \uput[l]{20}(E){E} 
\uput[ur]{20}(F){F} \uput[ul]{20}(B){B} \uput[ur]{20}(C){C} 
\uput[d]{20}(1.1,2.5){bâtiment} \rput{20}(2.5,2){zone} \uput[d]{20}(2.75,2){de jeux}
 \rput{20}(3,-0.6){potager} \psline{->}(3,-0.4)(3.2,0.55)
\end{pspicture}
}% fin du rotate
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item %Déterminer la longueur CD.
On a CD = CE + ED $ = 30 + 10 = 40$~(m).
\item %Calculer la longueur CG. Arrondir au dixième de mètre près.
Le théorème de Pythagore appliqué au triangle CDG rectangle en D s'écrit :

CG$^2 = \text{CD}^2 + \text{DG}^2 = 40 ^2+ 24^2 = \np{1600} + 576 = \np{2176}$.

Donc CG $ = \sqrt{\np{2176}} \approx 46,64$, soit 46,4~(m) au décimètre premier.
\item %L'équipe veut séparer la zone de jeux et le potager par une clôture représentée par le segment [EF].\\
%Montrer que la clôture doit mesurer 18~m.
Les droites (DE) et (GF) sont sécantes en C et les droites (EF) et (DG) sont parallèles. le théorème de Thalès permet d'écrire :

$\dfrac{\text{CE}}{\text{CD}} = \dfrac{\text{EF}}{\text{DG}}$ soit $\dfrac{30}{40} = \dfrac{\text{EF}}{24}$. On en déduit EF $= 24 \times \dfrac{30}{40} = 24 \times \dfrac34 = 6 \times 3 = 18$~(m).
\item %Pour semer du gazon sur la zone de jeux, l'équipe décide d'acheter des sacs de 5~kg de graines à $22,90$~€ l'unité. Chaque sac permet de couvrir une surface d'environ 140~m$^2$.\\
%Quel budget doit-on prévoir pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la zone de jeux?

Les droites (EF) et (DG) sont parallèles ; la droite (CD) étant perpendiculaire à l'une des droites (DG) est perpendiculaire à l'autre (EF) : le triangle CEF est donc rectangle en E.

L'aire de la zone  de jeux est égale à :

$\mathcal{A}(\text{CEF}) = \dfrac{\text{CE} \times \text{EF}}{2} = \dfrac{30 \times 18}{2} = 30 \times 9 = 270$~(m$^2$).

Avec deux sacs on peut donc ensemencer l'aire de jeux ; il faut donc prévoir un budget de $2 \times 22,90 = 45,80$~\euro.
\item %La direction du centre affirme que la surface du potager est plus grande que celle de la zone de jeux. A-t-elle raison?
On a $\mathcal{A}(\text{CDG}) = \dfrac{\text{CD} \times \text{DG}}{2} = \dfrac{40 \times 24}{2} = 40 \times 12 = 480$~(m$^2$).

Par différence on a : $\mathcal{A}(\text{DEFG}) = \mathcal{A}(\text{CDG}) - \mathcal{A}(\text{CEF}) = 480 - 270 = 210$~(m$^2$).

On a $210 < 270$, donc la direction du centre a tort.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large{}Exercice 2\hfill 18 points}

\medskip

%Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée.
%
%Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées. \textbf{Une seule réponse est exacte.} Recopier le numéro de la question et la réponse sur la copie.

%\newpage

%{\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{7.4cm} |*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
%\hline
%\hfill{~}\bf{}Questions\hfill{~} & \bf{}Réponse A & \bf{}Réponse B & \bf{}Réponse C \\
%\hline
%\textbf{1)~~}Un sac de billes opaque  contient deux billes rouges, trois billes vertes et trois billes bleues. On tire au hasard une bille dans ce sac.\newline Quelle est la probabilité d'obtenir une bille rouge? & $\dfrac{2}{5}$ & $ \dfrac{1}{4}$ & $\dfrac{3}{8}$\\
%\hline 
%\textbf{2)~~}Si je souhaite augmenter un prix de 25\,\%, par quel coefficient dois-je multiplier ce prix? & $1,25$ & $0,25$ & $0,75$\\
%\hline 
%\textbf{3)~~}Sur la figure suivante, le triangle \pscirclebox{2}{} est l'image du triangle \pscirclebox{1}{} par une transformation.\newline Quelle est cette transformation?\newline
%
%\psset{unit=0.5cm}
%\def\xmin {-1}   \def\xmax {13}
%\def\ymin {-1}   \def\ymax {7}
%\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%%\psaxes[arrowsize=3pt 3, ticksize=-2pt 2pt, labels=none](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%%\uput[dl](0,0){$O$}
%\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=0.7pt](6,0)(12,0)(12,6)
%\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=0.7pt](2,4)(4,4)(4,6)
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1, gridcolor=gray] 
%\psline(-0.5,6)(12.5,6) \psline(-0.5,6.25)(12.5,-0.25) \psline(-0.5,6.5)(6.5,-0.5)
%\uput[ur](0,6){D} \rput(10.5,2.5){\pscirclebox{2}} \rput(3.5,4.75){\pscirclebox{1}}
%\end{pspicture}
%& Une\newline  translation & Une\newline  homothétie de centre D et de rapport $-3$ & Une\newline  homothétie de centre D et de rapport $3$ \\
%\hline 
%\textbf{4)~~}On considère une fonction $f$ définie par:\newline
%\hspace*{1cm} $f(x)=-9-7x$\newline
%Quelle est l'affirmation correcte? & $f$ est une\newline fonction affine & $f$ est une\newline fonction linéaire & $f$ n'est ni une fonction affine ni une fonction linéaire\\
%\hline 
%\textbf{5)~~}Une année-lumière est une unité de longueur égale à environ \np{9461} milliards de kilomètres.\newline
%À quelle distance en mètre cela correspond-il? & $9,461\times 10^{15}$~m & $9,461\times 10^{12}$~m  & $9,461\times 10^{9}$~m \\
%\hline
%\textbf{6)~~}\newline
%\psset{unit=0.6cm}
%\def\xmin {-2}   \def\xmax {5} \def\ymin {-1}   \def\ymax {3}
%\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linewidth=0.7pt](0,0)(0.3,0.3)
%\pspolygon(0,0)(4.33,0)(0,2.5)
%%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5, gridcolor=gray] 
%{\small
%\uput[dl](0,0){A} \uput[dr](4.33,0){B} \uput[ul](0,2.5){C}
%\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.33,0){0.3cm}{150}{180}
%\uput[ur](2,1.5){5 cm} \rput(2.5,0.5){30\degres}
%} 
%\end{pspicture}
%
%Quelle expression donne la longueur AB en centimètre?
%& $5\times \sin\;30\degres$  & $5\times \cos\;30\degres$ & $\dfrac{5}{\cos\;30\degres}$\\
%\hline
%\end{tabularx}}
\begin{enumerate}
\item Il y a 2 billes rouges pour un total de $2 + 3 + 3 = 8$ billes ; la probabilité d'obtenir une bille rouge est donc égale à $\dfrac{2}{8} = \dfrac14$ ou 0,25. Réponse B.
\item Ajouter 25\,\% c'est multiplier par $1 + \frac{25}{100} = 1 + 0,25 = 1,25$. Réponse A.
\item C'est la réponse C.
\item $f(x)$ est de la forme $ax + b$ : c'est une fonction affine. Réponse A.
\item $\np{9461} \times 10^9$~(km) $ = 9,461 \times 10^3 \times 10^9$~(km) $= 9,461 \times 10^3 \times 10^{12}$~(m) $= 9,461 \times 10^{15}$~(m). Réponse A.
\item Par définition du cosinus :

$\cos \widehat{\text{ABC}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{BC}}$, d'où AB $ = \text{BC} \times \cos 30\degres$. Réponse B.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large{}Exercice 3 \hfill 20 points}

\medskip

On considère le programme de calcul suivant:
\hspace{1cm}
\begin{tabular}[t]{|l|}
\multicolumn{1}{c}{Nombre de départ}\\
\multicolumn{1}{c}{\psline[linewidth=4pt,arrowsize=1pt 2,arrowinset=0]{->}(0,0.3)(0,-0.5)}\\
\multicolumn{1}{c}{}\\
\hline
\textbullet~~Calculer le carré de ce nombre\\
\textbullet~~Multiplier par 5\\
\textbullet~~Ajouter 4\\
\textbullet~~Multiplier par 2\\
\textbullet~~Enlever 8\\
\hline
\multicolumn{1}{c}{\psline[linewidth=4pt,arrowsize=1pt 2,arrowinset=0]{->}(0,0.3)(0,-0.5)}\\
\multicolumn{1}{c}{}\\
\multicolumn{1}{c}{Résultat}\\
\end{tabular}

\bigskip

\textbf{PARTIE A}

\begin{enumerate}
\item %Montrer que si 3 est le nombre de départ, le programme donne un résultat égal à 90.
On a successivement : $3 \longmapsto 3^2 = 9 \longmapsto 9 \times 5 = 45 \longmapsto 45 + 4 = 49 \longmapsto 49 \times 2 = 98 \longmapsto 98 - 8 = 90$.
\item %Un élève choisit 2 comme nombre de départ et un autre élève choisit $-2$. \\
%Montrer qu'ils doivent obtenir le même résultat.
On a successivement : $2 \longmapsto 2^2 = 4 \longmapsto 4 \times 5 = 20 \longmapsto 20 + 4 = 24 \longmapsto 24 \times 2 = 48 \longmapsto 48 - 8 = 40$.

On a successivement : $- 2 \longmapsto (- 2)^2 = 4 \longmapsto 4 \times 5 = 20 \longmapsto 20 + 4 = 24 \longmapsto 24 \times 2 = 48 \longmapsto 48 - 8 = 40$.
\item %Si on nomme $x$ le nombre de départ, montrer que le résultat du programme peut s'écrire $10x^2$.
On a successivement : $x \longmapsto x^2 \longmapsto x^2 \times 5 = 5x^2 \longmapsto 5x^2 + 4 \longmapsto 2 \times \left(5x^2 + 4\right) =$

$ 10x^2 + 8 \longmapsto 10x^2 + 8 - 8 = 10x^2$.

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

%Pour cette partie, un élève cherche le ou les nombre(s) qu'il doit choisir pour obtenir 30 comme résultat.

\begin{enumerate}[resume]
\item %Pour cela, il représente graphiquement la fonction $f$ associée au programme de calcul définie par: $f(x)=10x^2$.

%Il obtient la courbe suivante:

%\medskip

\begin{center}
\scalebox{0.8}{
\psset{xunit=3.5cm,yunit=0.15cm,arrowsize=3pt 3}
\def\xmin {-2.4}   \def\xmax {2.4}
\def\ymin {-5}   \def\ymax {45}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[gridlabels=0pt,xunit=3.5cm,yunit=0.75cm,subgriddiv=5, gridcolor=gray](-3,-5)(12,45)
\psaxes[labelFontSize=\small, ticks=none, labels=y,Dy=5]{->}(0,0)(\xmin,-4.9)(\xmax,\ymax)
\uput[dl](0,0){$0$} \uput[ul](1.8,32){$\blue\mathcal{C}_f$}
\psplot[linecolor=blue]{\xmin}{\xmax}{10 x dup mul mul}
\multido{\n=0.2+0.2}{11}{\uput[d](\n,0){\small\np{\n}}}
\psline[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed,linecolor=red,ArrowInside=->](0,30)(-1.732,30)(-1.732,0)
\psline[linewidth=1.25pt,linestyle=dashed,linecolor=red,ArrowInside=->](0,30)(1.732,30)(1.732,0)
\end{pspicture*}
}% scalebox
\end{center}

%\medskip

%À l'aide du graphique, déterminer une valeur approchée des antécédents de 30 par la fonction $f$. Ne pas justifier.
On voit sur le graphique que $-1,7$ et 1,7 environ ont pour image 30.

\item L'élève souhaite trouver une valeur plus précise de l'antécédent \textbf{positif} trouvé à la question précédente. Pour cela il utilise une feuille de calcul dont un extrait est donné ci-dessous:

%\begin{center}
%%\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
%$\begin{array}{|>{\cellcolor{lightgray}}c| *{3}{>{\centering \arraybackslash}m{1.9cm}|}}
%\hline
%\rowcolor{lightgray} & \text A & \text B & \text C\\
%\hline
%1 & \textbf{Nombre de départ} & \textbf{Résultat} & \\ \hline
%2 & 1,60   & 25,600  & \\ \hline
%3 &  1,61 &   25,921 & \\ \hline
%4 & 1,62  & 26,244  & \\ \hline
%5 & 1,63  &  26,569 & \\ \hline
%6 & 1,64 &  26,896 & \\ \hline
%7 &  1,65 &  27,225 & \\ \hline
%8 &  1,66 &  27,556 & \\ \hline
%9 &  1,67 &  27,889 & \\ \hline
%10 &  1,68 &  28,224 & \\ \hline
%11 &  1,69 &  28,561 & \\ \hline
%12 &  1,70&  28,900 & \\ \hline
%13 &  1,71 &  29,241 & \\ \hline
%14 &  1,72 &  29,584 & \\ \hline
%15 &  1,73 &  29,929 & \\ \hline
%16 &  1,74 &  30,276 & \\ \hline
%17 &  1,75 &  30,625 & \\ \hline
%18 &  1,76 &  30,976 & \\ \hline
%19 &  1,77 &  31,329 & \\ \hline
%20 &  1,78 &  31,684 & \\ \hline
%21 &  1,79 &  32,041 & \\ \hline
%22 &  1,80 &  32,400 & \\ \hline
%23 &  &  & \\ \hline
%\end{array}$
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Quelle formule a-t-il pu entrer dans la cellule \texttt{B2} avant de l'étirer vers le bas? Ne pas justifier.
=10*A2*A2
\item %Dans ce tableau, quel est le nombre de départ donnant le résultat le plus proche de 30 ? Ne pas justifier.
29,929 est le nombre le plus proche de 30 Donc le nombre de départ le plus proche du nombre positif cherché est 1,73.
\end{enumerate}

\item %Déterminer la valeur exacte du nombre positif cherché par l'élève.
Il faut trouver le nombre positif $x$ tel que :

$10x^2  = 30 $ soit $10 \times x^2 = 10 \times 3$ ou en simplifiant par 10 $x^2 = 3$. Donc $x = \sqrt 3$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large{}Exercice 4\hfill 16 points}

\medskip

%Dans cet exercice, aucune justification n'est demandée.
%
%\smallskip
%
%Une élève souhaite réaliser un programme avec un logiciel de programmation pour dessiner des frises constituées de carrés et de rectangles.
%
%Pour cela, elle commence par créer les 3 blocs ci-dessous:
%
%\medskip
%
%\begin{center}
%\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
%\begin{tabular}{|p{3.5cm}|p{5.4cm}|p{5.1cm}|}
%\hline
%~~\newline
%\begin{scratch}
%\initmoreblocks{d\'efinir \namemoreblocks{initialisation}}
%\blockpen{effacer tout}
%\blockmove{aller à x: \ovalnum{-220} y: \ovalnum0}
%\blockmove{s’orienter à \ovalnum{90}}
%\end{scratch}\newline
%~~\newline
%La commande\newline \og s'orienter à 90 \fg{}\newline signifie que le lutin est tourné vers la droite.
%&
%~~\newline
%\begin{scratch}[num blocks]
%\initmoreblocks{d\'efinir \namemoreblocks{carré}}
%\blockpen{stylo en position d’\'ecriture}
%\blockrepeat{répéter \ovalnum{\hphantom{4}} fois}
%{
%\blockmove{avancer de \ovalnum{50} pas}
%\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{\hphantom{90}} degrés}
%}
%\end{scratch}
%&
%~~\newline
%\begin{scratch}
%\initmoreblocks{d\'efinir \namemoreblocks{rectangle}}
%\blockpen{stylo en position d’\'ecriture}
%\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
%{
%\blockmove{avancer de \ovalnum{100} pas}
%\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
%\blockmove{avancer de \ovalnum{50} pas}
%\blockmove{tourner \turnright{} de \ovalnum{90} degrés}
%}
%\end{scratch}\newline
%~~\newline
%\\
%\hline
%\hfill{~}\textbf{Bloc 1}\hfill{~} & \hfill{~}\textbf{Bloc 2}\hfill{~} &\hfill{~}\textbf{Bloc 3}\hfill{~} \\
%\hline
%\end{tabular}
%\end{center}
%
%%\medskip

\begin{enumerate}
\item %Quelles sont les coordonnées du lutin après l'exécution du bloc 1 ?
Le lutin a pour coordonnées $- 220$ et $0$.
\item %Par quelles valeurs doit-on compléter les lignes 3 et 5 du bloc 2 pour obtenir un carré?
Ligne 3 : pour tracer les 4 côtés il faut répéter 4 fois.

Ligne 5 : le carré a 4 angles droits : il faut donc tourner de $90\degres$.
\item %Construire ce que dessine le lutin lorsque le bloc 3 est utilisé. On prendra 1~cm pour 20 pas.
%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(5,2.5)
%\psframe(5,2.5)
%\end{pspicture}
%\end{center}
%\item %L'élève souhaite réaliser les deux frises ci-dessous.
%
%\medskip
%
\begin{minipage}{0.65\linewidth}
\psset{unit=1cm}

\def\xmin {0}   \def\xmax {9} \def\ymin {-1}   \def\ymax {4}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=1, gridcolor=gray] 
\psframe(0,2)(9,3) \uput[u](0.6,3){Frise 1}
\psline(1,2)(1,3) \psline(3,2)(3,3) \psline(4,2)(4,3) \psline(6,2)(6,3) \psline(7,2)(7,3) 
\psframe(0,0)(9,1) \uput[u](0.6,1){Frise 2}
\psline(1,0)(1,1) \psline(2,0)(2,1) \psline(3,0)(3,1) \psline(5,0)(5,1) \psline(7,0)(7,1) 
\end{pspicture}
\begin{enumerate}
\item %Elle rédige le script ci-contre. Indiquer le numéro de la frise qu'elle va réaliser lorsque le drapeau vert est cliqué.
L'exécution du script donne le dessin de la frise 1.
\item %Écrire un script qui permet de réaliser la frise qui n'a pas été obtenue.
Voir le script ci-contre :
\end{enumerate}
\vspace*{1cm}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{scratch}
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{initialisation}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
{
\blockmove{carré}
\blockmove{avancer de \ovalnum{50} pas}
}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}
{
\blockmove{rectangle}
\blockmove{avancer de \ovalnum{100} pas}
}
\end{scratch}
\end{minipage}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large{}Exercice 5\hfill 24 points}

\medskip

Un marchand de glaces souhaite préparer ses ventes pour l'été prochain.

Voici quelques informations concernant son activité en juillet et août 2022.


\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{1cm}|p{6cm}|}
\cline{1-1}\cline{3-3} 
\centering\textbf{Prix de vente des pots de glace} & & \quad\textbf{Dimension de la cuillère à glace}\rule[-10pt]{0pt}{30pt}\\
\hspace*{1cm}1 boule: $2,80$ \euro & 
& \hfill\includegraphics[scale=0.6]{glace}\\
\hspace*{1cm}2 boules: $3,50$ \euro & &\quad Diamètre: $4,2$ cm \rule[-10pt]{0pt}{30pt}\\
\cline{1-1}\cline{3-3} 
\end{tabular}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
{\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{3}{c}{\textbf{Nombre de pots de glace vendus\rule[-10pt]{0pt}{0pt}}}\\
\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c}{}&\cellcolor{lightgray}Juillet 2022 &\cellcolor{lightgray}Août 2022\\ 
\hline
\cellcolor{lightgray}Semaine 1 & 453 & 860 \\ \hline
\cellcolor{lightgray}Semaine 2 & 649 & \np{1003}\\ \hline
\cellcolor{lightgray}Semaine 3 & 786 & 957 \\ \hline
\cellcolor{lightgray}Semaine 4 & 854 & 838 \\ \hline
\end{tabularx}}
\hfill
\begin{tabular}{|l|}
\hline
\hfill{~}\textbf{Rappels}\hfill{~}\rule[-5pt]{0pt}{20pt}\\
\textbullet~~Le volume d'une boule de rayon $r$\\
\hphantom\textbullet~~est donné par la formule:\\
\hfill{~}$V=\dfrac{4}{3}\times \pi \times r^3$\hfill{~}\rule[-15pt]{0pt}{35pt}\\
\textbullet~~1 dm$^3$ = 1 L\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Calculer le nombre moyen de pots de glace vendus par semaine au cours de la période de juillet à août 2022.
On a $\dfrac{453 + 649 + 786 + 854 + 860 + 1003 + 957 + 838}{8} = \dfrac{\np{6400}}{8} = 800$.

Le marchand de glaces  a vendu en moyenne 800 pots par semaine.
\item %Parmi tous les pots de glace vendus au cours de cette période, 67\,\% sont des pots à une boule. Calculer la somme que rapporte la vente des pots de glace au cours de cette période.
Il y a $6400 \times \dfrac{67}{100} = 64 \times 67 = \np{4288}$ pots à une boule et donc $\np{6400} - \np{4288} = \np{2112}$ pots à deux boules.

La somme obtenue par la vente des \np{6400} pots est donc égale à :

$\np{4288}\times 2,8 + \np{2112} \times 3,5 = \np{19398,40}$~(\euro).
\item On modélise les boules de glace réalisées avec la cuillère à glace par des boules de $4,2$~cm de diamètre.
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que le volume d'une boule de glace est d'environ 39~cm$^3$.
Avec un rayon de 2,1 cm, le volume d'une boule de glace est $\dfrac43 \times \pi \times 2,1^3 = 12,348\pi \approx \np{38,7924}$, soit environ 39~cm$^3$ à l'unité près.
		\item %Le vendeur utilise des bacs de glace contenant 10~L chacun. Combien peut-il faire de boules de glace; au maximum, avec la glace contenue dans un bac ?
1 L = 1 dm$^3$ = \np{1000}~cm$^3$,donc 10 L = \np{10000}~cm$^3$.

Avec un bac il peut donc fabriquer $\dfrac{\np{10000}}{39} \approx 256$ boules de glace.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}