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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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pdftitle = {Année 2023},
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
%Merci à Emmanuelle Acker et François Kriegk
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small L'année 2024}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Amérique du Nord}
\lfoot{\small 29 mai 2024}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du brevet Amérique du Nord 29 mai 2024 \decofourright}}
\end{center}

\section*{Exercice 1 : Vrai--Faux \hfill 20 points}

%Voici cinq affirmations. Pour chacune d'entre elles, dire si elle est vraie ou fausse. On rappelle que chaque réponse doit être justifiée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item %Voici les prix en euros d'un vêtement relevés dans différents magasins.

Voici les prix en euros rangés dans l'ordre croissant
\[7~;~10~;~12~;~13~;~15\]

\textbf{Affirmation A }: La moyenne des prix est $11,40$~\euro. Vrai :

$\dfrac{7 + 10 + 12 + 13 + 15}{5} = \dfrac{57}{5} = \dfrac{114}{10} = 11,4$.

\textbf{Affirmation B} : La médiane des prix est $10$~\euro. Faux : la médiane est 12.

\item Lors d'un entraînement, une élève court 20~m en 6 secondes.

\textbf{Affirmation C} : %Lors de cet entraînement, sa vitesse moyenne était de $14$~km/h.

20~m en 6 secondes soit 200~m en 60~s ou 1 min donc $60 \times 200 = \np{12000}$~m en 60 min ou 1h donc finalement 12~km/h. Faux.
\item Une urne contient $15$ boules indiscernables numérotées de 1 à 15.


\textbf{Affirmation D} : La probabilité de tirer au hasard une boule sur laquelle apparaît un nombre premier est $\dfrac{7}{15}$.

Les nombres premiers sont : 2~;~3~;~5~;~7~;~11~;~13 : il y en a donc 6 parmi les 15, soit une probabilité de $\dfrac{6}{15} = \dfrac25$ : Faux.

\item Le triangle A$'$B$'$C$'$ est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport $(- 3)$.


%\begin{center}
%\psset{unit=0.8cm}
%\begin{pspicture}(-3.5,-2.6)(9.2,4.5)
%%\psgrid
%\uput[dl](-1.4,-0.4){A} \uput[d](-0.6,-1.4){B} \uput[u](-0.4,0.7){C} 
%\uput[u](0,0){O}
%\psdots[dotstyle=+,dotscale=2,dotangle=45](0,0)(-1.4,-0.4)(-0.6,-1.4)(-0.4,0.7)(3.6,1.2)(1.8,4.2)(1.2,-2.1)
%\pspolygon(-1.4,-0.4)(-0.6,-1.4)(-0.4,0.7)%ABC
%\uput[dl](-1.,-0.9){5 cm} \uput[ul](-0.9,0.15){6 cm} \uput[r](-0.5,-0.35){9 cm} 
%\uput[dr](3.6,1.2){A$'$} \uput[u](1.8,4.2){B$'$} \uput[d](1.2,-2.1){C$'$}
%\pspolygon(3.6,1.2)(1.8,4.2)(1.2,-2.1)%A'B'C'
%\uput[ur](2.7,2.7){15 cm} \uput[dr](2.4,-0.45){18 cm} \uput[ul](1.5,1.05){27 cm} 
%\end{pspicture}
%%\includegraphics[max width=\textwidth]{2024_05_30_e3637aa9ef1bd32cf3c8g-2}
%\end{center}
%
%\emph{Le dessin n'est pas à l'échelle}

\textbf{Affirmation E} : L'aire du triangle A$'$ B$'$ C$'$ est égale à 3 fois l'aire du triangle ABC.

L'aire fait intervenir le produit de deux longueurs : chacune d'elles étant 3 fois plus grande, l'aire est $3 \times 3 = 9$ fois plus grande : Faux.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 2 : \hfill 20 points}

Voici un programme de calcul :

\begin{figure}
\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-7,0)(7,8.4)
%\psgrid
\rput(0,0){\fbox{Résultat obtenu à l'arrivée}}
\rput(0,2){\fbox{Multiplier les deux nombres}}
\rput(-3,4){\fbox{Multiplier par 4}}\rput(3,4){\fbox{Soustraire 3}}
\rput(-3,6){\fbox{Ajouter 2}}\rput(3,6){\fbox{Multiplier par 5}}
\rput(0,8){\fbox{Nombre choisi au départ}}
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,7.7)(-3,6.3)\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,7.7)(3,6.3)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-3,5.7)(-3,4.3)\psline[linewidth=1.5pt]{->}(3,5.7)(3,4.3)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-3,3.7)(0,2.3)\psline[linewidth=1.5pt]{->}(3,3.7)(0,2.3)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,1.7)(0,0.3)
\end{pspicture}
%\includegraphics[max width=\textwidth]{2024_05_30_e3637aa9ef1bd32cf3c8g-3}
\end{center}
\end{figure}

\begin{enumerate}
\item %Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, le résultat à l'arrivée est 112.

On a à gauche $2 \to 4 \to 16$ et à droite $2 \to 10 \to 7$ et le produit final $16 \times 7 = 112$.
\item %Quel est le résultat obtenu à l'arrivée quand on choisit $-3$ comme nombre de départ ?
À gauche $- 3 \to - 1 \to - 4$ et à droite $-3 \to - 15 \to - 18$ et le produit final : $- 4 \times (- 18) = 72$.
\item On choisit $x$ comme nombre de départ.

À gauche $x \to x + 2 \to 4(x + 2)$, à droite $x \to 5x \to 5x - 3$, donc le produit final est  :

$4(x + 2)\times (5x - 3) = (4x + 8)(5x - 3)$, soit l'expression $C$ ou l'expression D/
.

%Parmi les expressions suivantes, lesquelles permettent d'exprimer le résultat à l'arrivée de ce programme de calcul. Aucune justification n'est demandée.
%
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
%\hline
%Expression $A$ & Expression $B$ & Expression $C$ & Expression $D$ \\
%\hline
%$(x + 2 \times 4)(x \times 5 - 3)$ & $(4 x+ 2)(5x - 3)$ & $(4 x + 8)(5x - 3)$ & $(x + 2) \times 4 \times(5 x - 3)$ \\
%\hline
%\end{tabular}
%\end{center}

\item Trouver les deux nombres de départ qui permettent d'obtenir 0 à l'arrivée. Expliquer la démarche.

Il faut résoudre l'équation :

$(4x + 8)(5x - 3) = 0 $, soit $\left\{\begin{array}{l c l}
4x + 8&=&0\\
&\text{ou}&\\5x - 3&=&0
\end{array}\right.$ ou encore $\left\{\begin{array}{l c l}
4x &=&- 8\\
&\text{ou}&\\
5x &=&3
\end{array}\right.$ et enfin $\left\{\begin{array}{l c l}
x &=&- 2\\
&\text{ou}&\\
x &=&\dfrac35
\end{array}\right.$

On obtient 0 à l'arrivée en partant de $- 2$ ou de $\dfrac35 = \dfrac{6}{10} = 0,6$.

\item %Développer et réduire l'expression $B$.
On a $B = (4 x+ 2)(5x - 3) = 20x^2  - 12x + 10x  - 6 = 20x^2  - 2x - 6 $.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 3 : \hfill 20 points}

%Un cinéma propose trois tarifs :
%
%Tarif \og Classique\fg{} : La personne paye chaque entrée $11$~\euro.
%
%Tarif \og Essentiel \fg{} : La personne paye un abonnement annuel de $50$~\euro{} puis chaque entrée coûte $5$~\euro.
%
%Tarif \og Liberté \fg : La personne paye un abonnement annuel de $240$~\euro{} avec un nombre d'entrées illimité.

\begin{enumerate}
\item %Avec le tarif \og Classique \fg, une personne souhaite acheter trois entrées au cinéma.

%Combien va-t-elle payer ?

On a $3 \times 11 = 33$~\euro.

\item %Avec le tarif \og Essentiel \fg, une personne souhaite aller huit fois au cinéma.

%Montrer qu'elle va payer $90$~\euro.
On a $50 + 8 \times 5 = 50 + 40 = 90$~\euro.
\item %Dans la suite, $x$ désigne le nombre d'entrées au cinéma.

%On considère les trois fonctions $f, g$ et $h$ suivantes :


\[f: x \longmapsto 50 + 5x \quad g: x \longmapsto 240 \quad h: x \longmapsto 11 x
\]

%Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions au tarif correspondant.
$f$ correspond au tarif \og Essentiel \fg ;

$g$ correspond au tarif \og Liberté \fg ;

$h$ correspond au tarif \og Classique \fg.

%Le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d'entrées pour chacun de ces trois tarifs.

\begin{center}
%\includegraphics[max width=\textwidth]{2024_05_30_e3637aa9ef1bd32cf3c8g-4}
\psset{xunit=0.25cm,yunit=0.03cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-5,-30)(50,290)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(50,290)
\psline(0,240)(45,240)\uput[ul](23,260){$d_1$}
\psline(0,50)(50,300)\uput[ul](45,270){$d_2$}
\psline(25,275)\uput[r](45,240){$d_3$}
\uput[u](40,0){Nombre d'entrées}
\uput[r](0,285){Prix à payer en \euro}
\psline[linecolor=red,ArrowInside=->](0,150)(20,150)(20,0)
\psline[linecolor=blue,ArrowInside=->](0,240)(38,240)(38,0)
\psline[linecolor=cyan,ArrowInside=->](0,200)(30,200)(30,0)
\end{pspicture*}
\end{center}

La droite ($d_{1}$) représente la fonction correspondant au tarif \og Classique\fg.

La droite ($d_{2}$) représente la fonction correspondant au tarif \og Essentiel\fg.

La droite $(d_{3})$ représente la fonction correspondant au tarif \og Liberté \fg.

\item %Quel tarif propose un prix proportionnel au nombre d'entrées ?
C'est le tarif \og Classique \fg{} qui propose un prix proportionnel au nombre d'entrées (la fonction $h$ est linéaire).
\item Pour les questions suivantes, aucune justification n'est attendue.
	\begin{enumerate}
		\item %Avec $150$~\euro, combien peut-on acheter d'entrées au maximum avec le tarif \og Essentiel \fg ?
La droite horizontale d'équation $y = 150$ coupe la droite $(d_2)$ au point d'abscisse 20. 
On peut acheter 20 places au maximum au tarif \og Essentiel \fg.
		\item %À partir de combien d'entrées, le tarif \og Liberté \fg{} devient-il le tarif le plus intéressant?
La droite horizontale d'équation $y = 240$ coupe la droite $(d_2)$ au point d'abscisse 38.  .À partir de 39 places le tarif \og Liberté\fg est le moins onéreux.
		\item %Si on décide de ne pas dépasser un budget de $200$~\euro, quel est le tarif qui permet d'acheter le plus grand nombre d'entrées ?
		La dernière droite coupée par la droite d'équation $y = 200$ est la droite $(d_2)$.
		
		Pour 200~\euro{} c'est le tarif \og Essentiel \fg{} qui donne le plus grand nombre de places.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\section*{Exercice 4 : \hfill 21 points}

%M. et M\up{me} Martin veulent construire une terrasse en béton dans leur jardin. Ils souhaitent que leur terrasse ait une hauteur de $15 \mathrm{~cm}$. Les représentations ci-dessous ne sont pas à l'échelle.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(14,5)
\pspolygon(1,1)(14,1)(9.5,4)(1,4)%EJGH
\psline[linestyle=dashed](9.5,4)(9.5,1)%GF
\uput[dl](1,1){E} \uput[d](9.5,1){F} \uput[u](9.5,4){G} \uput[ul](1,4){H} \uput[dr](14,1){J}
\psframe(9.5,1)(9.7,1.2)
\uput[u](5.25,4){6 m}\uput[l](1,2.5){3 m}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(1,0)(14,0)\uput[u](7.5,0){10 m}
\rput(5.25,2.5){EFGH est un rectangle}
\end{pspicture}
%\includegraphics[max width=\textwidth]{2024_05_30_e3637aa9ef1bd32cf3c8g-5(1)}
\end{center}

%\textbf{Rappel :}
%
%Le volume d'un prisme est donné par la formule : $V=$ Aire de la base $\times$ Hauteur
%

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.6cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(26,9.8)
%\psgrid
\pspolygon(2,0.5)(22.5,2.8)(22.6,4.7)(2.1,2.4)%AIJE
\psline(14.3,1.9)(14.4,3.8)(13.1,9.2)%DFG
\psline(22.6,4.7)(13.1,9.2)(0.7,8.5)(2.1,2.4)%JGHE
\psline(0.7,8.5)(0.6,6.7)(2,0.5)%HBA
\psline[linestyle=dashed](0.6,6.7)(13.1,7.3)(22.5,2.8)%BCI
\psline[linestyle=dashed](13.1,9.2)(13.1,7.3)(14.3,1.9)%GCD
\uput[d](2,0.5){A} \uput[l](0.6,6.7){B} \uput[dl](13.1,7.3){C} \uput[d](14.3,1.9){D}
\uput[ur](2.1,2.4){E} \uput[ur](14.4,3.8){F} \uput[u](13.1,9.2){G} \uput[ul](0.7,8.5){H}
\uput[d](22.5,2.8){I} \uput[u](22.6,4.7){J}
\psline{<->}(22.7,2.8)(22.8,4.7)\uput[r](22.75,3.75){15 cm}
\rput(7.6,5.8){Terrasse en béton}
\end{pspicture}
%\includegraphics[max width=\textwidth]{2024_05_30_e3637aa9ef1bd32cf3c8g-5(1)}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Montrer que FJ $= 4$~m.
EFGH est un rectangle, donc HG  = EF = 6, puis FJ = EI - EF $= 10 - 6 = 4$~(m).

\item %Afin de pouvoir couler le béton, M. et M\up{me} Martin doivent délimiter la terrasse en installant des planches tout autour. Quelle longueur de planches doivent-ils acheter au minimum ?
$\bullet~$EFGH est un rectangle, donc GF = HE = 3 et FI = 4.

Le triangle GFJ est rectangle en F ; le théorème de Pythagore s'écrit :

GJ$^2 = \text{GF}^2 + \text{FJ}^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$, d'où GJ = 5~(m).

$\bullet~$On a donc EF + FJ + JG + GH + HE = 6 + 4 + 5 + 6 + 3 = 24~(m).

Il faut acheter 24 m de planches.
\item M. et M\up{me} Martin souhaitent réaliser $4 \mathrm{~m}^{3}$ de béton.
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que le volume de la terrasse est bien inférieur à $4 \mathrm{~m}^{3}$.
La base du prisme a une aire :

$\mathcal{A}(\text{EFJGH}) = \mathcal{A}(\text{EFGH}) + \mathcal{A}(\text{FJG}) = 3 \times 6 + \dfrac{3 \times 4}{2} = 18 + 6 = 24$~(m$^2$).
		
Le volume de la terrasse est égal à : $\mathcal{V} = 24 \times 0,15 = 3,6$~(m$^3$) soit moins de 4.
		\item %Sachant que pour faire 1 m$^{3}$ de béton, il faut $250$~kg de ciment, quelle masse de ciment (en kg) doivent-ils acheter pour réaliser 4 m$^{3}$ de béton ?
On a $\dfrac{250}{\np{1000}} = \dfrac14$ : dans 1m$^3$ de béton il y a le quart de ciment .

Pour faire 1 m$^{3}$ de béton il faudra donc acheter $4 \times 250 = \np{1000}$~(kg) de ciment.
		\item Pour faire du béton, on ajoute de l'eau à un mélange de ciment, de gravier et de sable.
	\end{enumerate}
Dans ce mélange, les masses de ciment - gravier - sable sont dans le ratio $2~:~ 7~:~5$.

%Déterminer (en kg), la masse de gravier et la masse de sable nécessaires pour réaliser les 4 m$^{3}$ de béton.
Le ratio, peut également s'écrire par proportionnalité $1~;~3,5~;~2,5$, d'où pour faire $4 \mathrm{~m}^{3}$ de béton:

-- quantité de gravier nécessaire $\np{1000} \times 3,5 = \np{3500}$~(kg) ;

-- quantité de sable nécessaire $\np{1000} \times 2,5 = \np{2500}$~(kg).
\item M. et M\up{me} Martin souhaitent peindre la surface supérieure de leur terrasse.

À l'aide des documents 1, 2 et 3 , déterminer le type et le nombre de pots nécessaires pour effectuer ces travaux avec un coût minimum.

%\textbf{Document 1 : Pots de peinture proposés}
%
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|c|c|c|}\cline { 2 - 3 }
%\multicolumn{1}{c|}{} 		&Pot A 	& Pot B \\ \hline
%Contenance (en litres) 	&5 		& 10 \\ \hline
%Prix (en euros) 			&79,90 	& 129,90 \\ \hline
%\end{tabular}
%\end{center}
%
%%\begin{center}
%%\includegraphics[max width=\textwidth]{2024_05_30_e3637aa9ef1bd32cf3c8g-6}
%%\end{center}
%\textbf{Document 2 :} L'offre du mois :
%
%Moins 50\,\% sur le deuxième article identique.
%
%\medskip
%
%\textbf{Document 3 :}
%
%Deux couches de peinture sont nécessaires. 1 litre de peinture permet de réaliser une couche de 5~m$^{2}$.
On a vu que l'aire de la terrasse est égale à 24~m$^2$. Passer deux couches revient à peindre 48~m$^2$.

Il faut donc $\dfrac{48}{5} = \dfrac{96}{10} = 9,6$~l de peinture.

$\bullet~$ on peut acheter deux pots A de 5 l pour un coût de  $79,90 + \dfrac{79,90}{2} = 79,90 + 39,95 = 119,85$~\euro. (le 2\up{e} pot est à 50\,\% de réduction)

$\bullet~$ ou acheter un pot B de 10 l à 129,90~\euro.

C'est la première solution qui a un  coût minimal.
\end{enumerate}

\section*{Exercice 5 : \hfill 19 points}

Dans cet exercice on considère la figure codée ci-contre.

\begin{itemize}
\item Les points A, C et E sont alignés.
\item Les points B, C et D sont alignés.
\item AB $= 240$~mm.
\item CE $= 80$~mm.
\end{itemize}

\section*{Partie A}

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-2.3,-0.4)(2.3,4.6)
%\psgrid
\pspolygon(-1.9,0)(1.9,0)(-0.6,4.2)(0.6,4.2)%ABDE
\uput[dl](-1.9,0){A} \uput[dr](1.9,0){B} \uput[l](-0.6,4.2){D} \uput[r](0.6,4.2){E} 
\uput[r](0,3.15){C}
\psarc(-1.9,0){0.5cm}{0}{60}\psarc(1.9,0){0.5cm}{120}{180}
%\includegraphics[max width=\textwidth]{2024_05_30_e3637aa9ef1bd32cf3c8g-7(1)}
\psdots(0,4.2)(-0.3,3.7)(0.3,3.7)
\rput(-1.1,0.35){$60\degres$}
\end{pspicture}
\end{center}

Le dessin n'est pas à l'échelle

\begin{enumerate}
\item %Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
D'après la figure :

$\bullet~$Les angles $\widehat{\text{A}}$ et $\widehat{\text{B}}$ ont la même mesure soit $60~\degres$ ;

$\bullet~$ $\widehat{\text{C}}$ a pour mesure le complément à 180 des mesures des deux autres angles soit 

$180 - (60 + 60) = 180 - 120 = 60(\degres)$

\emph{Rem }: on peut aussi remarquer que le triangle CDE ayant ses trois côtés de même longueur est équilatéral donc que la mesure de l'angle $\widehat{\text{DCE}}$ est égale à $60\degres$ et celui de l'angle opposé par le sommet $\widehat{\text{ACB}}$ aussi.

Le triangle ABC a ses trois angles de même mesure : il est équilatéral.
\item %Montrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles.
D'après l'énoncé (figure) : CD = DE = EC donc le triangle CDE est équilatéral donc en  particulier $\widehat{\text{CED}} = 60\degres$.

Les angles $\widehat{\text{CAB}}$ et $\widehat{\text{CED}}$ ont la même mesure et sont donc alternes-internes : les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

\emph{Rem }: On peut utiliser les longueurs données dans l'énoncé :

CDE est équilatéral donc CD = DE = EC = 80~(mm) ;

ABC équilatéral donc AB = BC = CA = 240~(mm).

On a donc $\dfrac{\text{CE}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{CB}}{\text{CD}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{AB}} = \dfrac{80}{240} = \dfrac13$.

D'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (DE) sont parallèles.
\end{enumerate}

\section*{Partie B}

%On donne le programme suivant qui permet de tracer la figure précédente.
%
%Ce programme comporte une variable nommée \og côté \fg.
%
%Les longueurs sont données en pas : 1 pas représente 1~mm.

%On rappelle que l'instruction \begin{scratch}[scale=0.6]
%\blockmove{s’orienter à \ovalnum{90} degrés}
%\end{scratch}
%signifie que le lutin se dirige horizontalement vers la droite.

\begin{center}
%\includegraphics[max width=\textwidth]{2024_05_30_e3637aa9ef1bd32cf3c8g-7(2)}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline
Programme&Le bloc \textbf{Triangle}\\
\begin{scratch}[num blocks, scale=1]
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{aller à x: \ovalnum{- 180}  y: \ovalnum{- 150}}
\blockmove{s’orienter à \ovalnum{90} degrés}
\blockvariable{mettre \selectmenu{côté} à \ovaloperator{\ovalnum{\ldots}}}
\blockmoreblocks{triangle}
\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{60} degrés}
\blockmove{avancer de \ovalnum{240} pas}
\blockvariable{mettre \selectmenu{côté} à \ovaloperator{\ovalnum{côté} / 3}}
\end{scratch}&
\begin{scratch}
\initmoreblocks{définir \namemoreblocks{triangle}}
\blockpen{stylo en position d'écriture}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{3} fois}{
	\blockmove{avancer de \ovalnum{côté} pas}
	\blockmove{tourner \turnleft{} de \ovalnum{120} degrés}}
\blockpen{relever le stylo}
\end{scratch}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ? Aucune justification n'est demandée.
Le point de départ a pour coordonnées (D8), soit $(-180~;~-150)$
\item %Quelle valeur doit être saisie à la ligne 4 dans le programme ? Aucune justification n'est demandée.
À l'instruction 7 on est revenu au point de départ et on avance de 240 pas pour aller dessiner le petit triangle, donc on écrit 240 à la ligne 4.
\item %Le lutin démarre à la case D8. Dans quelle case se trouve-t-il lorsqu'il vient d'exécuter la ligne 7 du programme ? Aucune justification n'est demandée.
Après l'exécution de la ligne le lutin se trouve au point de coordonnées (G3)
\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(11,9)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=8,gridcolor=orange,gridwidth=1.5pt]
\rput(1.5,8.5){A} \rput(2.5,8.5){B} \rput(3.5,8.5){C} \rput(4.5,8.5){D} \rput(5.5,8.5){E} 
\rput(6.5,8.5){F} \rput(7.5,8.5){G} \rput(8.5,8.5){H} \rput(9.5,8.5){I} \rput(10.5,8.5){J} 
\rput(0.5,7.5){1} \rput(0.5,6.5){2} \rput(0.5,5.5){3} \rput(0.5,4.5){4}
\rput(0.5,3.5){5} \rput(0.5,2.5){6} \rput(0.5,1.5){7} \rput(0.5,0.5){8}
\pspolygon(4.5,0.5)(10.5,0.5)(6.5,7.3)(8.5,7.3)
\rput(2,0.5){Départ du lutin}\psline[linewidth=1.15
pt]{->}(3.5,0.5)(4.4,0.5)
\end{pspicture}
\end{center}
%\includegraphics[max width=\textwidth]{2024_05_30_e3637aa9ef1bd32cf3c8g-8}


\item %Expliquer l'instruction \og côté $/ 3$ \fg{} de la ligne 8 du programme pour le tracé de la figure.
Les bases des triangles sont dans le rapport $\dfrac62 = 3$, donc les côtés du petit triangle sont 3 fois plus courts que ceux du grand : 80 pas ou 8 cm pour le petit et 240 pas ou 24 cm pour le grand.
\end{enumerate}
\end{document}