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%Tapuscrit et corrigé : François Hache
%Relecture : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Année 2024},
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\newcommand{\ds}{\displaystyle}

\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\setlength\parskip{5pt}

\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - corrigé}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole - voie professionnelle}
\lfoot{\small juin 2023}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du Brevet - Métropole~\decofourright\\[7pt]
Voie professionnelle - juin 2023}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 20 points}

%\vspace{0.25cm}
%
%\textbf{\large Exercice 1}
%
%\vspace{0.25cm}
%
%Pour chaque question, quatre réponses sont proposées mais \textbf{une seule est exacte}.
%
%Cocher la bonne réponse \textbf{sans la justifier}.
%
%Une réponse juste rapporte 4 points, une réponse fausse ou absente rapporte 0 point.

\begin{enumerate}
\item Sur la figure ci-dessous, la part de la partie grisée par rapport à la surface totale est :

\medskip

\begin{tabular}[t]{*4{m{1.5cm}} c m{0.45\linewidth}}
$\square~\dfrac{1}{8}$ & $\square~\dfrac{8}{22}$ & $\blue\boxtimes~\dfrac{8}{30}$ & $\square~\dfrac{22}{30}$&
&
\psset{unit=0.4cm}
\def\xmin{0}   \def\xmax{10} \def\ymin{0}   \def\ymax{3}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](2,1)(10,2)
\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=black]
%\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-0pt 0pt](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\end{pspicture}
\end{tabular}

\medskip

\item La valeur manquante dans l'égalité incomplète $\dfrac{7}{28}=\dfrac{\ldots}{100}$ s'obtient en effectuant le calcul :

\begin{center}
\begin{tabular}[t]{*4{m{2.5cm}}}
$\square~100\times 28 \div 7$ & $\blue\boxtimes~7\times 100 \div 28$ & $\square~100\times 28 \div 7$ & $\square~7\div 100\times 28$
\end{tabular}
\end{center}

\item Le volume de cette boite de forme cubique est égal à :

%\begin{center}
\begin{tabular}[t]{*4{m{1.5cm}} m{4cm}}
$\blue\boxtimes~1~\text{cm}^3$ & $\square~2~\text{cm}^3$ & $\square~3~\text{cm}^3$ & $\square~6~\text{cm}^3$
&
\psset{xunit=2cm,yunit=2.4cm,arrowsize=2pt 3}
\scalebox{0.8}{
\begin{pspicture}(0.8,0.3)(3,1.6)
%\psgrid
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!30](1.6,0.6)(2.4,0.5)(2.9,0.7)(2.9,1.4)(2.1,1.5)(1.6,1.3)
\psline(2.4,0.5)(2.4,1.2)(1.6,1.3)
\psline(2.9,1.4)(2.4,1.2)
\psline[linestyle=dashed](1.6,0.6)(2.1,0.8)(2.9,0.7)
\psline[linestyle=dashed](2.1,0.8)(2.1,1.5)
%\psline{<->}(1.5,0.6)(1.5,1.3)
\uput[d]{-9}(1.95,0.55){\footnotesize 1~cm}
\end{pspicture}
}%%% fin du scalebox
\end{tabular}
%\end{center}


\item À l'issue de 10 lancers d'un dé à 12 faces, on obtient la série de résultats suivants :

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{10}{>{\centering\arraybackslash} m{0.5cm}|}}
\hline
4 & 8 & 10 & 5 & 3 & 8 & 1 & 8 & 7 & 6\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

%\hfill 
%\parbox{3cm}{\includegraphics[width=2cm]{MetroPro23_4}}

\medskip

La fréquence d'obtention de la face 8 est :

\begin{center}
\begin{tabular}[t]{*4{m{2.5cm}}}
$\square~0,12$ & $\blue\boxtimes~0,30$ & $\square~3$ & $\square~8$
\end{tabular}
\end{center}


\item Dans le triangle rectangle ABC ci-dessous, le cosinus de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ est égal à

\begin{tabular}[t]{*4{m{1.5cm}} c m{4cm}}
$\square~\dfrac{\text{AB}}{\text{AC}}$ & $\blue\boxtimes~\dfrac{\text{BC}}{\text{AC}}$ & $\square~\dfrac{\text{AC}}{\text{BC}}$ & $\square~\dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}$
&&
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-5,-0.5)(-1,3)
%\psgrid
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!30](0,0)(-4,0)(-4,2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](-4,0)(-3.7,0.3)
\uput[ul](-4,2){A} \uput[dl](-4,0){B} \uput[r](0,0){C}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0){0.6}{155.9}{180} 
\end{pspicture}
\end{tabular}
%\end{center}

\end{enumerate}
\newpage

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 20 points}

\vspace{0.25cm}

%Les photographies ci-dessous représentent deux pots de fleurs cylindriques.

Le grand pot est un agrandissement de coefficient 3 du petit pot. \\
Ce qui signifie que le diamètre et la hauteur du grand pot sont 3 fois plus grands que le diamètre et la hauteur du petit pot.

\hfill
{\small
\psset{xunit=1cm,yunit=0.9cm,radius=0pt,arrowsize=3pt 2}
\def\xmin{-1}   \def\xmax{12} \def\ymin{-1}   \def\ymax{6}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0, gridcolor=lightgray, subgridcolor=lightgray!40] 
%%%%%
\psellipse[linecolor=gray,fillstyle=solid,fillcolor=gray](2,2)(1,0.3)
\psframe[linecolor=gray,fillstyle=solid,fillcolor=gray](1,2)(3,4)
\psellipse[linecolor=lightgray!60,fillstyle=solid,fillcolor=gray,linewidth=1mm](2,4)(0.95,0.3)
\rput(2,3){\white\bf\large Pot 1}
\psline{<->}(0.8,2)(0.8,4) \uput[l](0.8,3){$h_1=15$ cm}
\psline{<->}(1.1,4)(2.9,4) \uput[u](2,4.2){$D_1=10$ cm}
%%%%%
\psellipse[linecolor=gray,fillstyle=solid,fillcolor=gray](9,1)(2,0.6)
\psframe[linecolor=gray,fillstyle=solid,fillcolor=gray](7,1)(11,5)
\psellipse[linecolor=lightgray!60,fillstyle=solid,fillcolor=gray,linewidth=2mm](9,5)(1.9,0.6)
\rput(9,3){\white\bf\Large Pot 2}
\psline{<->}(11.2,1)(11.2,5) \uput[r](11.2,3){$h_2$}
\psline{<->}(7.2,5)(10.8,5) \uput[u](9,5){$D_2$}
%%%%%
\psline(3.4,2)(4,3)(3.4,4)(5.6,4)(5.6,4.8)(6.8,3)(5.6,1.2)(5.6,2)(3.4,2)
\uput[u](5.2,3){Agrandissement}
\uput[d](5.2,3){de coefficient 3}
\uput[d](6,0){\bf\normalsize Le schéma n'est pas à l'échelle}
\end{pspicture}}
\hfill~

\textbf{Volume du petit pot}

\begin{enumerate}
\item  %Calculer le rayon $R_1$ du pot 1.
On sait que le diamètre $D_1$ du pot 1 vaut 10~cm, donc $R_1 = 5$ cm.

\item $V_{\text{Cylindre}} = \pi \times R^2 \times h$

$R_1 = 5$ et $h_1=15$ donc $V_1 = \pi \times R_1^2 \times h_1 = 3,14\times 5^2 \times 15 = \np{1177,5}$

Le volume $V_1$ du pot 1 est égal à \np{1177,5}~cm$^3$.

%Rappel: $V_{\text{Cylindre}} = \pi \times R^2 \times h$, on prendra $\pi=3,14$.
\end{enumerate}

\textbf{Volume du grand pot}

\begin{enumerate}[resume]
\item  Le grand pot est un agrandissement de coefficient 3 du petit pot donc le rayon $R_2$ du pot 2 est $3\times R_1=3\times 5=15$.

\item Le grand pot est un agrandissement de coefficient 3 du petit pot donc la hauteur $h_2$ du pot 2 est $3\times h_1=3\times 15=45$.

\item %À l'aide de la formule, calculer le volume $V_2$ du pot 2.
$R_2 = 15$ et $h_2=45$ donc $V_2 = \pi \times R_2^2 \times h_2 = 3,14\times 15^2 \times 45 = \np{31792,5}$

Le volume $V_2$ du pot 2 est égal à \np{31792,5}~cm$^3$.

\item Affirmation : \og Quand on réalise un agrandissement avec un coefficient multiplicateur de 3, le volume d'un cylindre est multiplié par 27. \fg

%$\dfrac{\np{31792,5}}{\np{1177,5}}=27$ donc cette affirmation semble exacte.

$V_2=\pi R_2^2 h_2 = \pi \left (3R_1\strut \right )^2 \left (3h_1\strut \right ) = \pi\times 3R_1 \times 3R_1 \times 3h_1 = 27\left ( \pi R_1^2 h_1 \strut \right ) = 27V_1$ 

Donc l'affirmation est vraie.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 20 points}

\vspace{0.25cm}

Les jardins partagés d'une commune sont gérés par une association. Celle-ci compte 60 membres qui adhèrent pour des objectifs différents. Le document ci-dessous regroupe ces objectifs et les effectifs correspondants.

%\newpage

\begin{figure}[t!]
\begin{multicols}{2}

\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.2cm,arrowsize=3pt 2}
\def\xmin{-1}   \def\xmax{10} \def\ymin{-2}   \def\ymax{36}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psset{yMaxValue=\ymax,yMinValue=\ymin}
%\psgrid[xunit=10cm,yunit=0.4cm,subgriddiv=1, gridlabels=0, subgridcolor=lightgray, gridcolor=gray](0,0)(0.7,16)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-2pt 2pt,ticks=y,labels=none](0,0)(0,0)(\xmax,32)
\multido{\i=0+2}{17}{\psline[linecolor=gray](0,\i)(10,\i) \uput[l](0,\i){\scriptsize \i}}
\multido{\i=1+2,\I=1+1}{5}{\uput[d](\i,0){\scriptsize Objectif \I}}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle, ticksize=-2pt 2pt,ticks=y,labels=none](0,0)(0,0)(\xmax,32)
\listplot[plotstyle=bar,barwidth=0.6,fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{1 3 3 9 5 12 7 6 9 30}
\uput[r](-1,34){Effectifs}
\end{pspicture}
\mbox{\textbf{Document 1 : Répartition des objectifs d'adhésion des membres du jardin partagé}}

\columnbreak

\begin{flushright}
\vspace*{0.6cm}

\fbox{
\parbox{6cm}{
\medskip

~\hfill\textbf{Légende}\hfill~\\

\small

Objectif 1: Être autosuffisant\\

Objectif 2: Profiter d'un loisir\\
 
Objectif 3: Agir pour l'environnement\\

Objectif 4: Partager avec les autres\\

Objectif 5: Être en contact avec la nature\\
}}
\end{flushright}
\end{multicols}
\end{figure}


\begin{enumerate}
\item  Il y a 12 membres qui ont adhéré pour l'objectif 3.

\item Il y a 30 membres qui ont adhéré pour l'objectif 5.
Or $\dfrac{30}{60}\times 100=50$ 
donc le pourcentage de membres ayant adhéré pour l'objectif 5 est de $50\,\%$.

\item On s'intéresse à la répartition des âges des adhérents de l'association.
\begin{enumerate}
\item On complète la valeur manquante en cellule \texttt{B4} du tableur.

\begin{center}
\textbf{Tableau de répartition par classe d'âge}

\smallskip

{\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\begin{tabular}{>{\cellcolor{lightgray!50}} c| >{\centering\arraybackslash}m{5cm} | >{\centering\arraybackslash}m{2cm}|}
\hline
\rowcolor{lightgray!50} & A & B\\
\hline
1 & Classe d'âge des membres & Effectifs\\
\hline
2 & Moins de 20 ans & 12\\
\hline
3 & De 20 à 60 ans inclus & 29\\
\hline
4 & Plus de 60 ans & $\blue 19$\\
\hline
5 & Total & 60\\
\hline
\end{tabular}}
\end{center}

\item Parmi les formules proposées, on coche  celle à saisir dans la cellule \texttt{B4} pour obtenir la valeur manquante.

\begin{tabular}[t]{*3{m{0.3\linewidth}}}
$\square$ \texttt{= B2 + B3 - B5} & $\blue\boxtimes\texttt{ = B5 - (B2 + B3)}$ & $\square$ \texttt{= B5 - B3 + B2}
\end{tabular}

\item  On complète le diagramme circulaire

%\begin{center}
\hfill{\footnotesize
\psset{unit=0.65cm}
\begin{pspicture}(-4,-4.1)(4,4)
%\psgrid
\pscircle(0,0){4}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!50](0,0){4}{90}{204}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0){4}{204}{378}
\rput(1.8,1.5){Moins de 20 ans}
\rput*(-2,1){$\blue\text{Plus de 60 ans}$}
\rput*(0,-2){$\blue\text{De 20 à 60 ans inclus}$}
\end{pspicture}}
%\end{center}

\item Un adhérent affirme : \og   Plus d'un quart des membres a moins de 20 ans.  \fg{}

%Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier la réponse.
Un quart de 60 correspond à 15 et il n'y a que 12 membres de moins de 20 ans.

L'affirmation est donc fausse.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\vspace{0.5cm}
\newpage

\textbf{\large Exercice 4 \hfill 20 points}

\vspace{0.25cm}

L'association souhaite installer un poulailler.

\medskip

%\includegraphics[width=\linewidth]{MetroPro23_3}

\fbox{\parbox{\linewidth}{
\begin{flushleft}
Dimensions du terrain: longueur = 7 mètres, largeur = 4 mètres
\end{flushleft}

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm,radius=0pt,arrowsize=3pt 2,linewidth=1.2pt}
\def\xmin{0}   \def\xmax{4} \def\ymin{0}   \def\ymax{6}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0, gridcolor=lightgray, subgridcolor=lightgray!40] 
\Cnode*(0,2.2){A} \Cnode*(1,2){B }\Cnode*(4,3){C} \Cnode*(3,3.2){D}
\Cnode*(0.4,3.6){E} \Cnode*(3.4,4.6){F}
\psline(A)(B)(C)(D)(A)(E)(B)
\psline(C)(F)(D) \psline(E)(F)
\rput{18.43}(2.7,2.3){\scriptsize Longueur : 2,50 mètres}
\rput{-11.4}(0.5,1.8){\scriptsize Largeur}
\uput[d](2,6){\bf Figure 1} 
\uput[d](2,5.4){\footnotesize Squelette minimal du poulailler}
\end{pspicture}
\def\xmin{0.3}   \def\xmax{6.8} \def\ymin{0}   \def\ymax{6}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0, gridcolor=lightgray, subgridcolor=lightgray!40] 
\psline(0,1.6)(1,1.4)(0.4,3)(0,1.6)
\psline(6.6,3.3)(5.6,3.5)(6,4.9)(6.6,3.3)
\psline(1.4,1)(2.4,0.8)(5.4,1.8)(4.4,2)(1.4,1)
\psline(2.4,1.8)(5.4,2.8)(4.8,4.4)(1.8,3.4)(2.4,1.8)
\psline(1,2.4)(1.4,3.8)(4.4,4.8)(4,3.4)(1,2.4)
\uput[d](3,6){\bf Figure 2} 
\uput[d](3,5.4){\footnotesize Vue éclatée du poulailler}
\psline{->}(0,1.2)(0.4,1.8) \uput[d](0,1.2){\footnotesize Cadre latéral}
\psline{->}(5,0.6)(3.9,1.3) \uput[d](5,0.6){\footnotesize Cadre posé au sol}
\end{pspicture}
\def\xmin{0.3}   \def\xmax{3} \def\ymin{0}   \def\ymax{6}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
%\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0, gridcolor=lightgray, subgridcolor=lightgray!40] 
\Cnode*(0,2){T} \Cnode*(3,2){L }\Cnode*(1.5,5){P}
\Cnode*(1.5,2){R}
\uput[d](T){T} \uput[d](L){L} \uput[u](P){P} \uput[d](R){R} 
\rput(0.75,2){$\boldsymbol\slash\slash$} \rput(2.25,2){$\boldsymbol\slash\slash$}
\psline(T)(L)(P)(T) \psline[linestyle = dashed](P)(R)
\psframe(R)(1.8,2.3)
\uput[d](1.5,1.5){\bf Figure 3} 
\uput[d](1.5,0.9){\footnotesize Dimension du cadre}
\uput[d](1.5,0.5){\footnotesize latéral du poulailler}
\uput[l]{90}(1.5,3){\footnotesize $1,6$ m}
\uput[ul]{63.4}(0.75,3.5){\footnotesize $1,75$ m}
\uput[ur]{-63.4}(2.25,3.5){\footnotesize $1,75$ m}
\end{pspicture}
\end{center}}}


%\medskip

\begin{enumerate}
\item  Les figures planes qui composent la vue éclatée du poulailler de la figure 2 sont trois rectangles et deux triangles isocèles.

\item La figure 3 ci-dessus représente le cadre latéral du poulailler.

\begin{enumerate}
\item  On utilise la relation de Pythagore dans le triangle PRL, rectangle en R:
%montrer que la longueur RL arrondie au centième vaut $0,71$ m.

$\text{PL}^2=\text{PR}^2+\text{RL}^2$
donc 
$\text{RL}^2 = \text{PL}^2-\text{PR}^2 = 1,75^2-1,6^2= \np{0,5025}$

$\ds\sqrt{\np{0,5025}}\approx \np{0,7089}$
donc  la longueur RL arrondie au centième vaut $0,71$ m.

\item La largeur TL du cadre du poulailler posé au sol est, en m:
$\text{TL} = 2\times \text{RL} \approx 1,42$.

\item $2,50\times 1,42 = 3,55$ donc  l'aire de la surface du sol délimitée par le cadre du poulailler est d'environ $3,55$~m$^2$.
\end{enumerate}

\item L'association achète un modèle dont les dimensions au sol sont :

~\hfill Longueur = $2,50$ m\qquad\qquad Largeur = $1,42$ m\hfill~

Un membre de l'association affirme qu'il est possible de placer six poulaillers sur le terrain. Voici un schéma prouvant qu'il a raison.

%\smallskip
%
%\textbf{Indication}: on pourra utiliser la figure d'aide à la résolution ci-dessous sachant que chaque poulailler peut être disposé dans le sens de la longueur ou de la largeur.


\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=3pt 2}
\def\xmin{-1}   \def\xmax{8} \def\ymin{-1}   \def\ymax{5}
\begin{pspicture}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,linecolor=gray!30](0,0)(7,4)
\psline{<->}(0,-0.3)(7,-0.3) \uput[d](3.5,-0.3){7 m}
\psline{<->}(7.3,0)(7.3,4) \uput[r]{-90}(7.4,2){4 m}
\psframe(0,4)(2.5,2.58)
\psline{<->}(0,4.3)(2.5,4.3) \uput[u](1.25,4.3){$2,50$ m}
\psline{<->}(-0.3,4)(-0.3,2.58) \uput[l]{90}(-0.3,3.29){$1,42$ m}
{\footnotesize\uput[u](1.25,3.2){Cadre posé} \uput[d](1.25,3.35){au sol} }
%%%%%%%
\psset{linecolor=blue}
\psframe(0,0)(1.42,2.5)
\psframe(1.86,0)(3.28,2.5)%% décalé de 0,44
\psframe(3.72,0)(5.14,2.5)
\psframe(5.58,0)(7,2.5)
\psframe(7,4)(4.5,2.58)
\psline{<->}(-0.3,0)(-0.3,2.5) \uput[l]{90}(-0.3,1.25){\blue $2,50$ m}
\psline{<->}(4.5,4.3)(7,4.3) \uput[u](5.75,4.3){\blue $2,50$ m}
\psline{<->}(0,-0.6)(1.42,-0.6) \uput[d](0.71,-0.6){\blue $1,42$ m}
\end{pspicture}

\end{center}

\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\large Exercice 5 \hfill 20 points}

\vspace{0.25cm}

Les deux programmes ci-dessous sont réalisés à l'aide du logiciel Scratch.

\medskip

\textbf{Programme A~~~~}
\begin{scratch}%[num blocks,baseline=10]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{demander \ovalnum{Saisir une valeur} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{x} à \ovalmove{réponse}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{x} à \ovaloperator{\ovalmove{x} * \ovalnum{6}}}
\blocklook{Dire \ovaloperator{regrouper \ovalnum{Le résultat est} et \ovalmove{x}} pendant \ovalnum{3} secondes}
\end{scratch}

\bigskip

\textbf{Programme B~~~~}
\begin{scratch}[num blocks]
\renewcommand*\numblock[1]{Ligne \no \the\numexpr#1~~}
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\renewcommand*\numblock[1]{\the\numexpr#1~~}
\blockmove{demander \ovalnum{Saisir une valeur} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{x} à \ovalmove{réponse}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{x} à \ovaloperator{\ovalmove{x} * \ovalnum{2}}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{x} à \ovaloperator{\ovalmove{x} + \ovalnum{26}}}
\blocklook{Dire \ovaloperator{regrouper \ovalnum{Le résultat est} et \ovalmove{x}} pendant \ovalnum{3} secondes}
\end{scratch}

\begin{enumerate}
\item  Le résultat affiché par le programme A si la valeur saisie est 5 est 30.

\item La valeur 4 est saisie dans le programme B.

$4\times 2 = 8$ (ligne 4)

$8+26=34$ (ligne 5)

Donc le résultat affiché par ce programme est 34.

\item Les instructions des lignes 4 et 5 du programme B peuvent être remplacées par la ligne

\begin{center}
{\ovaloperator{\ovaloperator{\ovalmove{x} * \ovalnum{2}} + \ovalnum{26}}}
\end{center}

\item On note $x$ le nombre saisi. \\
L'expression algébrique qui traduit le programme B est $2x+26$.\\
L'expression algébrique qui traduit le programme A est $6x$.

\item Un seul nombre conduit les deux programmes à afficher le même résultat; c'est le nombre $x$ tel que $6x=2x+26$.

Cela équivaut à
$6x-2x=26$ soit
$4x=26$ soit
$x=\dfrac{26}{4}$ soit
$x=6,5$

Le nombre $6,5$ conduit les deux programmes à afficher le même résultat.
\end{enumerate}

\end{document}
