\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{xspace}
\usepackage{multicol}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{scratch3}
\usetikzlibrary{patterns}
\usepackage{textcomp}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%\DeclareUnicodeCharacter{25A1}{~}
%Tapuscrit : Denis Vergès & Mathieu Drillet
%Corrigé : François Hache
\usepackage[dvipsnames]{pstricks}
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitH,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue,]{hyperref}
%\usepackage[dvips]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {},
%pdftitle = {},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
%\DeclareUnicodeCharacter{U+25A1}{~}
\usepackage[french]{babel}
%\frenchbsetup{StandardLists=true}
\usepackage[np]{numprint}

\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small L'année 2025}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole  Antilles-Guyane - corrigé }
\lfoot{\small 10 septembre 2025}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du Brevet Métropole Antilles--Guyane\decofourright\\[7pt]
Série professionnelle -  10 septembre 2025}}\end{center}

%\bigskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|} \hline
%	\hfill~\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet.}\hfill~\\
%	\textbf{Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.}\\ \hline
%\end{tabularx}

\bigskip

{\large \textbf{Exercice 1 -- QCM\hfill 20 points}}

%\medskip
%
%Pour chaque question, quatre réponses sont proposées mais \textbf{une seule est exacte}.
%
%Cocher la bonne réponse \textbf{sans justification}.
%
%Une réponse correcte rapporte 4 points, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte aucun point.
%
%\medskip

\begin{enumerate}
\item ~

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Les coordonnées du point A placé dans le repère du plan ci-contre sont :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{}X}}
$\square$~~$\left (3 ; 4\strut\right )$ & 
$\square$~~$\left [3 ; 4\strut\right ]$ & 
$\blue\boxtimes~~\left (4 ; 3\strut\right )$ & 
$\square$~~$\left \{4 ; 3\strut \right \}$\\
\end{tabularx}
\end{minipage}\hspace{1cm}
\begin{minipage}{0.38\linewidth}
\psset{unit=0.6cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(6,5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridcolor=gray,subgridcolor=lightgray](0,0)(6,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(6,5)
\psdots(4,3)\uput[ur](4,3){A}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\item Un sac de 32 billes contient 4 billes vertes. On tire au hasard une bille dans le sac. La
probabilité de tirer une bille verte est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{}X}}
$\square$~~$\dfrac{1}{32}$&
$\blue\boxtimes~~\dfrac{1}{8}$&
$\square$~~$\dfrac{1}{4}$&
$\square$~~$\dfrac{1}{2}$\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{tabular}{@{\hspace{0.03\linewidth}} | p{0.95\linewidth}}
Il y a 4 billes vertes sur 32 donc la probabilité de tirer une boule verte est: 
$\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}$.
\end{tabular}

\medskip

\item La solution de l'équation $5x - 4 = 6$ est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{}X}}
$\square~~5$ &$\square~~-4$ & $\square~~6$ & $\blue\boxtimes~~2$\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{tabular}{@{\hspace{0.03\linewidth}} | p{0.95\linewidth}}
\begin{tabular}{@{\textbullet~} l r !{=} l}
On part de: & $5x-4$ & $6$\\
On ajoute 4 aux deux membres: & $5x$ & $10$\\
On divise les deux membres par 5: & $x$ & $2$
\end{tabular}
\end{tabular}

\medskip

\item Dans la liste de nombres suivante :
13, 5, 9, 11, 15, 8, 14, 16, 17,
la médiane est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{}X}}
$\square~~17$ & $\blue\boxtimes~~13$ & $\square~~12$ &$\square~~15$\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{tabular}{@{\hspace{0.03\linewidth}} | p{0.95\linewidth}}
On range les 9 nombres en ordre croissant, et la médiane sera le nombre \og du milieu \fg{}, soit le 5\ieme{}: 5, 8, 9, 11, {\blue 13}, 14, 15, 16, 17.
\end{tabular}

\medskip

\item Dans la configuration géométrique ci-dessous, (DB) est parallèle à (EC). \\
La propriété de Thalès permet d'écrire :

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{@{}X}}
$\blue\boxtimes~~\dfrac{\text{AD}}{\text{AE}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{AC}} $&
$\square~~\dfrac{\text{AD}}{\text{AE}} = \dfrac{\text{AC}}{\text{AB}}$\\[7pt]
$\square~~\dfrac{\text{DB}}{\text{EC}} = \dfrac{\text{DE}}{\text{DA}}$&
$\square~~\dfrac{\text{AD}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{BC}}{\text{DE}}$\\
\end{tabularx}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(3.6,3)
\pspolygon(0.2,0.2)(3.2,0.2)(1.2,2.7)%ECA
\uput[ul](0.2,0.2){E} \uput[ur](3.2,0.2){C} \uput[u](1.2,2.7){A}
\uput[ur](2.6,1){B} \uput[ul](0.5,1){D}
\psline(2.6,1)(0.5,1)
\end{pspicture}
\end{minipage}
\end{enumerate}

\newpage

{\large \textbf{Exercice 2\hfill 22 points}}

\medskip

Les jeux olympiques 2024 se sont déroulés à Paris. On s'intéresse aux 10 premiers pays du classement final donné dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nom du pays&Nombre de médailles d'or&Nombre de médailles d'argent&Nombre de médailles de bronze&Nombre total de médailles\\ \hline
États-Unis 		&40	& 44& 42&126\\ \hline
Chine			&40	&27	&24	&91\\ \hline
Japon 			& 20&12	& 13&45\\ \hline
Australie		&18	&19	&16 &53\\ \hline
France			&16	&26	&22	&64\\ \hline
Pays-Bas		&15	&7	&12	&34\\ \hline
Grande-Bretagne	&14	&22	&29	&65\\ \hline
Corée du Sud	&13	&9	&10	&32\\ \hline
Italie			&12	&13	&15&40\\ \hline
Allemagne		&12	&13	& 8	&33\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Le classement des pays est établi à partir du nombre de médailles d'or.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item D'après le tableau ci-dessus,  la France est classée 5\ieme{}  lors de ces jeux olympiques.
		
		\item %Si les pays étaient classés selon le nombre total de médailles, indiquer quel serait le classement de la France.
On réorganise le tableau en classant les pays selon l'ordre décroissant de leurs médailles:
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nom du pays&Nombre de médailles d'or&Nombre de médailles d'argent&Nombre de médailles de bronze&Nombre total de médailles\\ \hline
États-Unis 		&40	& 44& 42&126\\ \hline
Chine			&40	&27	&24	&91\\ \hline
Grande-Bretagne	&14	&22	&29	&65\\ \hline
France			&16	&26	&22	&64\\ \hline
Australie		&18	&19	&16 &53\\ \hline
$\cdots$			& $\cdots$	& $\cdots$	& $\cdots$	& $\cdots$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

La France est alors classée 4\ieme.
	\end{enumerate}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Le nombre total de médailles d'or obtenues par ces 10 pays est:
		
\[40+40+20+18+16+15+14+13+12+12=200\]
		
		\item Le nombre moyen de médailles d'or obtenues par ces 10 pays est: $\dfrac{200}{10}=20$.
	\end{enumerate}	
	
\item On cherche à déterminer la répartition en pourcentage des médailles d'or selon les pays.
%Compléter le tableau placé en ANNEXE 2 page  \pageref{Annexe_2}  à rendre avec la copie.

200 médailles correspondent à 100\,\%, donc il suffit de diviser par 2 pour passer du nombre de médaillles d'or à leur pourcentage.

On complète alors le tableau.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nom du pays&Nombre de médailles d'or&Fréquence des médailles d'or exprimée en \%\\ \hline
États-Unis 		&40	& $\blue 20$ \\ \hline
Chine			&40	&20	\\ \hline
Japon 			&20&10	\\ \hline
Australie		&18	&9	\\ \hline
France			&16	& $\blue 8$	\\ \hline
Pays-Bas		&15	&7,5	\\ \hline
Grande-Bretagne	&14	&7	\\ \hline
Corée du Sud	&13	&6,5	\\ \hline
Italie			&12	&13	\\ \hline
Allemagne		&12	&6	\\ \hline
Total&$N = \blue 200$&100\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\item On complète le diagramme en bâtons des fréquences des médailles d'or.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.33cm}
\begin{pspicture}(0,-5)(11,25)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=20,Dy=5](0,0)(11,25)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(11,\n)}
\rput{45}(0.5,-2){États-Unis}\rput{45}(1.5,-2){Chine}\rput{45}(2.5,-2){Japon}
\rput{45}(3.5,-2){Australie}\rput{45}(4.5,-2){France}\rput{45}(5.5,-2){Pays-Bas}
\rput{45}(6.5,-2){Grande-Bretagne\phantom{aaaaaaa}}\rput{45}(7.5,-2){Corée du Sud\phantom{aaa}}\rput{45}(8.5,-2){Italie}
\rput{45}(9.5,-2){Allemagne}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red](0.8,0)(1.2,20)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](1.8,0)(2.2,20)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](2.8,0)(3.2,10)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](3.8,0)(4.2,9)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red](4.8,0)(5.2,8)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](5.8,0)(6.2,7.5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](6.8,0)(7.2,7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](7.8,0)(8.2,6,5)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](8.8,0)(9.2,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](9.8,0)(10.2,6)
\end{pspicture}
\end{center}

\item Un journaliste affirme que 30\,\% des médailles remportées par la France sont des médailles d'or.

%Indiquer si cette affirmation est exacte. Justifier la réponse.

La France a obtenu 64 médailles dont 16 en or, ce qui fait un quart donc 25\,\%; l'affirmation du journaliste est donc fausse.

\end{enumerate}

\newpage

{\large \textbf{Exercice 3\hfill 20 points}}

\medskip

Une famille décide de partir en week-end au Mont-Dore. Elle prépare le voyage et souhaite faire une estimation de la distance à parcourir en s'appuyant sur une carte.

%\begin{center}
%\includegraphics[width=14cm]{Carte}
%\end{center}

\begin{enumerate}
\item La distance totale entre les points A (Angoulême) et M (Mont-Dore), en centimètre (cm), en suivant le parcours tracé en pointillés est:
$5,9+5+6=16,9$.

\item L'échelle indique que 2~cm sur la carte représentent \np{3000000}~cm en réalité et donc que 1 cm sur la carte représente $15$~km en réalité.

$16,9\times 15=253,5$

La distance totale, en kilomètre (km), entre Angoulême et Le Mont-Dore en suivant le parcours tracé en pointillés sur la carte est donc de $253,5$~km.

\end{enumerate}

On considère, en tenant compte du voyage et des déplacements sur place que la distance totale parcourue durant le week-end est 800 kilomètres (km).

\begin{enumerate}[resume]
\item Le graphique ci-dessous représente la consommation de carburant en litre (L) en fonction de la distance parcourue en kilomètre (km).

\begin{center}
\psset{xunit=0.007cm,yunit=0.08cm,arrowsize=3pt 3}
\begin{pspicture}(-120,-10)(1600,80)
\psgrid[xunit=1.4cm,yunit=0.8cm,subgriddiv=5,  gridlabels=0, gridcolor=lightgray,subgridcolor=lightgray!50](0,0)(8,8)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=200,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(1600,80)
%\multido{\n=0+200}{9}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,80)\uput[d](\n,0){\np{\n}}}
%\multido{\n=0+10}{9}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(1600,\n)}
\uput[d](800,-7.5){distance parcourue (km)}
\rput{90}(-130,40){consommation (L)}
\psline[linewidth=1pt](1400,70)
%%%%%%%%%%%
\psline[linecolor=blue,linestyle=dashed,ArrowInside=->,ArrowInsideNo=2](800,0)(800,40)(0,40)
\end{pspicture}
\end{center}


	\begin{enumerate}
		\item Le graphique est une droite qui passe par l'origine, donc la consommation est proportionnelle à la distance parcourue.
		
		\item La consommation pour $800$~kilomètres (km) parcourus est de 40 litres.
		
		\item La voiture de la famille consomme 5 litres pour $100$~kilomètres. Le réservoir contient $35$~litres d'essence.

$35=7\times 5$ donc la voiture peut parcourir 700~km avec un réservoir plein.

Pour parcourir 800~km, il sera donc nécessaire de remplir de nouveau le réservoir.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

{\large \textbf{Exercice 4\hfill 23 points}}

\medskip

\begin{minipage}{0.3\linewidth}
Dans le contexte du changement climatique, Léa est très sensible à l'écologie et s'intéresse à l'installation de panneaux solaires sur le toit de sa maison.
\end{minipage} \hfill
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
\scalebox{0.7}{
\psset{unit=0.8cm,arrowsize=3pt 3,radius=0pt}
\begin{pspicture}(-2,-1)(9,8)
%\psgrid[subgriddiv=5,gridcolor=gray,subgridcolor=lightgray] 
\Cnode*(0,0){A} \Cnode*(4,0){I} \Cnode*(8,0){B} \Cnode*(4,3){C}   
\Cnode*(-1,4){E}  \Cnode*(7,4){F} \Cnode*(3,7){G}
\psframe [fillstyle=solid,fillcolor=lightgray!50](I)(3.6,0.4)
 \psline(A)(B)(C)(A)(E)(G)(F)(B)
 \psline (G)(C)(I)
 \psline(A)(0,-1) \psline(E)(-1,3)
 \psline{<->}(0,-0.8)(-1,3.2) \uput[l](-0.5,1.2){10 m}
\uput[dr](A){A} \uput[dr](B){B} \uput[ur](C){C} \uput[ul](E){E}
\uput[ur](F){F} \uput[u](G){G} \uput[d](I){I} 
%%% panneaux solaires
\psset{linecolor=gray,fillstyle=solid,fillcolor=lightgray}
\pspolygon(2.4,5.4)(3,3)(2.2,2.4)(1.6,4.8)
\multido{\na=1.72+0.12,\nb=4.32+-0.48,\Na=2.52+0.12,\Nb=4.92+-0.48}{4}{\psline(\na,\nb)(\Na,\Nb)}
\pspolygon(0.8,4.2)(1.4,1.8)(0.6,1.2)(0,3.6)
\multido{\na=0.12+0.12,\nb=3.12+-0.48,\Na=0.92+0.12,\Nb=3.72+-0.48}{4}{\psline(\na,\nb)(\Na,\Nb)}
\end{pspicture}
}%% fin du scalebox
\end{minipage}

\begin{minipage}{0.55\linewidth}
Les panneaux solaires qu'elle a choisis possèdent la forme et les dimensions ci-dessous.

\begin{list}{\textbullet}{}
\item longueur $L$ : 1,70 m ;
\item largeur $l$ : 1,10 m ;
\end{list}
\end{minipage} 
\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{center}
\scalebox{0.7}{
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(6,3.2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(1.2,0.2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.5,0)(5.3,0.2)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,2.2)(1.2,2)
\psframe(1,0)(5.5,2.2)
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1,2.4)(5.5,2.4)\uput[u](3.25,2.4){$L$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.8,0)(0.8,2.2)\uput[l](0.8,1.1){$l$}
\end{pspicture}
}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item La figure géométrique représentant un panneau solaire est un quadrilatère qui possède 3 angles droits, donc c'est un rectangle.

		\item $1,10\times 1,70 = 1,87$ donc  l'aire, en m$^2$, d'un panneau solaire est de $1,87$.

		\item Léa souhaite installer 10 panneaux sur le toit de sa maison.
		
%On considère qu'un panneau occupe une surface de $1,87$ m$^2$.

$1,87\times 10=18,7$ donc  l'aire, en m$^2$, occupée par ces $10$~panneaux est de $18,7$.
	\end{enumerate}

\item Voici la vue de côté de la toiture de sa maison.

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(0,-0.2)(9.6,3.1)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.7,0.5)(2.5,0.7)
\pspolygon(0.2,0.5)(5.2,0.5)(2.7,2.5)%ABC
\psline(2.7,2.5)(2.7,0.5)%CI
\uput[dl](0.2,0.5){A} \uput[dr](5.2,0.5){B} \uput[u](2.7,2.5){C} 
\uput[d](2.7,0.5){I} \uput[ur](1,0.75){$\alpha$}
\psarc(0.2,0.5){0.8}{0}{38}
\rput(8,2.3){AI = 4 m}\rput(8,1.5){IC = 3 m}
%\rput(2.7,-0.2){Le schéma n'est pas à l'échelle}
\end{pspicture}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Parmi les propositions suivantes recopier sur la copie celle qui est exacte.

Le triangle AIC est :

%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{@{$\bullet~$}X}}
\begin{center}
\textbullet~~{\blue{}isocèle} \hfill\textbullet~~rectangle \hfill\textbullet~~isocèle rectangle \hfill\textbullet~~équilatéral
\end{center}
%\end{tabularx}

		\item% Calculer la longueur AC, en mètre (m).
Le triangle ACI est rectangle en I donc, d'après le théorème de Pythagore, on a:

$\text{AC}^2 = \text{AI}^2 + \text{IC}^2 = 4^2+3^2=16+9=25$ donc $\text{AC}=5$.		
		
La longueur AC, en mètre (m) est de 5.	
	\end{enumerate}
	
\item  L'aire de la partie rectangulaire AEGC de la toiture mesure $50$~m$^2$.

Pour obtenir l'autorisation d'installer les panneaux solaires dans cette région, il faut que les deux conditions suivantes soient respectées :

\textbf{Condition 1 :} les panneaux doivent occuper moins de $40$\,\% de la surface de la partie rectangulaire AEGC.

	\begin{enumerate}
		\item On considère que les 10 panneaux occupent environ $19$~m$^2$.
		
%Calculer, en pourcentage, la proportion de la surface occupée par les panneaux solaires par rapport à la surface totale de AEGC.
$\dfrac{19}{50}=\dfrac{38}{100}$ donc la proportion de la surface occupée par les panneaux solaires par rapport à la surface totale de AEGC est de 38\,\%.
	\end{enumerate}

\textbf{Condition 2 :} l'angle $\alpha$ de la pente du toit doit être inférieur à $40\degres$, ce qui signifie que la valeur de $\tan \alpha$ soit inférieure à $0,839$.

	\begin{enumerate}[resume]
		\item Parmi les trois rapports suivants celui qui permet de calculer directement $\tan \alpha$ est le rapport encadré:
		
%Écrire la réponse sur la copie.

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\dfrac{\text{IC}}{\text{AC}}$& \fbox{$\blue\dfrac{\text{IC}}{\text{AI}}$} & $\dfrac{\text{AI}}{\text{AC}}$
\end{tabularx}

		\item $\tan \alpha= \dfrac{\text{IC}}{\text{AI}}= \dfrac{3}{4}=0,75$
		
		\item% Indiquer à l'aide des questions précédentes si Léa pourra installer les 10 panneaux solaires sur le toit de sa maison en respectant les conditions 1 et 2.
\begin{list}{\textbullet}{}
\item La surface occupée par les panneaux représente 38\,\% de la surface totale donc est inférieure à 40\,\%; la condition 1 est réalisée.
\item L'angle $\alpha$ a une tangente égale à $0,75$ donc inférieure à $0,839$; la condition 2 est réalisée.
\end{list}

Les deux conditions sont réalisées donc Léa pourra  installer les 10 panneaux solaires sur le toit de sa maison.


%Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

%\bigskip
\newpage

{\large \textbf{Exercice 5\hfill 15 points}}

\medskip

Un installateur de panneaux solaires fait appel à deux fournisseurs qui vendent deux types de panneaux : A et B.

\begin{list}{\textbullet}{Voici les tarifs appliqués par le premier fournisseur:}
\item le prix d'un panneau de type A est 110~\euro,
\item le prix d'un panneau de type B est 140~\euro.
\end{list}

%\medskip

\begin{enumerate}
\item On calcule le coût de la facture si on achète 5 panneaux de type A et 5 panneaux de type B.

\begin{list}{\textbullet}{}
\item On panneau de type A coûte 110~\euro, donc 5 panneaux coûtent $5\times 110$ soit 550~\euro.
\item On panneau de type B coûte 140~\euro, donc 5 panneaux coûtent $5\times 140$ soit 700~\euro.
\end{list}

$550+700=\np{1250}$ donc le coût de la facture est de \np{1250}~\euro.
\end{enumerate}

Pour calculer le montant de ses commandes, l'installateur crée le programme suivant sur le logiciel Scratch.

{\renewcommand*\numblock[1]{\color{black}\footnotesize\bfseries{\fbox{~Ligne #1~}\;}}
\begin{scratch}[num blocks]
\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
\blocksensing{Demander \ovalnum{Quel est le nombre de panneaux A ?} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{A} à \ovalsensing{réponse}}
\blocksensing{Demander \ovalnum{Quel est le nombre de panneaux B ?} et attendre}
\blockvariable{Mettre \selectmenu{B} à \ovalsensing{réponse}}
\blockvariable{Mettre \selectmenu{prix} à \ovaloperator{\ovaloperator{\ovalvariable{A} * \ovalnum{110}} + \ovaloperator{\ovalvariable{B} * \ovalnum{140}}}}
%\blocklook{Dire \ovalnum{regrouper\ovalnum{Le montant de la commande est} et regrouper{\ovalnum{prix} et \ovalnum{euros}}}}
\blocklook{Dire \ovaloperator{regrouper \ovalnum{Le montant de la commande est } et \ovaloperator{regrouper \ovaloperator{\ovalvariable{prix} et \ovalnum{ euros.}}}}}
\end{scratch}}

\begin{enumerate}[resume]
\item La ligne 6 du programme donne le montant de la facture.
\end{enumerate}

\begin{list}{\textbullet}{Voici les tarifs du second fournisseur:}
\item le prix d'un panneau de type A est $90$~euros,
\item le prix d'un panneau de type B est $150$~euros.
\end{list}

\begin{enumerate}[resume]
\item On complète la ligne 6 du script afin que celui-ci calcule le montant d'une commande chez ce second fournisseur.

{\renewcommand*\numblock[1]{\color{black}\footnotesize\bfseries{\fbox{~Ligne 6~}\;}}
\begin{scratch}[num blocks]
%\blockinit{Quand \greenflag est cliqué}
%\blocksensing{Demander \ovalnum{Quel est le nombre de panneaux A ?} et attendre}
%\blockvariable{mettre \selectmenu{A} à \ovalsensing{réponse}}
%\blocksensing{Demander \ovalnum{Quel est le nombre de panneaux B ?} et attendre}
%\blockvariable{Mettre \selectmenu{B} à \ovalsensing{réponse}}
\blockvariable{Mettre \selectmenu{prix} à \ovaloperator{\ovaloperator{\ovalvariable{A} * \ovalnum{~90~~}} + \ovaloperator{\ovalnum{~B~~} * \ovalnum{~150~~}}}}
%\blocklook{Dire \ovaloperator{regrouper \ovalnum{Le montant de la commande est } et \ovaloperator{regrouper \ovaloperator{\ovalvariable{prix} et \ovalnum{ euros.}}}}}
\end{scratch}}

\item La ligne qui affiche le montant de la commande à l'écran est la ligne 7.

Elle indique \og Le montant de la commande est: \fg{}.
\end{enumerate}

\end{document}
