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% Tapuscrit : Denis Vergès
% Corrigé : François Hache
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\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small BTS Polynésie - corrigé}
\lfoot{\small{Comptabilité et gestion}}
\rfoot{\small{16 mai 2025}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Corrigé du Brevet de Technicien Supérieur Polynésie~\decofourright\\[7pt]16 mai 2025 - Comptabilité et gestion}}

\bigskip

{\Large \textbf{MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES \qquad 2 heures}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice \no 1 \hfill 10 points}

\medskip

%Les différentes parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

On s'intéresse à quelques données sur le changement climatique et ses conséquences dans le monde.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne l'augmentation du niveau moyen des océans en prenant pour référence le niveau moyen lors de l'année 1995.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|m{5.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année					&1995	&2000	&2005	&2010	&2015	&2020\\ \hline
Rang de l'année $x_i$	&0		&5		&10		&15		&20		&25\\ \hline
Augmentation du niveau moyen
 des océans $y_i$ 
 (en centimètre)		&0		&$1,7$	&$3,1$	&$4,8$	&$6,8$	&$8,7$\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{(\scriptsize source : E.U. Copernicus Marine Service Information)}\\
\end{tabularx}
\end{center}

%Lecture : entre l'année 1995 et l'année 2005, le niveau moyen des océans a augmenté de $3,1$~cm.

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Avec la calculatrice, on donne l'équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés:
$y=0,346x -0,138$.

\item Dans cette question, on décide d'ajuster le nuage de points de cette série statistique $(x_i~;~y_i)$ par la droite d'équation : $y = 0,35x - 0,14$.

%Utiliser ce modèle pour répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item %Estimer pour l'année 2025 l'augmentation du niveau moyen des océans par rapport à son niveau moyen de 1995.
L'année 2025 correspond au rang $x=30$; on a alors: $y=0,35\times 30-0,14=10,36$.		
		
Pour l'année 2025 l'augmentation du niveau moyen des océans par rapport à son niveau moyen de 1995 peut être estimée à $10,36$~cm.	

		\item  L'année à partir de laquelle l'augmentation du niveau moyen des océans dépassera 20 centimètres par rapport à son niveau moyen de 1995 correspond au plus petit entier $x$ tel que $y>20$. On résout cette inéquation.
		
$y>20
\iff 0,35x-0,14 > 20
\iff 0,35x > 20,14
\iff x> \dfrac{20,14}{0,35}$

$\dfrac{20,14}{0,35} \approx 57,5$, donc on prendra $x= 58$ qui correspond à l'année 2053.

	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul d'un tableur, donne la superficie mensuelle moyenne des glaces arctiques en septembre sur la période de 1980 à 2020.
La plage de cellules C3 à F3 est au format pourcentage à une décimale.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|>{\cellcolor{lightgray}} c |p{5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{lightgray}		&A&B&C&D&E&F\\ \hline
1&Année&1980&1990&2000&2010&2020\\ \hline
2&Superficie (en millions de km$^2$)&$7,7$&$6,4$&$6,2$&$4,9$&$4$ \rule[-2mm]{0mm}{6mm}\\ \hline
3&Taux d'évolution par rapport  à l'année 1980 (en \%)&&&&&\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{(\emph{source : National Snow and Ice Data Center})}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Une formule à saisir en C3 et qui permet, par recopie vers la droite, de calculer les taux d'évolutions successifs des superficies par rapport à l'année 1980 est:

\begin{center}
\verb!= (C2 - $B$2) / $B$2!
\end{center}

\item
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{4-7,7}{7,7}\times 100 \approx 48,052$
 donc, sur la période 1980 à 2020, la superficie moyenne des glaces arctiques en septembre a diminué d'environ 48,1\,\%.

		\item On appelle $p$ le taux d'évolution annuel moyen. On a:

$\aligned
\left (1+\dfrac{p}{100}\right )^4=1+\dfrac{48,1}{100} \text{ donc }
& 1+\dfrac{p}{100}=\left (1+\dfrac{48,1}{100}\right )^{\frac{1}{4}}\\
& \dfrac{p}{100}=\left (1+\dfrac{48,1}{100}\right )^{\frac{1}{4}}-1\\
& p=100 \left (\left ( 1+\dfrac{48,1}{100} \right )^{\frac{1}{4}}-1\right )\\
& p \approx 10,3
\endaligned$

Donc le taux d'évolution annuel moyen est de $10,3\,\%$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On suppose dans cette partie qu'à partir de l'année 2020, la superficie moyenne des glaces arctiques en septembre diminue tous les ans de $1,6\,\%$.
La suite $(u_n)$ modélise la superficie moyenne, exprimée en million de km$^2$, des glaces arctiques en septembre pour l'année $(2020 + n)$ .
On a ainsi : $u_0 = 4,0$.

%\medskip

\begin{enumerate}
\item% Calculer $u_1$ puis $u_2$. Arrondir à 0,01 million de km$^2$.
$u_1= u_0 - u_0 \times \dfrac{1,6}{100} = 4 - 4 \times \dfrac{1,6}{100} \approx 3,94$

$u_2= u_1 - u_1 \times \dfrac{1,6}{100} = 3,94 - 3,94 \times \dfrac{1,6}{100} \approx 3,88$

\item %Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ? Justifier et donner sa raison.
Diminuer de $1,6\,\%$, c'est multiplier par $1-\dfrac{1,6}{100}$ soit $0,984$.

Donc la suite $(u_n)$ est géométrique de raison $q=0,984$ et de premier terme $u_0=4$.

\item% Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
On en déduit que, pour tout $n$, on a:
$u_n=u_0\times q^n=4\times 0,984^n$.

%Selon ce modèle :

\item  Septembre 2025 correspond à $n=5$, et
$u_5 = 4 \times 0,984^5 \approx 3,69$.

Donc la superficie moyenne des glaces arctiques en septembre 2025 peut être estimée à $3,69$~km$^2$.

%Arrondir à 0,01 million de km$^2$.

\item La superficie moyenne des glaces arctiques en septembre passera pour la première fois en dessous de 2 millions de km$^2$  quand on aura $u_n<2$. On résout cette inéquation.

$\aligned
u_n<2
& \iff 4\times 0,984^n < 2
\iff 0,984^n < \dfrac{2}{4}
\iff \ln \left ( 0,984^n \right ) < \ln \left (0,5 \right )\\
& \iff n\times\ln \left ( 0,984 \right ) < \ln \left (0,5 \right )
\iff n > \dfrac{\ln \left (0,5 \right )}{\ln \left ( 0,984 \right )}
\endaligned$

$\dfrac{\ln \left (0,5 \right )}{\ln \left ( 0,984 \right )} \approx 42,97$ donc on prendra $n=43$ qui correspond à septembre 2063.

\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice \no 2 \hfill 10 points}

\medskip

%\emph{Les différentes parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante}
%
%\medskip

Un institut a réalisé un sondage sur l'intérêt des Français pour les Jeux Olympiques qui ont eu lieu à Paris en août 2024.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Ce sondage a donné les résultats suivants :

\begin{itemize}[label=$\bullet~$]
\item $8,8\,\%$ des sondés ont acheté des places pour ces Jeux Olympiques.
\item Parmi les sondés ayant acheté des places pour ces Jeux Olympiques, $95\,\%$ ont déclaré avoir également suivi ces Jeux Olympiques à la télévision.
\item Parmi les sondés n'ayant pas acheté des places pour ces Jeux Olympiques, $75\,\%$ ont déclaré avoir également suivi ces Jeux Olympiques à la télévision.
\end{itemize}

\medskip

On choisit au hasard une personne interrogée lors de ce sondage. Toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies.

\begin{list}{\textbullet}{On s'intéresse alors aux évènements suivants :}
\item $B$ : \og la personne sondée a acheté des places pour ces Jeux Olympiques \fg.
\item $S$ : \og la personne sondée a suivi ces Jeux Olympiques à la télévision \fg.
\end{list}

\medskip

On note respectivement $\overline{B}$ et $\overline{S}$ les évènements contraires de $B$ et $S$.

%\medskip

\begin{enumerate}
\item On complète l'arbre pondéré suivant.

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepB=4pt,treesep=1cm]{\TR{}}
{\pstree[nodesepA=4pt,levelsep=3cm]{\TR{$B$} \ncput*{\blue $\frac{8,8}{100}$}}
	{\TR{$S$} \ncput*{\blue $\frac{95}{100}$}
	\TR{$\overline{S}$} \ncput*{\blue $\frac{5}{100}$}
	}
\pstree[nodesepA=4pt,levelsep=3cm]{\TR{$\overline{B}$} \ncput*{\blue $\frac{91,2}{100}$}}
	{\TR{$S$} \ncput*{\blue $\frac{75}{100}$}
	\TR{$\overline{S}$} \ncput*{\blue $\frac{25}{100}$}
	}
}
\end{center}

\item La probabilité que la personne sondée ait acheté des places et ait également suivi ces Jeux Olympiques à la télévision est:
$P(B\cap S) = \dfrac{8,8}{100}\times \dfrac{95}{100}= \np{0,0836}$.

\item %Montrer que $P(S) = \np{0,7676}$.
D'après la formule des probabilités totales;

$P(S)=P(B\cap S) + P \left (\overline{B}\cap S\right )= \np{0,0836} + \dfrac{91,2}{100}\times \dfrac{75}{100} = \np{0,0836} + \np{0,6840} =  \np{0,7676}$.

\item Le responsable du sondage affirme que, parmi les personnes n'ayant pas suivi ces Jeux Olympiques à la télévision, moins de $2\,\%$ ont déclaré avoir acheté des places.

On cherche la probabilité des personnes ayant déclaré avoir acheté un billet sachant qu'elles n'ont pas suivi les jeux à la télévision, c'est-à-dire
$P_{\overline{S}}(B)$.

$P_{\overline{S}}(B) = \dfrac{P \left (B\cap \overline{S}\right ) }{P \left (\overline{S}\right )}
= \dfrac{0,088\times 0,05}{1-\np{0,7676}}
= \dfrac{\np{0,0044}}{\np{0,2324}}
\approx 0,0189 < 0,02$

Le responsable du sondage a raison.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Partie B}

\medskip

On choisit au hasard $200$ personnes interrogées lors de ce sondage. Le nombre de personnes interrogées est assez grand pour assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.
On considère la variable aléatoire $X$ qui, à tout prélèvement de $200$ personnes interrogées, associe le nombre de personnes disant avoir suivi ces Jeux Olympiques à la télévision.
On admet que la probabilité pour qu'une personne interrogée dise avoir suivi ces Jeux Olympiques à la télévision est égale à $0,77$.

%\medskip

\begin{enumerate}
\item% Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
On exécute 200 fois une expérience élémentaire qui n'a que deux issues: le succès avec une probabilité $p=0,77$, et l'échec.

De plus, le nombre de personnes interrogées est assez grand pour assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.

Donc la variable aléatoire $X$ qui, à tout prélèvement de $200$ personnes interrogées, associe le nombre de personnes disant avoir suivi ces Jeux Olympiques à la télévision, suit une loi binomiale de paramètres $n=200$ et $p=0,77$.

\item %Calculer l'espérance de la variable aléatoire $X$ et en donner une interprétation dans le cadre de cet exercice.
L'espérance de la variable aléatoire $X$ est $E(X)=np=200\times 0,77=154$.

Cela veut dire que dans chaque lot de 200 personnes, il y en a en moyenne 154 qui disent avoir suivi ces Jeux Olympiques à la télévision. 

\item La probabilité pour que, dans un tel prélèvement, exactement $155$ personnes disent avoir suivi ces Jeux Olympiques à la télévision est:
$P(X=155) \approx 0,066$.

%Arrondir le résultat au millième.

\item $P(X \leqslant 149) \approx 0,223$

%Arrondir le résultat au millième.

\item La probabilité pour que, dans un tel prélèvement, au moins $150$ personnes disent avoir suivi ces Jeux olympiques à la télévision est
$P(X\geqslant 150) = 1 - P(X\leqslant 149) \approx 0,777$.

%Arrondir le résultat au millième.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Le sondage s'intéressait également au temps passé par les sondés à suivre ces Jeux Olympiques sur les divers médias possibles (télévision, internet, radio...).
On note $Y$ la variable aléatoire qui modélise le temps passé par chaque personne interrogée à suivre ainsi ces Jeux olympiques. $Y$ est exprimée en heure.
Selon les résultats de ce sondage, on admet que $Y$ suit une loi normale d'espérance 30 dont on donne ci-dessous la courbe représentative de sa fonction densité.
On sait de plus que $P(Y \leqslant 12) = 0,025$.

%courbe en cloche
\begin{center}
\scalebox{0.8}{
\psset{xunit=0.2cm,yunit=120cm,arrowsize=2pt 3,comma=true}
\begin{pspicture}(-3,-0.005)(64,0.05)
\psgrid[xunit=0.4cm,yunit=1.20cm,subgriddiv=1,  gridlabels=0, gridcolor=lightgray](0,0)(32,5)
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=purple]
{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{0}{12}
\psline(12,0.006)(12,0)(0,0)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.02]{->}(0,0) (0,0)(64,0.05)
\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{0}{64}
\rput(8,0.022){$P(Y \leqslant 12) = 0,025$}
\psline{->}(8,0.02)(9,0.001)
\end{pspicture}
}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Quel est le pourcentage de personnes interrogées à avoir passé plus de 30 heures à suivre ainsi ces Jeux olympiques ? Justifier.
La variable aléatoire $Y$ suit une loi normale d'espérance 30, donc la droite d'équation $x=30$ est axe de symétrie de la représentation graphique de la fonction densité.\\

\begin{minipage}{5cm}
On en déduit que\\
 $P(Y\geqslant 30) = P(Y\leqslant 30) = 0,5$.\\
\\
Le pourcentage de personnes interrogées à avoir passé plus de 30 heures à suivre ainsi ces Jeux Olympiques est donc de 50\,\%.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{8cm}
\scalebox{0.6}{
\psset{xunit=0.2cm,yunit=120cm,arrowsize=2pt 3,comma=true}
\begin{pspicture}(-3,-0.005)(64,0.05)
\psgrid[xunit=0.4cm,yunit=1.20cm,subgriddiv=1,  gridlabels=0, gridcolor=lightgray](0,0)(32,5)
%%% texte
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=purple]{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1pt]{0}{12}
\psplot{12}{0}{0}
\closepath}
%%% question 1
\pscustom[fillstyle=hlines,fillcolor=purple]{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{30}{64}
\psplot{64}{30}{0}
\closepath}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.02]{->}(0,0) (0,0)(64,0.05)
\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{0}{64}
\rput(8,0.022){$P(Y \leqslant 12) = 0,025$}
\psline{->}(8,0.02)(9,0.001)
\rput*(36,0.015){$50\,\%$}
\end{pspicture}
}
\end{minipage}

\smallskip

\item On cherche la probabilité $P(Y \geqslant 12)$.

\begin{minipage}[t]{5cm}
$\aligned
P(Y \geqslant 12) 
& = 1-P(Y\leqslant 12) \\
& = 1 - 0,025\\
& = 0,975
\endaligned$
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{8cm}
\scalebox{0.6}{
\psset{xunit=0.2cm,yunit=120cm,arrowsize=2pt 3,comma=true}
\begin{pspicture}(-3,-0.005)(64,0.05)
\psgrid[xunit=0.4cm,yunit=1.20cm,subgriddiv=1,  gridlabels=0, gridcolor=lightgray](0,0)(32,5)
%%% texte
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=purple]{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1pt]{0}{12}
\psplot{12}{0}{0}
\closepath}
%%% question 2
\pscustom[fillstyle=hlines,fillcolor=purple]
{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{12}{64}
\psplot{64}{12}{0}
\closepath}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.02]{->}(0,0) (0,0)(64,0.05)
\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{0}{64}
\rput(8,0.022){$P(Y \leqslant 12) = 0,025$}
\psline{->}(8,0.02)(9,0.001)
\rput*(30,0.01){$P(Y \geqslant 12) = 0,975$}
\end{pspicture}
}
\end{minipage}

\item On cherche la probabilité $P(30 \leqslant Y \leqslant 48)$.

\begin{minipage}{5cm}
Pour des raisons de symétrie:\\
$P(Y\geqslant 30+18) = P(Y\leqslant 30-18)$\\
donc $P(Y\geqslant 48) = P(Y\leqslant 12)$,\\
et donc $P(Y\geqslant 48) = 0,025$.\\
\\
$P(30 \leqslant Y \leqslant 48)\\
\quad  = P(Y\geqslant 30) - P(Y\geqslant 48)\\
\quad  = 0,5 - 0,025 = 0,475$
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{8cm}
\scalebox{0.6}{
\psset{xunit=0.2cm,yunit=120cm,arrowsize=2pt 3,comma=true}
\begin{pspicture}(-3,-0.005)(64,0.05)
\psgrid[xunit=0.4cm,yunit=1.20cm,subgriddiv=1,  gridlabels=0, gridcolor=lightgray](0,0)(32,5)
%%% texte
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=purple]{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1pt]{0}{12}
\psplot{12}{0}{0}
\closepath}
%%% question 3
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=purple]{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1pt]{48}{64}
\psplot{64}{48}{0}
\closepath}
\pscustom[fillstyle=hlines,fillcolor=purple]{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{30}{48}
%\psline(12,0.006)(12,0)(0,0) 
\psplot{48}{30}{0}
\closepath}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.02]{->}(0,0) (0,0)(64,0.05)
\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{0}{64}
\rput(8,0.022){$P(Y \leqslant 12) = 0,025$}
\psline{->}(8,0.02)(9,0.001)
\rput*(38,0.006){\parbox{2.5cm}{\centering $P(30 \leqslant Y \leqslant 48)$\\$ = 0,475$}}
\end{pspicture}
}
\end{minipage}

\item% Dans cette question, toute trace de recherche sera prise en compte.
On cherche le temps qu'une personne interrogée doit avoir passé à suivre ces Jeux Olympiques pour faire partie des 16\,\% de celles ayant ainsi passé le plus de temps.

\begin{minipage}{5.2cm}
On sait que si la variable aléatoire $Y$ suit une loi normale d'espérance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$: \\
$P\left (Y \in \left [ \mu-\sigma\,; \mu+\sigma\strut \right ]\right ) = 0,68$.

Pour des raisons de symétrie: \\
$P\left (Y \leqslant \mu-\sigma\right ) = 0,16$ et \\
$P\left ( Y\geqslant \mu+\sigma\right ) = 0,16$.
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{8cm}
\scalebox{0.6}{
\psset{xunit=0.2cm,yunit=120cm,arrowsize=2pt 3,comma=true}
\begin{pspicture}(-3,-0.005)(64,0.05)
\psgrid[xunit=0.4cm,yunit=1.20cm,subgriddiv=1,  gridlabels=0, gridcolor=lightgray](0,0)(32,5)
%%% texte
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=purple]{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1pt]{0}{21}
\psplot{21}{0}{0}
\closepath}
%%% question 4
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=purple]{\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1pt]{39}{64}
\psplot{64}{39}{0}
\closepath}
%%%
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=0.02]{->}(0,0) (0,0)(64,0.05)
\psGauss[sigma=9,mue=30,linecolor=red,linewidth=1.25pt]{0}{64}
\rput(8,0.022){$P(Y \leqslant \mu-\sigma) = 0,16$}
\psline{->}(8,0.02)(16,0.005)
\rput(52,0.022){$P(Y \geqslant \mu+\sigma) = 0,16$}
\psline{->}(52,0.02)(44,0.005)
\rput(30,0.022){$68\,\%$}
\end{pspicture}
}
\end{minipage}

\medskip

On a $\mu=30$. Il faut déterminer $\sigma$ en utilisant l'égalité $P(Y \leqslant 12) = 0,025$.

On sait que si $Y$ suit une loi normale d'espérance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$, alors la variable aléatoire $Z$ définie par $Z=\dfrac{Y-\mu}{\sigma}$ suit la loi normale centrée réduite. 

$Y\leqslant 12
\iff Y-30 \leqslant 12-30
\iff  Y-30 \leqslant -18
\iff \dfrac{Y-30}{\sigma} \leqslant \dfrac{-18}{\sigma}
\iff Z\leqslant -\dfrac{18}{\sigma}$

Donc $P(Y\leqslant 12)=0,025$ équivaut à $P\left (Z\leqslant -\dfrac{18}{\sigma}\right )=0,025$, sachant que $Z$ suit la loi normale centrée réduite.

À la calculatrice, on cherche le réel $b$ tel que $P(Z\leqslant b)=0,025$, et on trouve $b\approx -1,96$. Donc $-\dfrac{18}{\sigma}=-1,96$ donc $\sigma=\dfrac{18}{1,96}\approx 9,2$.
On en déduit que $\mu+\sigma \approx 39,2$.

Le temps qu'une personne interrogée doit avoir passé à suivre ces Jeux Olympiques pour faire partie des 16\,\% de personnes interrogées ayant ainsi passé le plus de temps est donc d'environ $39,2$~heures.

%Justifier votre résultat.
\end{enumerate}
\end{document}
