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%%%  Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat ES}
\lfoot{\small Asie}
\rfoot{\small  22  juin 2010}
\pagestyle{fancy} 
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large  \bf  Corrigé du baccalauréat   Asie  ES  22 juin 2010}
\end{center}

\medskip

{\bf\large Exercice 1} \hfill{\bf 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\bigskip

%On donne, dans le tableau ci-dessous, la dépense annuelle des ménages français en fruits, exprimée en millions d'euros, de 2000 à 2007 :
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
%Année &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006 &2007\\ \hline 
%Rang de l'année $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 \\ \hline
%Dépense en millions d'euros $y_{i}$& \np{6396} &\np{7207} &\np{7734} &\np{7996} &\np{8332} &\np{8399} &\np{8546} &\np{8675}\\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item ~%Sur la copie, représenter le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal :

%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[] sur l'axe des abscisses, on placera $0$ à l'origine et on choisira 1~cm pour une unité ; 
%\item[] sur l'axe des ordonnées, on placera \np{6200} à l'origine et on choisira 1~cm pour $200$~millions d'euros.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.00375cm}
\begin{pspicture}(-1,-250)(15,3800)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Oy=6200,Dy=5000](0,0)(0,0)(15,3800)
\psdots(0,196)(1,1007)(2,1534)(3,1796)(4,2132)(5,2199)(6,2346)(7,2475)
\psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt]{0}{10.5}{297 x mul 670 add}
\psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{14}{1 x add ln 1100 mul 200 add}
\multido{\n=300+500,\na=6500+500}{8}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(15,\n)\uput[l](0,\n)
{\np{\na}}}
\multido{\n=0+2}{8}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,3800)}
%\uput[l](0,0){\np{6200}}\uput[l](0,300){\np{6500}}
%\uput[l](0,800){\np{7000}}
\end{pspicture}
\end{center} 
\item %Un premier groupe de statisticiens réalise un ajustement affine du nuage.
 
%Donner une équation de la droite $(d)$ de régression de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à l'entier le plus proche. Tracer la droite $(d)$ dans le repère précédent.
La calculatrice donne $y = 297x + \np{6870}$ coefficients arrondis à l'unité.

Tracé ci-dessus. 
\item %Un deuxième groupe de statisticiens réalise un ajustement non affine du nuage, en utilisant la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$ par 

%\[f(x) = \np{6400} + \np{1100} \ln(1 + x)\]

%où $\ln$ désigne la fonction logarithme népérien. 
	\begin{enumerate}
		\item %À l'aide de la calculatrice, conjecturer :

%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item les variations de la fonction $f$ ; 
%\item la limite de la fonction $f$ quand $x$ tend vers $+\infty$.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
Par le tracé la calculatrice indique que la fonction semble être croissante et qu'elle a pour limite plus l'infini. 
		\item %Valider par une démonstration l'une des deux conjectures précédentes.
Sur $[0~;~+\infty[$, on a $f'(x) = \dfrac{\np{1100}}{1 + x} > 0$, car quotient de deux termes supérieurs à zéro : la fonction $f$ est donc strictement croissante sur $[0~;~+\infty[$.

On a aussi $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \ln (1 + x) = + \infty$, donc 
$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) = + \infty$. 
		\item %Tracer la courbe $\mathcal{C}$ représentative de la fonction $f$ dans le repère précédent.
		Voir ci-dessus
	\end{enumerate}  
\item %Est-il raisonnable de penser que la dépense annuelle des ménages français en fruits puisse dépasser \np{9200}~ millions d'euros ? Argumenter la réponse.
D'après les deux modèles la dépense devrait un jour dépasser les \np{9200}~millions d'euros, mais la réalité peut être bien différente...
\end{enumerate}
 
\vspace{0.75cm}

{\bf  \large Exercice 2} \hfill{\bf 4 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\bigskip 
 
%Kevin possède un lecteur MP3, dans lequel il a stocké 90 morceaux de jazz et 110 morceaux de musique classique. Un tiers des 90~morceaux de jazz est composé par des auteurs français. Un dixième des 110~morceaux de musique classique est composé par des auteurs français.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Afin d'écouter un morceau de musique, Kevin lance une lecture aléatoire sur son lecteur MP3.  

%On admet que cela revient à choisir un morceau de musique de manière équiprobable. On note :

%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[] $J$ l'évènement \og le morceau de musique écouté est un morceau de jazz \fg{} ; 
%\item[] $C$ l'évènement \og le morceau de musique écouté est un morceau de musique classique \fg{} ;
%\item[] $F$ l'évènement \og l'auteur du morceau de musique écouté est français \fg.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item %Quelle est la probabilité que le morceau de musique écouté par Kevin soit un morceau de jazz ?
On peut utiliser un arbre pondéré :
		
\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$J$}\taput{$\frac{9}{20}$}}
	{\TR{$F$}\taput{$\frac{1}{3}$}
	\TR{$\overline{F}$}\tbput{$\frac{2}{3}$}
	}
\pstree{\TR{$C$}\tbput{$\frac{11}{20}$}}
	{\TR{$F$}\taput{$\frac{1}{10}$}
	\TR{$\overline{F}$}\tbput{$\frac{9}{10}$}
	}
}		
\end{center}

\bigskip

Il y a en tout $90 + 110 = 200$ morceaux stockés. Donc $p(J) = \dfrac{90}{200} = \dfrac{45}{100} = 0,45$.
		\item %Sachant que Kevin a écouté un morceau de jazz, quelle est la probabilité que l'auteur soit français ?
Sur les 90 morceaux de jazz $\frac{1}{3}$ sont français, donc $p_J (F) = \frac{1}{3}$.
		\item %Calculer la probabilité que le morceau de musique écouté par Kevin soit un morceau de jazz composé par un auteur français.
$p(J \cap F) = p(J) \times p_J (F) = 0,45 \times \frac{1}{3} = 0,15$.
		\item %Quelle est la probabilité que le morceau de musique écouté par Kevin soit composé par un auteur français ?
On calcule de même $p(C \cap F) = p(C) \times p_C (F) = \frac{11}{20}  \times \frac{1}{10} = \frac{11}{200}$.

D'après la loi des probabilités totales :

$p(F) = p(J \cap F) + p(C \cap F) = 0,15 + \frac{11}{200} = \frac{15}{100} + \frac{11}{200} = \frac{30}{200} + \frac{11}{200} = \frac{41}{200} = 0,205$.
	\end{enumerate} 
\item %Afin d'écouter trois morceaux de musique, Kevin lance trois fois une lecture aléatoire sur son lecteur MP3. Calculer la probabilité qu'il ait écouté au moins un morceau de jazz.
On a une épreuve de Bernoulli avec $n = 3$ et $p = p(J) = \frac{9}{20}$.

Calculons la probabilité de n'écouter aucun morceau de jazz : elle est égale à $\left(\frac{11}{20} \right)^3$, donc  la probabilité qu'il ait écouté au moins un morceau de jazz est égale à 

$1 - \left(\frac{11}{20} \right)^3 = 1 - \frac{\np{1331}}{\np{8000}} = \frac{\np{8000} - \np{1331}}{\np{8000}} = \frac{\np{6669}}{\np{8000}} \approx 0,834$.
\end{enumerate}

\vspace{0.75cm}

{\bf \large Exercice 3} \hfill{\bf 6 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\bigskip 

%Suite à une étude de marché :
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item l'offre d'un produit est modélisée par une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~6]  ;
%\item la demande de ce même produit est modélisée par une fonction $g$ définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~6].
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
%
%\medskip
% 
%Les courbes représentatives $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$ de ces fonctions sont dessinées sur l'annexe (à rendre avec la copie). On désigne par $x$ la quantité du produit exprimée en milliers d'unités, avec $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~6]. Les nombres $f(x)$ et $g(x)$ sont des prix unitaires exprimés en centaines d'euros. L'expression de la fonction $f$ est donnée par 
%
\[f(x) = 0,4\text{e}^{0,4x}.\]
 
\begin{enumerate}
\item %On rappelle que le prix d'équilibre est le prix unitaire qui se forme sur le marché lorsque l'offre est égale à la demande. La quantité d'équilibre est la quantité associée au prix d'équilibre. 
	\begin{enumerate}
		\item %Lire sur le graphique le prix d'équilibre $p_{0}$ (en centaines d'euros) et la quantité d'équilibre $q_{0}$ (en milliers d'unités).
On lit un prix unitaire de 300~\euro{} pour une quantité $q_0 = 5$ milliers d'objets.  
		\item %Estimer en euros le chiffre d'affaires réalisé par la vente de cette quantité $q_0$ au prix d'équilibre $p_{0}$.
\np{5000} objets au prix unitaire de 300~\euro{} donnent un chiffre d'affaires de \np{1500000}~\euro.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Mettre en évidence, sur le graphique joint en annexe, l'intégrale suivante : $\displaystyle\int_{0}^5  f(x)\:\text{d}x$.
Voir à la fin le dessin. 
		\item %Calculer cette intégrale.
Une primitive de $f$ est la fonction définie sur  [0~;~6] par $F(x) = \text{e}^{0,4x}$, donc :

$\displaystyle\int_{0}^5  f(x)\:\text{d}x = [F(x)]_0^5 = F(5) - F(0) = \text{e}^{0,4\times 5} - \text{e}^{0,4\times 0} = \text{e}^{2} - 1 \approx 6,4$~(u. a.).
		\item %Certains producteurs étaient disposés à proposer un prix inférieur au prix d'équilibre. Le gain supplémentaire réalisé par ces producteurs est appelé le surplus des producteurs. Le surplus des producteurs $S_{p}$ est donné par la formule suivante: 

%\[S_{p} = q_{0} \times p_{0} - \int_{0}^5 f(x)\:\text{d}x.\]

%Estimer ce surplus (en centaines de milliers d'euros).
$S(p) = 3 \times 5 - \left(\text{e}^{2} - 1 \right) = 15 - \text{e}^{2} + 1 = 16 - \text{e}^{2}$ centaines de milliers d'euros. (environ \np{861094}~euros.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Certains consommateurs étaient prêts à payer plus cher que le prix d'équilibre. L'économie réalisée par ces consommateurs est appelée le surplus des consommateurs. Ce surplus est représenté par la partie hachurée du graphique. Par une lecture graphique, Paul estime à moins de 10 unités d'aire cette partie, alors que Jeanne l'estime à plus de 10. Qui a raison ?
		
%Argumenter.
Le rectangle de longueur 5 et de largeur 4,2 dessiné a une aire de 20,1 ; la surface hachurée a une aire supérieure à la moitié de cette aire  donc à 10,05 : c'est donc Jeanne qui a raison.
		\item %\emph{Dans cette question, toute tentative d'explication de la démarche ou de la méthode utilisée sera valorisée.}
		 
%Pour estimer plus précisément le surplus des consommateurs, Michel approche la courbe $\mathcal{C}_{g}$ par une parabole $P$ passant par les points de coordonnées (1~;~7) et (5~;~3). Il a fait trois essais avec un logiciel de calcul formel, dont les résultats sont récapitulés dans le tableau ci-dessous :

\medskip

%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|X|>{\centering \arraybackslash}X|}\cline{2-3} 
%\multicolumn{1}{c|}{~}&\multicolumn{1}{c|}{Équation de la parabole $P$}& Estimation du surplus des consommateurs (en centaines de milliers d'euros)\\ \hline 
%\rule[-3mm]{0mm}{9mm}Essai 1&$\begin{array}{l c l}y &=& -\dfrac{40}{21}x^2 + \dfrac{292}{21}x - 5\end{array}$&54,7 \\ \hline
%\rule[-3mm]{0mm}{9mm}Essai 2&$\begin{array}{l c l}y &=& -\dfrac{1}{6}x^2 + \dfrac{43}{6}\end{array}$&14,11\\ \hline  
%\rule[-3mm]{0mm}{9mm}Essai 3&$\begin{array}{l c l}y &=& \dfrac{2}{21}x^2 - \dfrac{44}{21}x + 9\end{array}$& 8,0\\ \hline
%\end{tabularx}
%
%\medskip
%
%Quel essai est le plus pertinent ? Expliquer la réponse.
Les essais 1 et 3 ne conviennent pas : pour la première l'ordonnée à l'origine est égale à $- 5$ et pour l'autre à 9.

Seul l'essai 2 peut convenir. De plus pour $x = 5$, on obtient bien $y = \dfrac{43 - 25}{6} = \dfrac{18}{6} = 3$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

{\bf\large Exercice 4} \hfill{\bf 5 points}

\textbf{Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité}

\bigskip 

%Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte.
%  
%Recopier le numéro de chaque question et, en face de celui-ci, recopier la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
%
%\medskip
% 
%\emph{Barème : Une réponse exacte rapporte $1$ point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Dans le plan muni d'un repère, la parabole d'équation $y = x^2 - 3x - 1$ admet au point d'abscisse $3$ une tangente d'équation

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{$y = -3x + 8$}& \fbox{$y=3x$}&\fbox{$y = 3x -  10$}\\
%\end{tabularx}
L'équation est de la forme : $y - f(3) = f'(1)(x - 3)$ ;

$f'(x) = 2x - 3$, donc $f'(3) = 3$ et $f(3) = 9 - 9 - 1 = - 1$.

Une équation est donc $y - (- 1) = 3(x - 3) \iff y = 3x - 10$. 
\medskip  

\item %La courbe $\mathcal{H}$ représentative de la fonction $h$ définie sur l'ensemble des nombres réels par  $h(x) = \dfrac{3x+ 1}{x^2 + x + 2}$	 admet une asymptote 

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{horizontale}& \fbox{verticale}&\fbox{oblique}\\
%\end{tabularx}
On a pour $x \ne 0$, \: $h(x) = \dfrac{3 + \frac{1}{x}}{x + 1 +\frac{2}{x}}$, donc $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} h(x) = 0$ : l'axe des abscisses est donc asymptote horizontale au voisinage de plus l'infini (idem en moins l'infini). 
\medskip  
  
\item %La fonction $k$ définie sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$ par $k(x) = \text{e}^{1 + \ln x}$
 
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{\begin{minipage}{0.85\linewidth}est croissante sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$ \end{minipage}}& \fbox{\begin{minipage}{0.85\linewidth}est décroissante sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$ \end{minipage}}&\fbox{\begin{minipage}{0.85\linewidth}n'est pas monotone sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$\end{minipage}}\\
%\end{tabularx}
Sur  $]0~;~+\infty[$, \: $k'(x) = \dfrac{1}{x} \text{e}^{1 + \ln x} > 0$ car produit de deux facteurs positifs quel que soit $x \in ]0~;~+\infty[$ : le fonction $k$ est donc croissante sur cet intervalle.
\medskip 

\item %Deux baisses successives de 50\:\% peuvent être compensées par: 

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{\begin{minipage}{0.85\linewidth}deux hausses successives de 50\,\%\end{minipage}}& \fbox{une hausse de 100\:\%}&\fbox{une hausse de 300\,\%}\\
%\end{tabularx}
Deux baisses successives font passer un prix de 100 à 25 : une hausse de 300\,\%, refait passer le prix à $25 + 25 \times 3 = 25 + 75 = 100$.  
\medskip  
	 	 
\item %Une zone de reforestation a été replantée de 75\:\% de chênes et de 25\,\% de charmes. On sait que 22\,\% des chênes et 9\,\% des charmes plantés sont morts la première année. Après la première année, la part des chênes encore vivants parmi les arbres encore vivants dans cette zone de reforestation est égale à :

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{153\,\%}& \fbox{158,5\,\%}&\fbox{72\,\%}\\
%\end{tabularx}
Un arbre pondéré :

\begin{center}

\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{C}\taput{0,75}}
	{\TR{M}\taput{0,22}
	\Tr{$\overline{\text{M}}$}\tbput{0,78}	
	}
\pstree{\TR{$\overline{\text{C}}$}\tbput{0,25}}
	{\TR{M}\taput{0,09}
	\Tr{$\overline{\text{M}}$}\tbput{0,91}	
	}
}
\end{center}

 
\medskip   
Probabilité d'avoir un chêne vivant = $0,75 \times 0,78 = 0,585$

Probabilité d'avoir un charme vivant = $0,25 \times 0,91 = \np{0,2275}$.

Probabilité d'avoir un arbre vivant  : $0,585 + \np{0,2275} = \np{0,8125}$.

Part des chênes sur les espèces vivantes au bout d'un an :

$\dfrac{0,585}{\np{0,8125}} = \dfrac{\np{5850}}{\np{8125}} = \dfrac{18}{25} = \dfrac{72}{100} = 0,72$ ou 72\,\%.
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

{\bf \large Exercice 4} \hfill{\bf 5 points}

\textbf{Candidats ayant  suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip 

%Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte.
% 
%Recopier le numéro de chaque question et, en face de celui-ci, recopier la réponse choisie. 
%
%Aucune justification n'est demandée.
% 
%\emph{Barème : Une réponse exacte rapporte $1$ point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Une forêt, exploitée depuis le premier janvier 2005, voit sa population d'arbres diminuer de 10\,\% chaque année. En supposant que la déforestation se poursuive à ce rythme, la population d'arbres aura diminué le premier janvier 2010 d'environ : 

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{41\:\% }& \fbox{50\:\%}&\fbox{59\:\%}\\
%\end{tabularx}
Chaque année la population est multipliée par 0,9, donc au bout de 5 années par $0,9^5 \approx 0,590$ soit une baisse de 41\,\%. 
\medskip
 
\item %Soit la suite $\left(V_{n}\right)$ définie par $V_{0} = 5,\: V_{1} = 7$ et $V_{n+2} = 3V_{n+1} - 2V_{n}$. 

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{$V_{3} = -2$}& \fbox{$V_{3} = 19$}&\fbox{$V_{3} = 23$}\\
%\end{tabularx}
$V_2 = 3V_1 - 2V_0 = 21 - 10 = 11$ ;

$V_3 = 3V_2 - 2V_1 = 33 - 14 = 19$. 
\medskip
  
\item %Dans un repère de l'espace, le plan (P) d'équation 5x - z + 7 = 0 est parallèle à l'axe

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{des abscisses}& \fbox{des ordonnées}&\fbox{des cotes}\\
%\end{tabularx}
Il est parallèle à l'axe des ordonnées. 
\medskip 
 
\item %Dans un repère de l'espace, l'intersection de la surface $\mathcal{S}$ d'équation $z = x^2 - y + 3$ et du plan $(Q)$ d'équation $z = 7$ est

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{une droite}& \fbox{une parabole}&\fbox{un point}\\
%\end{tabularx}
Les points communs aux deux surfaces ont des coordonnées qui vérifient :

$\left\{\begin{array}{l c l}
z&=&x^2 - y + 3\\
z&=&3
\end{array}\right. \iff  \left\{\begin{array}{l c l}
7&=&x^2 - y + 3\\
z&=&7
\end{array}\right. \iff \left\{\begin{array}{l c l}
y&=&x^2  - 3\\
z&=&7
\end{array}\right.$

L'intersection est une parabole.
\medskip 

\item %Le plan (ABC), dessiné ci-dessous dans un repère de l'espace, a pour équation

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\fbox{$3x + 6y + 4z = 9$}& \fbox{$2x + y - z = 6$}&\fbox{$4x + 2y + 3z = 12$}\\
%\end{tabularx}
Les coordonnées de B ne vérifient pas la première équation ;

Les coordonnées de C ne vérifient pas la deuxième équation ;

Les coordonnées de A, B et C vérifient la troisième équation : $4x + 2y + 3z = 12$. 
\end{enumerate}
%
%\bigskip
%
%\psset{unit=1cm}
%\def\point{\qdisk(0,0){1.25pt}}
%\begin{pspicture}(11,10)
%\psline(4.4,0)(4.4,10)\psline(1,0.95)(7.7,6.98) \psline(0,5.1)(10,2.6)
%\pspolygon[fillstyle=vlines](3.244,2.964)(9.4,2.8)(4.4,7.3)
%\multirput(0.3,5.02)(0.827,-0.203){12}{\point}
%\multirput(4.4,8.9)(0.,-0.8){11}{\point}
%\multirput(1.7,1.6)(0.386,0.341){13}{\point}
%\uput[ul](3.244,2.964){A} \uput[ur](9.4,2.8){B} \uput[ur](4.4,7.3){C} 
%\uput[dl](1,1){$x$} \uput[dr](10.2,2.6){$y$} \uput[u](4.4,9.9){$z$} 
%\end{pspicture}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{1.5cm}

\psset{unit=1.7cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(7,8)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.4pt](0,0)(7,8)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,0)(7,8)
\uput[u](6,0){quantité en milliers}
\uput[r](0,8.2){prix unitaire en centaines d'euros}
\uput[u](5.7,4){\blue $\mathcal{C}_{f}$}
\uput[u](1.5,6.8){\red $\mathcal{C}_{g}$}
\psframe(0,3)(5,7.2)
\pscustom[fillstyle=hlines]{
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{5}{7.167  x dup mul 6 div sub}
\psline(5,3)(0,3)}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{6}{2.71828 0.4 x mul exp 0.4 mul}
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{6}{7.167  x dup mul 6 div sub}
\pscustom[fillstyle=vlines]{
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{5}{2.71828 0.4 x mul exp 0.4 mul}
\psline(5,0)(0,0)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}