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%Tapuscrit de Denis Vergès 
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\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat ES }
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small novembre 2010}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Corrigé du baccalauréat ES Nouvelle-Calédonie novembre 2010~\decofourright} \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item %Dans cette question aucune justification n'est demandée, tous les tracés demandés seront effectués sur le repère orthonormal fourni en annexe 2 qui sera rendu avec la copie.
 
%On souhaite tracer la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ satisfaisant les conditions suivantes :
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item La fonction $f$ est définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~6]. 
%\item Le maximum de la fonction $f$ est 5, il est atteint pour $x = 0$.
%\item Le minimum de la fonction $f$ est 1. 
%\item La fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle [0~;~6]. 
%
%On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ et on sait que $f'(0) = - 3,~ f(6) = 3$ et $f'(6) = 2$. 
%\item  Le signe de la fonction dérivée $f'$ de $f$ est donné par le tableau suivant :
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm} 
%\medskip
%\begin{center}
%\begin{pspicture}(8.2,2) 
%\psframe(8,2) \psline(0,1)(8,1)\psline(2.2,0)(2.2,2)
%\rput(1,1.5){$x$} \rput(2.35,1.5){$0$} \rput(5,1.5){$4$} \rput(7.8,1.5){$6$}  \rput(1.1,0.5){signe de $f'(x)$}	
%\rput(3.5,0.5){$-$} \rput(5,0.5){$0$} \rput(6.5,0.5){$+$} 	
%\end{pspicture}\end{center}
%
	\begin{enumerate}
		\item %Compléter le tableau de variations de la fonction $f$, fourni en annexe 1. 
%On fera figurer dans le tableau les images par $f$ de $0$, de $4$ et de $6$.
Voir à la fin. 
		\item %Donner l'équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $6$.
Une équation de la tangente au point d'abscisse $6$ est $y - f(6) = f'(6)(x - 6) \iff y - 3 = 2(x - 6) \iff y = 2x - 12 + 3 \iff y = 2x - 9$.
		\item %Tracer dans le repère fourni en annexe 2 la courbe représentative d'une fonction satisfaisant toutes les conditions ci-dessus.
Voir à la fin.		 
%On placera les points d'abscisses $0,~4,~6$ et on tracera les tangentes à la courbe en ces points.
	\end{enumerate}
 
\item %Dans cette question toute réponse doit être justifiée.
 
%On considère la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~6] par $g(x) = \text{e}^{f(x)}$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Déterminer le sens de variation de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~6].
La fonction exponentielle étant croissante sur 	[0~;~6], la fonction composée $g$ a les mêmes variations que la fonction $f$, soit décroissante sur [0~;~4] puis croissante sur [4~;~6]	 
%Compléter le tableau de variation de la fonction $g$ fourni en annexe 3.

Voir les variations à la fin.
%On précisera les valeurs de $g(0),\:g(4)$ et $g(6)$.

On a $g(0) = \text{e}^{f(0)} =  \text{e}^{5}$ ; $g(4) = \text{e}^{f(4)} = \text{e}^{1} = \text{e}$ ; $g(6) = \text{e}^{f(6)} = \text{e}^{3}$.
		\item %Déterminer $g'(0)$.
		On a $g'(x) =  f'(x) \times \text{e}^{f(x)} =  f'(x) \times g(x)$, d'où $g'(0) = f'(0) \times g(0) = - 3 \times \text{e}^{5}  = - 3\text{e}^{5}$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\textbf{Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité }

\bigskip

%Le tableau ci-dessous donne la répartition des contributions au financement des soins et des biens médicaux sur la période 2004-2008. Les valeurs sont données en pourcentage.
%
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5.8cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
%								&2004 &2005 &2006 &2007 &2008\\ \hline
%Rang de l'année $x_{i}$			& 0 		&1 		&2 		&3 	&4\\ \hline
%Sécurité sociale et autres financements& 91,7& 91,6	&91,1&91 &90,6\\ \hline 
%Ménages $y_{i}$				& 8,3 		&8,4 	&8,9 	&9,0 &9,4\\ \hline 
%Total 						&100,0 		&100,0 	&100,0 	&100,0 &100,0\\ \hline 
%\multicolumn{6}{c}{\small Source: DREES, Comptes de la santé. ÉTUDES et RÉSULTATS \no 701 - septembre 2009}\\
%\end{tabularx}
%
%\medskip
% 
%Par exemple en 2004, la contribution de la sécurité sociale et des autres organismes financeurs s'est élevée à 91,7\,\% du financement des soins et des biens médicaux et les ménages ont financé 8,3\,\% de ces soins et biens médicaux.
%
%\bigskip
 
\textbf{Partie A : Étude en pourcentages}

\medskip
 
%$y_{i}$ désigne la part en pourcentage financée par les ménages lors de l'année de rang $x_{i}$·
 
\begin{enumerate}
\item %Représenter le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ pour $i$ entier variant de 0 à 4. 

%On placera l'origine du repère à $0$ en abscisse et $8$ en ordonnée. On prendra pour unités: 2~cm pour 1 rang en abscisses et 5~cm pour 1\,\% en ordonnées.
Voir à la fin. 
\item %La forme du nuage de points permet de considérer qu'un ajustement affine est justifié. 
	\begin{enumerate}
		\item %À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $D$ d'ajustement affine de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés.
La calculatrice donne  $y = 0,28x + 8,24$
		\item %Représenter la droite $D$ dans le repère précédent.
Voir à la fin.
	\end{enumerate} 
\item%On suppose que l'évolution constatée sur la période 2004-2008 se poursuit en 2009 et en 2010. Justifier par un calcul qu'avec cet ajustement affine, on peut prévoir une part des ménages dans le financement des soins et des biens médicaux de 9,92\,\% en 2010. 
2010 correspond au rang 6 ; on aura donc une part de $0,28 \times 6 + 8,24 = 1,68 + 8,24 = 9,92$~\,\%.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude en valeurs}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %La dépense de soins et de biens médicaux était de 140~milliards d'euros en 2004.
 
%Calculer la somme versée par les ménages pour financer les soins et les biens médicaux en 2004. 
On a $140 \times \dfrac{8,3}{100} = 1,4 \times 8,3 = 11,62$~milliards versés par les ménages en 2004.
\item %La dépense de soins et de biens médicaux était de 170,5 milliards d'euros en 2008. On fait l'hypothèse d'une croissance de la dépense de soins et de biens médicaux de 3\,\% en 2009 et à nouveau de 3\,\% en 2010. 
	\begin{enumerate}
		\item %Déterminer la dépense de soins et de biens médicaux en 2010. (On arrondira le résultat au milliard d'euros.)
La dépense en 2010 sera de $170,5 \times 1,03 \times 1,03 = \approx 180,
88$ soit 181~milliards au milliard près. 
		\item %Quelle somme versée par les ménages pour le financement des soins et des biens médicaux peut-on prévoir pour l'année 2010 ? (On arrondira le résultat au milliard d'euros. )
On a vu que la part des ménages en 2010 pouvait être estimée à 9,92\,\% des 180,88~milliards soit $180,88 \times 0,0992 \approx 17,9$~milliards soit environ 18~milliards d'euros payés par les ménages en 2010.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\textbf{Pour les candidats ayant  suivi l'enseignement de spécialité }

\bigskip

\textbf{A - Observation d'une suite de nombres} 

%\medskip
%
%\begin{figure}
%\begin{center}
%\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.05cm}
%\begin{pspicture}(-1,-10)(18,180)
%\multido{\n=0+1}{19} {\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,180)}
%\multido{\n=0+10}{19} {\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(18,\n)}
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(18,180)
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](0,161)(1,104.6)(2,70.76)(3,50.456)(4,38.27)(5,30.96)(6,26.58)(7,23.95)(8,22.37)(9,21.42)(10,20.85)(11,20.51)(12,20.31)(13,20.18)(14,20.11)(15,20.07)
%\uput[u](18,0){$n$} \uput[r](0,180){$u_{n}$}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%\end{figure} 
\begin{enumerate}
\item %On donne ci-dessous la représentation graphique des 16 premiers termes d'une suite $\left(u_{n}\right)$ dans le plan muni d'un repère orthogonal.
 
%Conjecturer la limite de la suite $\left(u_{n}\right)$.
Il semble que la limite de la suite $\left(u_{n}\right)$ soit voisine de 20.
\item %Les quatre premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ ont été calculés avec un tableur :

%\begin{center}
%\begin{tabular}{|c|c|}\hline 
%$n$&$u_{n}$ \\ \hline 
%0& 161\\ \hline 
%1 &104,6 \\ \hline 
%2 &70,76 \\ \hline 
%3 &50,456 \\ \hline 
%\end{tabular}
%\end{center}

%La suite $\left(u_{n}\right)$ peut-elle être une suite géométrique ? On justifiera la réponse donnée.
On a $\dfrac{104,6}{161} \approx 0,649$ ;

$\dfrac{70,76}{104,6} \approx 0,676$ ;

$\dfrac{50,456}{70,76} \approx 0,713$ : il n'existe pas de réel $q$ tel que $u_{n+1} = q \times u_n$ : la suite n'est pas géométrique.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{B - Étude de la suite}

\medskip
 
%La suite $\left(u_{n}\right)$ observée dans la partie A est définie pour tout entier naturel $n$ par $u_{n+1} = 0,6u_{n} + 8$ et $u_{0} = 161$.
 
\begin{enumerate}
\item %Calculer $u_{4}$.
On a $u_1  = 0,6 \times 161  + 8 = 96,6 + 8 = 104,6$ et de même $u_2 = 70,76$, \:$u_3 = 50,456$.

Donc $u_4 = 0,6 \times 50,456 + 8 = \np{38,2736}$. 
\item %Soit $\left(v_{n}\right)$ la suite définie pour tout entier naturel n par $v_{n} = u_{n} - 20$. 
%Montrer que $\left(v_{n}\right)$ est une suite géométrique. On précisera le premier terme et la raison.
Pour tout entier naturel $n$, on a :

$v_{n+1} = u_{n+1} - 20 = 0,6u_{n} + 8 - 20 = 0,6u_{n} - 12 = 0,6\left(u_n - 20\right) = 0,6v_n$.

L'égalité  $v_{n+1} =  0,6v_n$ vraie pour tout entier $n$ montre que la suite $\left(v_{n}\right)$ est géométrique de raison 0,6, de premier terme$v_0 = u_0 - 20 = 161 - 20 = 141$.
\item %Donner l'expression de $v_{n}$ en fonction de $n$, puis l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$.
On sait qu'alors pour tout entier $n$, on a $v_n = 141 \times 0,6^n$.

Or $v_{n} = u_{n} - 20 \iff u_n = v_n + 20 = 141 \times 0,6^n + 20$.
\item  %Déterminer la limite de la suite $\left(v_{n}\right)$ et en déduire celle de la suite $\left(u_{n}\right)$.
Comme $0 < 0,6 < 1$, on a $\displaystyle\lim_{n \to \infty} 0,6^n = 0$, donc :

$\displaystyle\lim_{n \to \infty} u_n = 20$.
La conjecture faite dans la partie A est vraie. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 4 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\bigskip
 
%Une université fait passer un test à ses étudiants. A l'issue du test chaque étudiant est classé dans l'un des trois profils A, B et C définis ci-dessous.
% 
%50\,\% des étudiants ont le profil A : ils mémorisent mieux une information qu'ils voient (image, diagramme, courbe, film ... ).
% 
%20\,\% des étudiants ont le profil B : ils mémorisent mieux une information qu'ils entendent.
% 
%30\,\% des étudiants ont le profil C : ils mémorisent aussi bien l'information dans les deux situations.
%
%\bigskip
% 
%À la fin de la session d'examen de janvier on constate que
% 
%70\,\% des étudiants ayant le profil A ont une note supérieure ou égale à 10,
%
%75\,\% des étudiants ayant le profil B ont une note supérieure ou égale à 10,
% 
%85\,\% des étudiants ayant le profil C ont une note supérieure ou égale à 10.
%
%\medskip
% 
%On choisit de manière aléatoire un étudiant de cette université. On note
% 
%A l'évènement \og l'étudiant a le profil A \fg,
%
%B l'évènement \og l'étudiant a le profil B \fg,
% 
%C l'évènement \og l'étudiant a le profil C \fg
%   
%M l'évènement \og l'étudiant a une note supérieure ou égale à 10 \fg{} et $\overline{\text{M}}$ l'évènement contraire.
 
\begin{enumerate}
\item ~%Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant pour qu'il traduise les données de l'expérience aléatoire décrite dans l'énoncé :

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$~}\taput{0,5}}
	  { 
		  \TR{$M$}\taput{0,7}
		  \TR{$\overline{M}$}\tbput{0,3}	   
	  }
	\pstree{\TR{$B$~}\taput{0,2}}
	  {
		  \TR{$M$}\taput{0,75}
		  \TR{$\overline{M}$}\tbput{0,25} 
	  }
	\pstree{\TR{$C$~}\tbput{0,3}}
	  {
		  \TR{$M$}\taput{0,85}
		   \TR{$\overline{M}$}\tbput{0,15}
	  }	
}
\end{center} 
\medskip

%\emph{Dans la suite de l'exercice les résultats seront donnés sous forme décimale, éventuellement arrondie au millième.}

\medskip
 
\item %Calculer la probabilité que l'étudiant choisi soit de profil C et qu'il ait obtenu une note supérieure ou égale à 10.
Il faut trouver $p(C \cap M) = p(C) \times p_{C}(M) = 0,3 \times 0,85 = 0,255$. 
\item %Démontrer que $P(\text{M}) = 0,755$.
On a de même :

$p(A \cap M) = p(A) \times p_{A}(M) = 0,5 \times 0,7 = 0,35$ ;

$p(B \cap M) = p(\text{B}) \times p_{B}(M) = 0,2 \times 0,75 = 0,15$ .

D'après la loi des probabilités totales :

$p(M) = p(A \cap M) + p(A \cap M) + p(C \cap M) = 0,35 + 0,15 + 0,255 = 0,755$.
\item %Calculer la probabilité que l'étudiant soit de profil B sachant qu'il a obtenu une note strictement inférieure à $10$.
On a $p_{\overline{M}}(B) = \dfrac{p\left(\overline{M} \cap B\right)}{p\left(\overline{M}\right)}$.

Or $p\left(\overline{M}\right) = 1 - p(M) = 1 - 0,755 = 0,245$.

D'autre part $p\left(B \cap \overline{M} \right) = p(B) - p(B \cap M) = 0,2 - 0,15 = 0,05$.

Donc $p_{\overline{M}}(B) = \dfrac{0,05}{0,245} \approx \np{0,2040}$ soit 0,204 au millième près. 
\item %On choisit quatre étudiants au hasard. On admet que le nombre d'étudiants est suffisamment grand pour que ce choix soit assimilé à quatre tirages successifs indépendants avec remise. Calculer la probabilité qu'exactement trois de ces étudiants soient du profil C.
On a une épreuve de Bernoulli avec $n = 4$ et $p = p(C) = 0,3$.

La  probabilité qu'exactement trois de ces étudiants soient du profil C est égale à :

$4 \times 0,3^3 \times (1 - 0,3) = 3 \times 0,3^3 \times 0,7 = \np{0,0756}$ soit 0,076 au millième près.
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\bigskip

Partie A

\medskip
 
%On considère la fonction $g$ définie sur $[1~;~+\infty[$ par 
%
%\[g(x) = \ln x - \dfrac{1}{2}.\]
 
\begin{enumerate}
\item %Étudier les variations de $g$ sur $[1~;~+\infty[$. 
La fonction $g$ est dérivable sur $[1~;~+\infty[$ et sur cet intervalle :

$g'(x) = \dfrac{1}{x} > 0$, car $x \geqslant 1 > 0$. La fonction $g$ est donc croissante sur $[1~;~+\infty[$ de $g(1) = - \dfrac{1}{2}$ à plus l'infini puisque $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \ln x =  + \infty$.
\item %Résoudre l'équation $g(x) = 0$ dans $[1~;~+\infty[$.
Dans $[1~;~+\infty[$, \:$g(x) = 0 \iff  \ln x - \dfrac{1}{2} = 0  \iff \ln x = \dfrac{1}{2} \iff x = \text{e}^{\frac{1}{2}}$ (ou $\sqrt{\text{e}}$). Donc $S = \left\{\text{e}^{\frac{1}{2}} \right\}$.
\item %En déduire que $g(x) > 0$ si et seulement si $x > \sqrt{\text{e}}$.
Puisque $g\left(\sqrt{\text{e}} \right) = 0$ et que la fonction est croissante sur $\left[\sqrt{\text{e}}~;~+ \infty  \right[$, $g(x) > 0$ si et seulement si $x > \sqrt{\text{e}}$.
\end{enumerate}
 
Partie B

\medskip
 
%On considère la fonction $f$ définie sur $[1~;~+\infty[$ par 
%
%\[f(x) = 2x^2(\ln x - 1) + 2.\]

 \begin{enumerate}
\item %Déterminer la limite de $f$ en $+ \infty$.
Comme  $\displaystyle\lim_{x \to + \infty}  x^2 =  + \infty$ et que $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} (\ln x - 1) =  + \infty$ par produit des limites :

$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x) =  + \infty$.
\item %On appelle $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle $[1~;~+\infty[$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle $[1~;~+\infty[,~f'(x) = 4xg(x)$.
Sur $[1~;~+\infty[$, on a :

$f'(x) = 2 \times 2x(\ln x - 1) + 2x^2 \times \dfrac{1}{x} = 4x\ln x - 4x + 2x = 4x\ln x - 2x = 4x\left(\ln x - \frac{1}{2} \right) = 4x g(x)$. 
		\item %Étudier le signe de $f'(x)$ sur $[1~;~+\infty[$ et en déduire le tableau de variations de $f$ sur $[1~;~+\infty[$.
Comme sur $[1~;~+\infty[$, \: $x > 0$, le signe de $f'(x)$ est celui de $g(x)$ vu dans la partie A.

Donc $f'(x) < 0$ sur $\left[1~;~\sqrt{\text{e}}\right[$ ;

$f'\left(\sqrt{\text{e}} \right) = 0$ ;

$f'(x) > 0$ sur $\left]\sqrt{\text{e}}~;~+ \infty\right[$.

$f$ est donc décroissante sur $\left[1~;~\sqrt{\text{e}}\right]$ et croissante sur $\left[\sqrt{\text{e}}~;~+ \infty\right[$.

Elle a donc un minimum $f\left(\sqrt{\text{e}}\right) = 2\text{e} \left(\ln \sqrt{\text{e}} - 1  \right) + 2 = 2\text{e} \left(- \dfrac{1}{2}\right) + 2 = 2 - \text{e}$. 
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que, dans l'intervalle [2~;~3], l'équation $f(x) = 0$ admet une solution unique notée $\alpha$.
On a $f(2) = 8(\ln 2 - 1)  + 2 = 8\ln 2 - 6 \approx - 0,45$ : $f(3) = 18(\ln 3 - 1) + 2 = 18\ln 3 - 16 \approx 3,78$.
		
Donc sur l'intervalle [2~;~3], $f$ est continue car dérivable, strictement croissante d'une valeur inférieure à zéro à une valeur supérieure à zéro ; d'après le théorème de la valeur intermédiaire elle s'annule donc pour une unique valeur $\alpha \in [2~;~3]$.		 
		\item %Déterminer un encadrement d'amplitude $10^{-2}$ de $\alpha$.
La calculatrice donne :

$f(2,2) \approx - 0,1$ et $f(2,3) \approx 0,2$, donc $2,2 < \alpha < 2,3$ ;

$f(2,21) \approx -0,02$ et $f(2,22) \approx 0,004$; donc $2,21 < \alpha < 2,22$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

{\large\textbf{Annexes -- à rendre avec la copie}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Annexe 1}

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,4)
\psframe(10,4) \psline(0,3)(10,3) \psline(0,3.5)(10,3.5)
\psline(3,0)(3,4)
\uput[u](1.5,3.5){$x$} \uput[u](3.15,3.5){$0$} \uput[u](7,3.5){$4$} \uput[u](9.85,3.5){$6$} 
\uput[u](1.5,2.9){signe de $f'(x)$} \uput[u](5,3){$-$}\uput[u](7,3){$0$}\uput[u](8.5,3){$+$}
\rput(1.5,1.5){variations de $f$}
\psline{->}(3.5,2.5)(6.5,0.5)
\psline{->}(7.5,0.5)(9.5,2.5)
\uput[d](3.15,3.){5}\uput[u](7,0){1}\uput[d](9.8,3.){3}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Annexe 2}

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(8,7)

\uput[dl](0,0){O}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=5,gridwidth=1pt,gridcolor=orange](-1,-1)(8,7)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-1)(8,7)
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,5)(1,2.9)(4,1)(6,3)
\psline{<->}(5,1)(7,5)\psline{<->}(3,1)(5,1)\psline{->}(0,5)(1,2)
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Annexe 3}

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,3.5)
\psframe(10,3.5)
\psline(3,0)(3,3.5)\psline(0,3)(10,3)
\uput[u](1.5,3){$x$} \uput[u](3.15,3){$0$} \uput[u](7,3){$4$} \uput[u](9.85,3){$6$}
\rput(1.5,1.5){variations de $g$}
\psline{->}(3.5,2.5)(6.5,0.5)
\psline{->}(7.5,0.5)(9.5,2.5)
\uput[d](3.2,3.1){$\text{e}^{5}$}\uput[u](7,0){$\text{e}$}\uput[d](9.8,3.1){$\text{e}^{3}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Exercice 2}

\vspace{1cm}

\textbf{Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité }
\vspace{2cm}

\psset{xunit=2cm,yunit=5cm,comma=true}
\begin{pspicture}(5,2)
\psgrid[gridlabels=0]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=8,Dy=0.1]{->}(0,0)(5,2)
\psdots(0,0.3)(1,0.4)(2,0.9)(3,1)(4,1.4)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{5}{0.28 x mul 0.24 add}
\uput[dr](4.8,1.58){\blue $D$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}