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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Corrigé du baccalauréat ES }
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small 15 juin 2006}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Corrigé du baccalauréat ES Métropole 15 juin 2006~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

%Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur l'intervalle $[-3~;~+\infty[$, croissante sur les intervalles $[-3~;~-1]$ et $[2~;~+\infty[$ et décroissante sur l'intervalle $[-1~;~2]$.
%
%On note $f'$ sa fonction dérivée sur l'intervalle $[-3~;~+\infty[$.
%
%La courbe $\Gamma$ représentative de la fonction $f$ est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal \Oij.
%
%Elle passe par le point A$(-3~;~0)$ et admet pour asymptote la droite $\Delta$ d'équation $y =  2x - 5$.
% 
%\bigskip
%
%\begin{center} 
%\psset{xunit=0.889cm,yunit=0.55cm} 
%\begin{pspicture}(-3,-6)(10,15)
%\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,griddots=10,gridcolor=orange](0,0)(-3,-6)(10,15)
%\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(-3.,-6)(10,15)
%\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,1)(1,1)
%\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
%\uput[ul](-3,0){A} \uput[dr](0,-5){B} \uput[dr](2.5,0){C}
%\uput[u](9.5,0){$x$} \uput[r](0,14.5){$y$}\uput[dl](0,0){O}
%%\pscurve[linewidth=1.5pt,linecolor=blue](-3,0)(-2,4.5)(-1,6.5)(0,5.5)(1,3.75)(2,3)(3,3.3)(4,4.5)(5,6)(6,7.75)(7,9.4)(8,11.3)(9,13.2)(9.5,14.1)
%\savedata{\donnees}[{(-3,0)(-2,4.55)(-1,6.5)(0,5.5)(0.5,4.5)(1,3.75)(2,3)(3,3.33)(4,4.5)(5,6)(6,7.75)(7,9.4)(8,11.3)(9,13.2)(9.5,14.1)}]
%\dataplot[plotstyle=curve,linecolor=red]{\donnees}
%\psline(-0.5,-6)(10,15)
%\uput[d](8,11){$\Delta$} \uput[u](8,11.2){\red $\Gamma$}
%%\multido{\r=-3.5+1}{14}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](\r,-5.5)(\r,14.5)}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%
%\medskip
% 
%\textbf{Pour chacune des affirmations ci-dessous, cocher la case V (l'affirmation est vraie) ou la case F (l'affirmation est fausse) sur l'ANNEXE, à rendre avec la copie.\\Les réponses ne seront pas justifiées.}
%  
%\medskip
%  
%\textbf{NOTATION :}  \emph{une réponse exacte rapporte} 0,5 \emph{point ; une réponse inexacte enlève $0,25$ point l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est} 0.
%
%\medskip

\textbf{a.}  Il y a trois points de la courbe $\Gamma$ d'ordonnée 4 : Fausse.
%L'équation $f(x) = 4$ admet exactement deux solutions dans l'intervalle 

%$[-3~;~ +\infty[$.


\textbf{b.}	%$\displaystyle\lim_{x \to + \infty}  f(x) = +\infty$.
Vraie.

\textbf{c.}	 $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} [f(x) - (2x - 5)] = + \infty.$
On a manifestement $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} [f(x) - (2x - 5)] = 0$, ce signifie que la droite $(\Delta)$ est asymptote à la courbe $\Gamma$ au voisinage de plus l'infini. Fausse.

\textbf{d.}%$f'(0) = - 1$.
La tangente à la courbe $\Gamma$ au point d'abscisse $0$ a un coefficient directeur inférieur à $- 1,5$. Fausse.

\textbf{e.}	 %$f'(x) > 0$ pour tout nombre réel $x$ appartenant à l'intervalle $[- 2 ~;~ 1]$.
La fonction $f$ est décroissante sur $[- 1~;~1]$ ; sur cet intervalle $f'(x) \leqslant 0$. Fausse.

\textbf{f.}	%$\displaystyle\int_{-1}^1 f(x)\:\text{d}x \geqslant 7$.
Sur l'intervalle $[- 1~;~1]$ la fonction $f$ est positive donc l'intégrale est égale (en unité d'aire) à l'aire de la surface limitée par l'axe des abscisses, la courbe $\Gamma$ et les droites d'équation $x  = - 1$ et $x = 1$. On compte au moins 8 carreaux unités. Vraie.
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\textbf{Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

%La médiathèque d'une université possède des DVD de deux provenances, les DVD reçus en dotation et les DVD achetés. Par ailleurs, on distingue les DVD qui sont de production européenne et les autres.
%
%On choisit au hasard un de ces DVD. On note :
%
%$D$ l'évènement \og le DVD a été reçu en dotation \fg{} et $\overline{D}$ l'évènement contraire,
%
%$U$ l'évènement \og le DVD est de production européenne \fg{} et $\overline{U}$ l'évènement contraire.
% 
%On modélise cette situation aléatoire par l'arbre incomplet suivant dans lequel figurent quelques probabilités par exemple, la probabilité que le DVD ait été reçu en dotation est $p(D) = 0, 25$.
 
\begin{center}\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
	\pstree{\Tdot~[tnpos=a]{$D$}\taput{$0,25$}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{$U$}\taput{$0,65$}
 \Tdot~[tnpos=r]{$\overline{U}$}\tbput{\blue $0,35$}
 		}
	\pstree{\Tdot~[tnpos=b]{$\overline{D}$}\tbput{\blue $0,75$}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{U}\taput{\red $0,8$}
 \Tdot~[tnpos=r]{$\overline{U}$}\tbput{\red $0,2$}
 		}
}		
		 \end{center} 
		 
On donne, de plus, la probabilité de l'évènement $U$ : $p(U) = \np{0,7625}$.
		 
\bigskip
		 
%\emph{Les parties A et B sont indépendantes}
%
%\bigskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item %Donner la probabilité de $U$ sachant $D$.
D’après l’arbre on lit  $p_D(U) = 0,65$
		\item %Calculer $p\left(\overline{D}\right)$.
D’après la loi des probabilités totales :

$p(U) = p(D \cap U) +  p\left(\overline{D}\cap U\right) =  p(D) \times p_U(D) + p\left(\overline{D}\right) \times p_{\overline{D}}(U) $, soit :

$\np{0,7625} = 0,25 \times 0,65 + 0,75p_{\overline{D}}(U)  \iff  \np{0,7625} = 0,25 \times 0,65 + 0,75p_{\overline{D}}(U) \iff \np{0,7625} = \np{0,1625} + 0,75p_{\overline{D}}(U) \iff 0,75p_{\overline{D}}(U) =  0,6 \iff p_{\overline{D}}(U) = \dfrac{0,6}{0,75} = 0,8$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  %Calculer la probabilité que le DVD choisi ait été reçu en dotation et soit de production européenne (donner la valeur exacte).
		Il faut trouver $p(D \cap U) = 0,25 \times 0,65 = \np{0,3125}$.
		\item %Montrer que la probabilité que le DVD choisi ait été acheté et soit de production européenne est égale à $0,6$.
		Il faut calculer $p\left(\overline{D} \cap U\right) = p\left(\overline{D}\right) \times p_{\overline{D}}(U) = 0,75 \times 0,8 = 0,6$.
	\end{enumerate}
\item %Sachant que le DVD choisi a été acheté, calculer la probabilité qu'il soit de production européenne.
On a par définition :

$p_{\overline{D}}(U) = \dfrac{p\left(\overline{D} \cap U\right)}{p\left(\overline{D} \right)} = \dfrac{0,6}{0,75} = 0,8$.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

%On choisit trois DVD au hasard. On admet que le nombre de DVD est suffisamment grand pour que ce choix soit assimilé à trois tirages successifs indépendants avec remise. On rappelle que la probabilité de choisir un DVD reçu en dotation est égale à $0,25$.
%
%\smallskip
%
%Déterminer la probabilité de l'évènement : \og exactement deux des trois DVD choisis ont été reçus en dotation \fg. (Donner la valeur décimale arrondie au millième).
On a une épreuve de Bernoulli de paramètres $n = 3$ et $p = 0,25$.

La probabilité de tirer exactement deux DVD reçus en dotation est égale à :

$3 \times 0,25^2 \times (1 - 0,25) = 3 \times \np{0,0625} \times 0,75 = \np{0,140625} \approx 0,141$ au millième près.
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\textbf{Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité}

\medskip

%Dans une région de France supposée démographiquement stable, on compte 190 milliers d'habitants qui se déplacent en voiture pour aller travailler : les uns se déplacent seuls dans leur voiture, les autres pratiquent le co-voiturage. On admet que :
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item  si une année un habitant pratique le co-voiturage, l'année suivante il se déplace seul dans sa voiture avec une probabilité égale à $0,6$ ;
%\item si une année un habitant se déplace seul dans sa voiture, l'année suivante il pratique le co-voiturage avec une probabilité égale à $0,35$.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}
% 
%\bigskip

\textbf{Première partie}

\medskip

%On note C l'état \og pratiquer le co-voiturage \fg{} et V l'état \og se déplacer seul dans sa voiture \fg{}.

\begin{enumerate}
\item ~%Dessiner un graphe probabiliste de sommets C et V qui modélise la situation aléatoire décrite.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-1)(6,1)
\Rnode{A}{C}\hskip 4cm\Rnode{B}{V}
\psset{nodesep=5pt,arcangle=15,arrowsize=2pt 3}
%\pnode(1,1.25){$A$} \pnode(7,1.25){$B$}
\ncarc{->}{A}{B}\Aput{0,6}
\ncarc{->}{B}{A}\Aput{0,35}
\nccircle[angleA=90]{->}{A}{0.4cm}\Bput{0,4}
\nccircle[angleA=-90]{->}{B}{0.4cm}\Bput{0,65}
\end{pspicture}
\end{center}
\item %En considérant C et V dans cet ordre, en ligne, la matrice de transition associée à ce  graphe est M $= \begin{pmatrix}
%0,40& 0,60\\
%0,35& 0,65\\
%\end{pmatrix}$. Vérifier que l'état stable du système correspond à la
%matrice ligne $(70\quad  120)$.
%
%En donner une interprétation.
On a  $(70\quad  120) \times \begin{pmatrix}
0,40& 0,60\\
0,35& 0,65\\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
28 + 42 &
42 + 78
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}70&120\end{pmatrix}$.

La matrice $P = \begin{pmatrix}70&120\end{pmatrix}$, vérifie la relation $P = PM$.

Cela signifie qu’au bout d’un certain nombre d’années le nombre de personnes pratiquant le co-voiturage va se rapprocher de \np{70000}.
\end{enumerate}
	
\bigskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

%En 2000, 60 milliers d'habitants pratiquaient le co-voiturage et 130 milliers d'habitants se déplaçaient seuls dans leur voiture.
%
% On appelle $X_{n}$ ($n$ entier naturel) le nombre de milliers d'habitants qui pratiquent le co-voiturage durant l'année $2000 + n$. On a donc $X_{0} = 60$.
% 
%On admet que pour tout entier naturel $n,~ X_{n+1} = 0,05X_{n} + 66,5$.
%
%On considère la suite $\left(U_{n}\right)_{n \in \N}$, définie pour tout entier naturel $n$ par $U_{n} = X_{n}  - 70$.
\begin{enumerate}
\item %Prouver que la suite $\left(U_{n}\right)_{n \in \N}$ est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
Pour tout entier naturel $n$, 

$U_{n+1} = X_{n+1}  - 70 = 0,05X_{n} + 66,5 - 70 = 0,05X_{n} - 3,5 = 0,05\left(X_n  - 70\right)$.

Donc $U_{n+1} = 0,05U_n$, ce qui signifie que la suite $\left(U_{n}\right)_{n \in \N}$ est une suite géométrique de raison $q = 0,05$, de premier terme $U_0 = X_0 - 70 = 60 - 70 = - 10$. 
\item %Montrer que pour tout entier naturel $n,~ X_{n} = 70 - 10 \times 0,05^n$.

%Est-il possible que, durant une année, le nombre d'habitants pratiquant le co-voiturage atteigne la moitié de la population de cette région ?
D’après la question précédente, on sait que :

$U_n = U_0 \times q^n = - 10 \times 0,05^n$.

Or $U_{n} = X_{n}  - 70 \iff X_n = 70 + U_n$ soit finalement :

$U_n = 70 - 10 \times 0,05^n$.

Comme $10 \times 0,05^n > 0, \: U_n < 70$, ce qui représente moins de la moitié (95 mille) de la population.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

%\begin{center} \textbf{Les deux parties de l'exercice sont indépendantes} \end{center}
%
%Le tableau ci-dessous donne la consommation médicale (exprimée en milliards d'euros) de la population d'un pays :
%
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
%Année			&	1990	&1995	&2000	&2001	&2002	&2003\\ \hline
%Rang de l'année $x_{i}$&0	&5		&10		&11		&12		&13\\ \hline
%Consommation $y_{i}$&38		&49,1	&51,81	&57		&62,7	&68,97\\ \hline
%\multicolumn{7}{r}{D'après INSEE}
%\end{tabular}
%\end{center}

\bigskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

%Le but de cette partie est de mettre en {\oe}uvre deux modélisations de cette consommation médicale.

\begin{enumerate}
\item  \textbf{Premier modèle}
	\begin{enumerate}
		\item %On utilise un ajustement affine. Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite de régression de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés. Pour chacun des coefficients, donner la valeur décimale arrondie au centième.
		La calculatrice donne $y = 2,033x + 37,313$, soit en arrondissant les coefficients au centième :
		
$y = 2,03x + 37,31$.
		\item %En supposant que l'évolution se poursuive selon ce modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).
		2008 correspondant au rang $x = 18$, on obtient $y = 2,03 \times 18 + 37,31 = 73,85$.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Deuxième modèle}
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer l'accroissement relatif de la consommation médicale de l'année 2000 à l'année 2001, puis de l'année 2001 à l'année 2002 (donner la valeur décimale arrondie au dixième).
Accroissement relatif de la consommation médicale de l'année 2000 à l'année 2001 :

 $\dfrac{57 - 51,81}{51,81}  \approx 0,1$.

Accroissement relatif de la consommation médicale de l'année 2001 à l'année 2002 :

 $\dfrac{62,7 - 57}{57}  = 0,1$.

		\item %À partir de l'année 2000, on modélise la consommation médicale par :
		
%$y = 51,81 \times 1,1^n$ pour l'année $2000 + n$ avec $n$ entier naturel. En utilisant ce deuxième modèle, en déduire une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros pour l'année 2008 (donner la valeur décimale arrondie au centième).
On considère donc à partir de l'année une augmentation annuelle de 10\,\%.

Donc en 2008, soit avec $n = 8$, une estimation de la consommation médicale en milliards d'euros est :

$51,81 \times 1,1^8 \approx 111,059$, soit $111,06$ milliards au centième près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B : Réduction des dépenses}

\medskip

%Pour l'année 2005, la consommation médicale réelle s'est élevée à 83,44 milliards d'euros. Il a été décidé de réduire les dépenses et de les ramener en 2006 à 69,79 milliards d'euros.
%
% De quel pourcentage (arrondi à 1\,\%) la consommation médicale doit-elle baisser pour atteindre cet objectif ?
% 
%\begin{center} \textbf{Rappel de définitions}\end{center}
% 
%On désigne par $a_{1}$ et $a_{2}$ des nombres réels strictement positifs $a_{2} > a_{1}$.
%
%L'accroissement absolu de $a_{1}$ à $a_{2}$ est égal à $a_{2}  - a_{1}$.
%
%L'accroissement relatif de $a_{1}$ à $a_{2}$ est égal $\dfrac{a_{2}  - a_{1}}{a_{1}}$.

On doit avoir une baisse de $\dfrac{83,44 - 69,79}{83,44} \times 100 \approx 16,359$ soit arrondie à l'unité près une baisse de 16\,\%.
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 7 points}

\textbf{Commun à tous les candidats}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~ + \infty[$ par

\[ f(x) = \text{e}^{x - 3} - \dfrac{1}{x + 4}\]

\bigskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  %La fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$, on note $f'$ sa fonction dérivée.

%Calculer $f'(x)$ pour tout nombre réel $x$ appartenant à l'intervalle $[0~;~+ \infty[$.
On a $f'(x) = 1 \times \text{e}^{x - 3}- \left(- \dfrac{1}{(x + 4)^2}\right) = \text{e}^{x - 3} + \dfrac{1}{(x + 4)^2}$
\item %En déduire que la fonction $f$ est strictement croissante sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$
On sait que quel que soit le réel $x$,\: $\text{e}^{x - 3} > $ et $\dfrac{1}{(x + 4)^2} > 0$ car quotient de deux nombres positifs.

Donc on a $f'(x) > 0$ sur $[0~;~+ \infty[$ : la fonction $f$ est strictement croissante sur cet intervalle.
\item %Déterminer $\displaystyle\lim_{x\to + \infty} f(x)$.
On a $\displaystyle\lim_{x\to + \infty} \dfrac{1}{x + 4} = 0$ et quel que soit $x$, \: $\displaystyle\lim_{x\to + \infty}\text{e}^{x - 3} = + \infty$, d'où par somme de limites :

$\displaystyle\lim_{x\to + \infty} f(x) = + \infty$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$.
La fonction $f$ est strictement croissante de $f(0) = \text{e}^{- 4} - \dfrac{1}{4} \approx - 0,232$ à plus l'infini.
		\item %On admet qu'il existe un unique nombre réel positif $\alpha$ tel que $f(\alpha) = 0$.

%Donner le signe de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~ + \infty[$.
La fonction $f$ est dérivable donc continue sur $[0~;~+ \infty[$ croissant d'un nombre négatif à plus l'infini : il existe donc un réel unique $\alpha$ tel que $f(\alpha) = 0$.

On a donc d'après les variations de $f$ :

$\bullet~~$$f(x) < 0$ sur $[0~;~\alpha[$ ;

$\bullet~~$$f(x) > 0$ sur $]a~;~+ \infty[$ ;

$\bullet~~$$f(\alpha) = 0$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Reproduire sur la copie et compléter le tableau suivant (donner les valeurs décimales arrondies au dix-millième)
		
\[\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$1,32$			&$1,325$			&$1,33$\\ \hline
$f(x)$	&$\np{- 0,00160}$&$\np{- 0,00049}$	&$\np{0,00063}$	\\ \hline
\end{tabularx}\]

		\item %En déduire la valeur décimale, arrondie au centième, du nombre $\alpha$ tel que $f(\alpha) = 0$.
		Le résultat précédent montre qu'au centième près $\alpha \approx 1,33$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction définie sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$ par 

\[g(x) = \text{e}^{x - 3} - \ln (x  + 4)\]

	\begin{enumerate}
		\item %La fonction $g$ est dérivable sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$. On note $g'$ sa fonction dérivée. Calculer $g'(x)$ pour tout nombre réel $x$ appartenant à l'intervalle $[0~;~+ \infty[$.
On a sur $[0~;~+ \infty[$, \: $g'(x) = 1 \times \text{e}^{x - 3} - \dfrac{1}{x + 4} = \text{e}^{x - 3} - \dfrac{1}{x + 4} = f(x)$. $g$ est donc une primitive de $f$ sur $[0~;~+ \infty[$.
		\item %Étudier le sens de variations de la fonction $g$ sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$ en utilisant les résultats de la PARTIE A.
D'après la question 4. a. de la partie A, on a :

$\bullet~~$$g'(x) < 0$ sur $[0~;~\alpha[$ : la fonction $g$ est décroissante sur $[0~;~\alpha[$ ;

$\bullet~~$$g'(x) > 0$ sur $]a~;~+ \infty[$ : la fonction $g$ est croissante sur $]a~;~+ \infty[$ ;

$\bullet~~$$g'(\alpha) = 0$ : $g(\alpha)$ est le minimum de la fonction $g$ sur $]0~;~+ \infty[$.
	\end{enumerate}
\item %Calculer l'intégrale I $ = \displaystyle\int_{0}^3 f(x)\:\text{d}x$.

%(Donner la valeur exacte, puis la valeur décimale arrondie au centième).
On a I $ = \displaystyle\int_{0}^3 f(x)\:\text{d}x = [g(x)]_0^3 = \left[ \text{e}^{x - 3} - \ln (x  + 4) \right]_0^3 = \text{e}^{3 - 3} - \ln (3  + 4) - \left( \text{e}^{0 - 3} - \ln (0  + 4)\right) = 1 - \ln 7 - \text{e}^{- 3} + \ln 4 = 1 - \text{e}^{- 3} + \ln \frac{4}{7}$.

On a au centième près : I $\approx 0,39$.

\end{enumerate}

%\newpage
%
%\begin{center}
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%\textbf{ANNEXE}
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%\textbf{EXERCICE 1}
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%\textbf{Commun à tous les candidats}
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%\textbf{À rendre avec la copie}
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%\textbf{Pour chacune des affirmations ci-dessous, cocher la case V (l'affirmation est vraie) ou la case F (l'affirmation est fausse) sur l'ANNEXE, à rendre avec la copie.\\
%Les réponses ne seront pas justifiées.}
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%\textbf{NOTATION :}  \emph{une réponse exacte rapporte} 0,5 \emph{point ; une réponse inexacte enlève} 0,25 \emph{point l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est} 0.
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%\begin{center}
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%\renewcommand{\arraystretch}{2.5}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{9cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%\multicolumn{1}{|c|}{AFFIRMATIONS}&	V&F\\ \hline
%\textbf{a.}  L'équation $f(x) = 4$ admet exactement deux solutions&& \\
% dans l'intervalle  $[-3~;~+\infty[$.&& \\ \hline
%\textbf{b.}	$\displaystyle\lim_{x \to + \infty}  f(x) = +\infty$.&& \\ \hline
%\textbf{c.}	 $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} [f(x) - (2x - 5)] = + \infty.$&	& \\ \hline
%\textbf{d.}$f'(0) = - 1$.&	&  \\ \hline
%\textbf{e.}	 $f'(x) > 0$ pour tout nombre réel $x$ appartenant à	&	&\\
% l'intervalle $[- 2~;~1]$.	&	&	\\ \hline
%\textbf{f.}	$\displaystyle\int_{-1}^1 f(x)\:\text{d}x \geqslant 7$.\rule[-5mm]{0mm}{11mm}	&	&	\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center}
\end{document} 